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- Appunti di Meccanica dei Solidi 1, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 - Bozza za Bozza Bozza Bozza Boz Bozza za Boz VI Indice 8.4 Poligono funicolare. Costruzione

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    Indice

    1 Richiami di Algebra Vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 Spazio ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Spazi vettoriali di dimensione finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    2.1 Somma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Prodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    3 Operazioni tra vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.1 Prodotto scalare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.2 Rappresentazione in una base ortonormale . . . . . . . . . . . . 10 3.3 Prodotto vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.4 Prodotto vettoriale in una base ortonormale . . . . . . . . . . 20 3.5 Prodotto misto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2 Sistemi di Forze e Coppie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 Nozione di forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    4.1 Momento di una forza rispetto ad un polo . . . . . . . . . . . . 25 5 Sistemi di forze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    5.1 Asse centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    6 Nozione di coppia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7 Sistemi di forze e coppie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    7.1 Riduzione di una forza ad un punto assegnato . . . . . . . . . 38 7.2 Decomposizione di una forza secondo direzioni assegnate 40

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 8 Sistemi piani di forze e coppie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    8.1 Asse centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8.2 Sistemi nulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 8.3 Problemi di decomposizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    - Appunti di Meccanica dei Solidi 1, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 -

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    VI Indice

    8.4 Poligono funicolare. Costruzione grafica dell’asse centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    3 Statica del Corpo Rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 9 Tre esempi introduttivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 10 Cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 11 Potenza di un sistema di forze e coppie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 12 Sistemi bilanciati di forze e coppie. Equazioni cardinali . . . . . . . 64

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 13 Vincoli esterni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    13.1 Vincoli spaziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 13.2 Vincoli piani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 14 Metodo delle forze e metodo delle potenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    14.1 Ricerca di configurazioni di equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . 73 14.2 Ricerca di reazioni vincolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 15 Metodo del potenziale. Equilibrio stabile, instabile, indifferente. 79

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    4 Catene Piane di Corpi Rigidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 16 Metodo delle potenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    16.1 Equilibrio di una catena di due travi priva di vincoli esterni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

    16.2 Equilibrio di una catena di due travi vincolata . . . . . . . . 90 17 Metodo degli equilibri parziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 18 Rigidità di una catena chiusa di tre travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 19 Cinematica di catene aperte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    19.1 Centro di rotazione istantanea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 19.2 Atto di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    5 Travi e Travature Rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 20 Nozione di trave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

    20.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 20.2 Cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 20.3 Carichi applicati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    21 Azioni interne in una trave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 21.1 Esempi di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

    22 Caratteristiche di sollecitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 22.1 Diagrammi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 22.2 Equilibrio locale di travi piane ad asse rettilineo . . . . . . . 121

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    Indice VII

    23 Travature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

    6 Travature Piane con Elementi Elastici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 24 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 25 Travature capaci di “piccoli” moti rigidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 26 Modelli lineari di molle elastiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

    26.1 Molle estensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 26.2 Molle rotazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

    27 Un esempio paradigmatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 27.1 Principio di bilancio delle potenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

    28 Un altro esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 28.1 Principio di minimo dell’energia totale . . . . . . . . . . . . . . . 152 28.2 Lavoro dei carichi ed energia elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 28.3 Sovrapposizione degli effetti. Reciprocità . . . . . . . . . . . . . 155

    29 Altri esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

    7 Travature reticolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 30 Metodo degli equilibri nodali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

    30.1 Ricerca di aste scariche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

    31 Metodo delle sezioni di Ritter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

    32 Tipologie di sistemi reticolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .