12
Pascal y la teoría de números Prof. Dr. Félix García Merayo Vicepresidente de ACTA AUTORES CIENTÍFICO-TÉCNICOS Y ACADÉMICOS 43 Se encuentra mejor la verdad por el sentimiento natural que por las demostraciones. Blas Pascal à 1. Introducción Blas Pascal fue un genio de la ciencia, de la técnica, de la ingenie- ría y de la teología. Su obra científica es poco considerada cuando él ha sido el auténtico investigador y descubridor de muchos teoremas físicos y matemáticos demostrados, en muchas ocasiones, por la expe- rimentación. Pascal era un incrédulo de base que gustaba llegar hasta las últimas consecuencias en sus razonamientos. Era un rehén de la verdad que perseguía a través de su investigación hasta comprobar la veracidad o falsedad de sus tesis. Fue amigo de los más grandes de su época, como el padre Mersenne, pero al mismo tiempo también entra- ba en discusión con ellos cuando estaba seguro de sus tesis: con Des- cartes en lo concerniente al vacío, con Fermat en lo que fueron los albores del cálculo de probabilidades y la teoría de juegos. A partir del invento de la máquina sumadora, conocida con el nombre de pascalina, y como consecuencia de tal invención, Blas Pas- cal se interesa, en particular, por las sucesiones de números generadas por la suma continuada de los mismos y, en general, por lo que hoy conocemos genéricamente en matemáticas como teoría de núme- ros, teoría que ocupa una posición central entre la aritmética, el álge- bra y la geometría. Se considera a Gauss, 1777-1855, el príncipe de las matemáticas, como primer edificador de estas teorías, pero la rea- lidad es que, con anterioridad, Pascal ya había estudiado las sucesio- nes de los números, como los números triangulares, los poligonales y sus respectivas representaciones geométricas, el cálculo combinatorio y un largo etcétera.

˘ˇ ˆ˙˝ˆ - ACTA · ’+ & 7 ˇ " ˛ ˙ˇ ˛ ˇ ˝ ˛ ˇ & ( & ˘ ˛ ˙˝ ! ˝ ˚ ˆ ˇˇ ˆ ˙ˇ ˚ ˛ ! ˆ

  • Upload
    others

  • View
    30

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

����������������� ������

�������������� ����������������������������������

����� !��" #�$�"��%�&�#"��!�'�����&�"��!

��

����������������� ����������� ���������������� �

�������� ���������������

�����������

������������ �

������������������ �������� �� ������������ ��������� ��� ����������������������������� ���� �������������� ������������������ ���������� ��� ���� ������������� ��������������������� ������������ ���������������������������� ���������������� ����� ��������������� ��������������!�����������������������"�� ����������� �������� ��#���� ������$������������ ��������!��������������������� ���� ��� ������������������������ ��������������������� ���%��� ������������������������������������������&�������������� ����� �������� �������������� ��� ����������������������������������� �'�����(���������� ��� ������ ������ ������� ����%������� ���!� ����� ���������������������������� � ������������������)����

*� ���� �� ��� ������ �� ��� ��! ��� ��������� ����� ��� ���� ������������ ������������������ �������� ���� ������������������ ������������� ����������������� �������"��������������������������� ������������ ������������������������!����������������� �������������� ��������� ��������������������������!������������ � ������������������ ���� ���������������������������������� ������+�����,---�,.//��� ������������ ������������������ ���� � �������������������������������� ������!���������� �� ������������������������ ����������� ������������"����������������"������� ���������������� ���������������� ������������ ���������� ������������������ ����� �������������������

0�������!�������������)������������ ���� ������������� ��� ���������"����� �������������� �������������������� ���������� !����� �� �������� ��� ���� �� ��� ���� �� �������� ��� � ������ ���� $�� �� ��� � ��������"����12�������������3��4556�� �� ���� �������� ����������������!3��� ������������� �������������� � ���������������������)��� ����� ���� $�� ���� ���� ��� ��������� ��� ���� �������������� ���� ���� ��� ����!�������� ��� ������������������ ������������������� �������������������"�����

�����������������������������������

$�� ���������������� ����������������� �� ���� ����� �������� ���� ������ � ���� �� �� ������������� ����������7����� ���� �� ������� ����������������� ������������� ������������������������������� ��������� �)��� �� ��� �� �� ���� ������� �����������"�����������������

8��� ������� ��� ������� �� ��������� �� ������������������������������ � � #�������������� ��� �� ���� �� �� � ���� 9: ����� �� ������ ���� �� ����� �����������!������������������������������������ �� ���� � ����� ������ ���� ������� ������ ������ ���� ��������������� ��������������� ��� �� �� ���� �������� ��� � ������� ������ �� ���� ��� ���� )������ ���� ���� �"����� � ������� ������������������� �����,��1��6��,5��,/�������!���� ���������������������� ���������!���������� �������

*����� ������������������������� �������� ���� �� ���� �"����� � �������� ���� ��� ����� ���������� ���� �������� �������������������� ���������������� �����

8�� ����� #�� �� �� ���� �"����� �� ������ ��� ������������� � #����������� ���������$����&� ��;��� ��������� ��� �3�� ,46,� �� ���� !� ������ ������ ������������������� ������� ���������������������,151��������������������� ����� ����� � �� !� ��� ������� ����� ������ ���� ������������!������� ����������������!��������������� ��� � ���� � ��� ���� ������ ���������� ����������������������������"� ����

$� ������������!������� ������������� ���������<����=������������ ����� ������� ��������������"���������� ����>:��

������� ������������������������� �!"#"

$�� ,?5-� ����������� ����� �� ������ � � ���� ����� � ���� ���$�������� ��@��������@��������A����������� ���������!������ ���� ����3�� ,44/�� �� �������� ��� �� ��� ����� � ������ ���� ��!������������ � ������������'

�� ���������� ������ ������� � ����� ����� �� ��7������!��� �)�������� ������������������� �� 0 ���� ������� �� �� ��� ���� ��������������������� �������������� ���

������������������������� ������

��

������� �����%������ �!&#'

$�� �� �� ������ ��� ��� ��� ��������� !� �����������"�����5��,��4���1�������� ������������ ���������?��/��6���-��������� ����������������������������������

& ����� ����,?.6�,/6-�� �� � �������� ���!����# � ���� ����� ���� �� 8����� �� �� ������ �����������!���� ��!� �����)����� � # ������� ������#� ���� � �����B���������� ����� ���� ������������ ��������� ������������ �����$��,//2�����# ����3��������� ���������� ��� ������@����$�,/??���������� �������A��������$���������������� �� ��� !�� ������ �� ���� ��� ��� �� �������� ���������������� �����������"������ �������� ��� !� �� ������ ���� ��� ����� �������� ������(���������������� ������������ ���������� ����� ����C��������,/5,�,/-6����!���������� ������,/-5������ ����9����������(������������������)�����*��� �������� ������ ������� �� �����)������ ����������������8�������� �� ��$����� ����������������� ���� � ���������� ������������������

@� � ���C����������� �� ��� ������ � ��������� ���������� �������� ������ � #������� ������� �������������� ���� �� ������ ��������� �� ������ ���� �������)�����������)������������� �������������������� ����� ���*�C�������������� �������������� ������� ������������������ ���������� ���"� �����!������!���� �� ���!�������� �����

�� �� ��� 0������ ��� *� C������� ���� ��� �� �� ��+����������� �$�������� ������������� ��� ��*��)����� ������ �������� !� ��������� ���� ��� ������ ,5� ���������������������������������������$����� $������$������������� ���������� ������������*����� �� ��� �����)��� ����� ������� � �� � �� %���� ������������������ �����!�������� ��������������������� ����������������

%��,����+����

$�� �� �3�� ,/?/�� �� ����� ���� ������ @�������������,?2?�,/-5������ ���������������� ������� ���� ��� �� �� �����-�� ������� $�� �� � � �� ��������� �������������������������!������������� � �����������

����������������� ������

��

������� ���������� ������ �!.&&

������� �����+���� �!.'#

������� ����������*� �!.&.

$�� ������ ��� ��� ���� A ������ %�������� ,?22�,//-����� ��������� ������������� �������0������� ����������� ��������������#�������������� ��������� �����������������������������������������3������������������ ������������ ������� �����������������������������������������"�������� ��� �/���� ����������������������������� ��������9�� �7������ ������������������������� ��������������������������������������������������!������������� ��������������������

*� 0������ �� �� ���� ����� ��� �� ��� � ����� ��� ������������������������������������������ ���"� ����%�����������9��������������& ������9�� ����������� ��������������,//?��������������%��������� ��� �� ��!� ����� � �� ������ ��� � ��� �� ����� �������������������� � ���7���� �������"��������������� ����������� �� ���������� ����0����)����� ��� ��������0 ������ ��$�� ������������*� �� ����

��� ��!������������������ ��� �������������������� �������� ���������������������������� ���,/?.�,645��!��������� ���� ���� ��� ������������ ��������� ����������������!�������� ����� ��� �������� ����� ������� ��� ����� ��� �� �� ������������ ������� �� ;�� ����� +������ ���������!������������������������������ � ������������������������� ������ � �������� ��� ��D1*E���

�������������

$����������!������������ ����� ��� ����������* ���������������2�����������!3����������������"4 !�&����������������5���������6�*��788���3��,616�

�����������������������������������

���������� �#����� ���� ��� ����������������)�� ���������� ��,6/?��$������ ��������� ������ ������ ���������� ���� ������ ��� � ���������

������������������������� ������

��

������� ��������� � �!..4

�* ����������������� �!4"4

������� ��������� ���������������� �!.3"

� ����������������� ������������ ��������� ��������) �� �������� � ������ �� ����� ������ ��� ����� ��� �#������ ,66/�� ������ �� �� ����� �� �������������������������)����������������������� ����������� �������� ��� ���������+ ������(���#�������������������������� ������������ �������� )���������������������� ��9������� �&�����������!��� ����&:��8������ ������������ �������� ���������������������������'�-���������� ��� ���*������������ �������� �� ������ � � � � ��������������������������� �����!������������"���7�;�����������)�������������������������������������� �����"��������-������������������������������������������"����� ������ ������ ���������� ���������������� ���������������������� ������������0���������� �������� ���� �����������)������� ��� ��� �� ���� ��������� ��� ����� ������ ���� ��*������������������������!����� ��������� ����� �*���<������� ���� ������* �������������

���������� ���������3�����3���������� ������������ ���� � ����������)���� ������������ ������� � ���������������������) ������������� ������ ���� �����8�������� ������������ ����������������� �� ���������� ���� ����� � ����� ������ ������� ���������!�������� ������� ��� ������� �� �������� ���� �"����� � ��������=����� ������� �(����������������,������� ���������� ���� ���� ��� ���� ���������������� ����������� ����������������������������� �����������������"����������� ����

�������!�����!����������������� ��������������� ���� ������������������� ������������� ���������� ���������������������� �������)���!������������'� �����������#���� ����� ���� ������ �7� � � #�� ��� � ���� � �� �� ������������ �� �������� ��� ����������� ���� ������������ ��������� ����� ������� ����� ��� ������� � ���

�� ���� ����� ��� ��� � ��� ��� ��� ������ ����� ������ ������������������"����������� ���7� ����������� ���������������������� ���� ������������ � ������ ���� �������������������������������������������� ���������������

$������������� ��������������� ����������"������������������ ����������������������!������������� ������ ��

*��� ������� � ��� �� ������� 0��# �� �� �� ���������������������� #����������� ����������� ������� ���� ���� ����/µ ��/5�� ���� ���� �� ��� �������������� ���������!�� � � ��������� ����7���������#������������������������������� �������������������� � � ������� �������������) �������� �����������!�������������"�����������!������������� �������� ���� ������� ������ �����*������� �� ���� � � � ���� ��������� ���� �� ���� �� ���������������������������!����� ���� ��������������������������� ���$������� � ���������� �"�� ��� � �����������"�� �������������������� ������ ��� ���� �� �� � ���� ���� ���#�� ��� ����� ������� ���� �� ���� �� �� �����!� �� ���� ������������� ���������������� �����)������������ ���������� ������������������ ��������������/��>� ��������������� �����σ��π��λ��������� ���� ��!����������������������������������� ����

% ��� #�������������������� ������� ��������� �� ���'�?���@ $���� ������������������������������ ������� ������������������A�� ���������� ����)����� ��������������� ����� ������������*������B����������C��� ���� � ������������������C���B�<���� ���� �C,�� ��� �� � ��������� �� � ������� ��+�� ���� ��� ��� ������ ����� �������� ���� ���� ��� ����A�� ��������������� �������� � ���� ��� ����� �������������������������������� ������ ��� ��� ������ ����������������������� � ��

���������� �#��������������������� ������������ �� � ���� � � ����� 8����� �������� � �� ����� ��������� #������7� ���������������� ������� ������ ����7� *����� ���� ���� � �������� ��������� �� ����������� ����������� ��������� ��������F��� �) �� ��� �������� ����������������� ��������������������������� ������ ������������������� #����������� ������ 8��� ������� ����� ��������� ������ ���� #���������������� ������� ���� ����D����������!����������������������������������8���� ������ ������� ��������������� ������"����� ������������� ��������� ����������"��������� ���������� ���������� � ������������������!������������� � ����� �� ������ �������� ��� �� ������ �!�����������!����������������������������������! �������������(������ ���������� ���

����������������� ������

��

������� ����������������� �����;��

������ ���������������������������������� �������� ���������������������)���������������/��������������� ������� ����� �������������� ����� ������������������� ����'� �������� � ������ �������� ��������

*����������������������� ����������������� ����������� �����'��������� ���������������������������������� �����!������������ ��������������� ��������)��������� ���������/������������� ��� ���������?�

���������������)������� ������������������ � ����������� ���������������������!����������������)��� � ��� 8��� ���� �� ����� ������� ����� �������� ������ ���� ���� �"����� �� ���� � �� ����� ��� ����7� ����� ��������������������� ��������������������� ���!� ���� ����� �����"����� ���� ���� �������������� �#������� �� ��� ������ 0����� � ����� ������� �� �����������������������)������� ���������

+����������� ������ 0����� ���� �"����� �� ���� ���� ����� �� �� ��� �� ���� ������� ���� ������������ ���������"������������

+����������� ������� 0���� �"���� �� ������ ����� ����� ��� #������ �� ���� �� ��� ���� ������� ���� �"����� ����� ���� �� ��� ����� ���� ��������� � � ����������!�������������"��������� �����������)������� ������������ ������ ������B� � � � � ������� ����� ����$��� ������������� ������������� � ���"���������� ��������������� ����F�������� ������

+������������������ 0�����"������ �������������������������!��������������������������������� � � ����������!����������� ���� ���!����"�������� �������*�����! �������������������� �������B�B�B��������������

+����������� ����� 0���� �"���� � �� � �������� ������ �������������������������� ������� ���� ��� � ��� �� ������� �������� ��� �"������� ������������������ �������� �������*�������!������ ������������������������� �� � ��������"���� ��������������B�B�B�B�B��

+������������������$�� ����� �� �������� ���� �����������"����� �������������� ����������� �����������������

+�������������D�� 8������������ #������������� ����� !� ������ ����� ����� ������������ ���� ��������� ������"�����

+����������������� $��������� �������� ���� ����� ��� ������ �����"���������������� ������������� ��� ������ �����"������� ���������������� *���� ��� ���� �� ���� ������� �� ��� ���� /��B�B�B�B�G��� �� ����������������������� ��������������?���B�B�B�G#�

$�������������������������������������������� ����� �#�� �� ��� ���� �� ������ ��� �������� ��������� ������������ �'���������������� �����)����� ������������������ ���������������������)���������������*�� � �������������� ��������� ����� ���� ������� �������� ��������� �� ���)������� ����� ������ ����� �*������ ���� ������ �� ������ � �������� � � � ��������� � ���� �����*����� �*��� 0�����������)������������/���������������"������ �����$�������������������� ������������ ����������� ������������� ����1���������� ������������ ����������� �����������)����4��$�����������$�G1H4�

��������������!����� ���� � ����� ������ ���������������������������������������'����� �������!�� ��!��������������,����������������� ������)��*�� ������!�����!�����!�����!7��������������������������������������,��������������������*���� ����� ���������������*������� �*�������������F���� ��'��������������������� ���������������)����������� ��*����������������� ������������� ����)��� ��<������ ����������*������� ��������*�� ����������� ������<������ ����������

����%&����������������������������&���������

$�� �� �����)�� � �������-������ ������ ��� ����� ����������������� ���������������� E�������-�������������� �������� �������������<�������������� ����)�� � �������������� ��� ���'����� ��������� �������������� ��� ��������� ��� ���������������

������������������������� ������

��

+����������� �������� ����������������� ����;��

���������� ��������� ��� ���D�B�*E���D�� *E��������������������� �������������������!�������� ������ ���� ����������

8�� ������ �� ���� ���� ��� !� ������� ������ ��� ������ �� � ��� ����� ��������� ���� ���������������*���� ����� ���� � ������� ������������ ��� ����� �� �� ��� ���� ���� �"����� ��������� ��������������C���� �������� ��� ������ � ���� ����������������� ��������� ���������������!�������������� ������������� ������������ �������

��������������������������

����������������'���������

�������� ���� �� ��� ��� �� ������� �� �"����� ���������� ������ �������� C��� ������ �� ������������������ ��� ������ � ������ �� �������!�� �� ������ ������ ���� ������������ �������������� ����

�������������!����'����� ���

�� ��� !� ����� ������ ����� 0��G�,B4B1B� ���BD��4E�B�D��,E�B�� G���D�B,E�H�4�

(� ���� ������� �� ���� �� �� ���� ���� ����� �������������������� ��������������������� ������������������ ��� ���������� ��������!������� �������������� �������� ��������������'

���������!����!����'���'����#� ���

I�� �"���� ����� � ��� ���� 0� ����� �� ������ ������ ����� ��

C��������������� ������������������ �������������� �� � � ���� ������ �� �� � ��� ������ ��"�������������������������� ������������������������� ��������������������������������)���� ��������� ��������� ������������������ ������������������������ ��� � ����

8��������� ������ �������(��������� ������������� �������������������������$�������&�������!���������� �������� ����"� ����� � #���� ����������������� �� ����������� ���������� ��� �������������� ���� � ������������ ��������������������������"� ���������� ������������ ��� ����� ���� � ������������������������������������ �������������������������� ��� ����� ������

������� �� � ����� �� �� ����������� ������� ������ � ���� �� ������ �� ���� ��� ����� �� �� ��� ����

���������� �������������������������������*�)������� ����������!�������� �������� ��������� �������� �������� C ��� $��� �������� �� ��� ����������������� ���* �����+� �� J���

������� �� ���� � �� ��� ��� ����� !� ��� � ������ ��9������������������

8���:��F����������������*�������������������G�B��������� � �&���������*�� ����3�������������������� �� � ���!�C � G�5��� ����K���

8���::��F���������� �����������*����, ������C����������� B�!����! ������*��������CB�3���3 ������*��������C� $! ������C G�,�

8��� :::�� 6� ������ ��� ��*��� ���� �� �����������������������������������������������)��� ( ����������������)��C ! G��

$������ ������������������������������ ��!�C # G�,�

8���:9������������������������������ ������)� � � � ������� � � ���� ��� ����� � � � �������� ������������ ������ �� ��������������������� ��������� ��� ��� ����� ���� � � ������� � � � ������ ������������������������� ��������A�� ���� ������)*��������� �� � ������� ���� � � ������� � ������ ���� � ��� � ��� ��*��������� �� � �������� ���� � � ������� ��� � � ��� ������*����������� � ������������� ������

������� �����)�� �� �� ��� ����� )����'� ��� ��� �����,7������������������������� �����47�������������)������17������������ ������������������� �����?��$���������������������� ���� ������,�����1����������������4�����1���� ������������������ ��� ������4�����?�

C���������)������� ������������)���������� � �������������C" ! B�C" 3 G�C& 3��8��������� ��������������� ��� ����7������������ �������������������������������� ������������������������ ��� ��� ���������� $�� ������� ��� "�� ��� ���� ���� ��������'�C � B�C �1! G�C1! �1!�

C������������� ����������"������ ������������������ ����������������L����������� ���� ������� �� �� ������� �� ������ ����� ����� �� !� �����"����� ����� ���� ������� ���� �� �������� ��"����� ������ ����� $���� �� ��� ������ �� �������'� ��������������� ������������� ���������)���� ���� ��������� ��� ���� ��� ���� � ����������������������������������������C�������� ������B<�� ������������ ���������� �����������������������)��� C����������� ������������ ������������������������ �� ����������� ���� ����������������

����������������� ������

��

�����"������ �������!����� �������)���������� ������ ������������������� ����� ��������������� ����� � ����

��� ����!������������ �������,��,��,��,��,�

(� ���� ������� ���� � ���� �� ����� ��� ������������ ���������������� ����������

����������������� ���������,��4��1��?��/�

I���"����� ���������! ��������������������������������� �������������� ���

���������!�����������������*�������� ����������� ������ � ����������������*���� ���� ������)�����"�� �������"��������������������������������� ����������'

$�������������� ������������������������ ������� ����������������� � �����"��������� ������ ��'

F�� ���� )������ ��� ! ����������� �� ������ ��������������������"��������� ����� ���� � ���'

$��������������� � �������"��������� ����� ����������������������������������!������������������� ����0���������� ����� � #�������������������� ����

$����������������!���

$�� �� ������ �� ���� ��� �� ������� ��� ��� !� �� ��� ����� ��� ������ �� ���� ���� ��� ����� ��� �

����������������������� � �������� ������������������� ����� ��

*������ �#��������� �� ��������������������� ��&������������(������'������������������������ �������� �� ����� � ���� �������������� ������*��������<�����������������$�<�� ������ ������ ��� ����� � � � ������)������� ��� $1! � ��� ��������������� �������� ����������� �*�������� ���*�� ���� ����������. �����������������������&�������� ������������������6����� ��������������*��� ���� ! � & � 4 � & � ! � <� ��� �������� ���� � � �����������!�������������������$� ��������������� �������� �$&B�����������,� ������ ����������������� �*����������&���� ���������������$� � ��������)�������������������� ��������� �&�$"B�?���@��H�������*������ �!�$& 1�&�$" 1�4�$3 1�&�$�1�! ���������� ���������� ����������������� �*������$�1�!�

������� �� ��������� �� ��>��� ������ ����� ������������������������ >��� ���,������� ���� ���������� ������� !� ��� ����� ���� ��� �� ��� ������� ����� ����� �� ��� � ��� �� �������� �� �)�������������� ���� ������������������ ������ ��� ��D B�*E����! �������!��������������������� B�,���������������� � ����������������������� ������ ������D B�*I�

&��� ������� �� �� ��������� ������� � �� !� ���� ��� ���� ��� ������� ��������� ����� ��������)����������� ��� �������� ����������*�M�,��*�M�4����������� ����������1�<��J������������������ ����)������� �<�� �������1������������ ��������

8�� � ���������������������� ��� �� �������������� )�� � ��� �� ������ ��*������ ��� =�K����� ��!������������������ #�� �����������������! ���� ������� ����� ���� ���� ���������������������������������� ����!������������� �� #������������"������������������������!���������� ������)���� ����!�� � ������������ ������� �������������������� ���� � ����������������������"���������!3���

)*�+�,%-�./�0�+�*1�2/3)+4��%1%�+%�5)6%0���4*�/-�%5

I������������������!�������������������������������)����������������������������������������� �������������� ���� ���� �������# ��1������)����������������������������

�" L�." 1�M" 1�!!" 1�!&"�����������������������D,E

��������������������� ��������������������! �����!��������������� �������� ���� ����� �������������������)���������������������� ��� ��N$�1�"I&'

������������������������� ������

��

�'��+�����&������������7������

����"�� ����������������������������&���(����� �� ���� ��&������� �� � �������� ���� �� �����!��������� ������������������������� � ������������������� ������ ���������� ������������ �������� �������� ���� ��������!����������������������������!�������������)������#���� ��� ����� ���������� �� �� �� ������� N������� ��� ��� �� �� ������ � ���� � ���� ���� �� ����#�������������;������� ������,6/6������������������ ��3������ ��� ���� ����������������� ���� � ���������� � ��������������������������#���

$����������������� � ��������������� �������������� �����%� �� �������������C���������������+�� ���� ���� ��� ���������� �� ����� � ���� ����������������%����7������������������������ �� ���� ����� ���� ������ ���� ������ �� &� ���8��������+����

;�������������

C������������� ��������� ������� ������������������� ��� ����������� �� �������� ���� ��������� ������ �������������� ����������%�������$��,6/?��������������������������������������������� ��� !� ������� ������� �� ���� ��� ���� ��������� ������������������� �������� ���� ���

<����������� ���������!���������������������������� �� ����� ���� ��� $���� ������� 8������� �� �� �������� �� 8������� ��� 9 �� �� 0������ ��!������!������������������������� ���������)� � ���!������� ��������C����������������������� �������������������������! �������������� ����� ����������������� ����������������������� ����������������������� � ����������������������� � �����

$��� ���������� ���$���������������������� � ����� ���� ��� �� ���� ���� ��� ����� �� ������������������������)����!�����������������������)�������������� ���������)���

N$�1�"I& L�$& 1�!3�$" 1�.&�$3 1�!#M�$! 1�M!��������D4E

;�� ������D4E��$�L�!&������� �'

N!&�1�"I& L�!'& L�!&& 1�!3D!&" 1�.&D!&3 1�!#MD!&�1�M!

(�������� ��D4E�������

N$�1�"I& ) $& L�!3�$" 1�.&�$3 1�!#M�$! 1�M!��������D1E

�������!����������� ������������� ����!����� � ����������! ����������$�

�������� ������������������ �������������������� ������������D,E����� ������� ��������������� ���N$�1"I& L�!'&���)�������������! ��������� ���� ����� �������"����������� ��� ���� ������� ������D,E�����������!���������� ��������������������������

!'& L�!'& 1�N)!&& 1�!&&I�1�N)!!& 1�!!&I�11�N)M& 1�M&I�1�N).& 1�.&I

�������������!�

!'& J�.& L�N!'& J�!&&I�1�N!&& J�!!&I�11�N!!& J�M&I�1�NM& J�.&I��������������D?E

*�� �������������������� ���� ����D?E�������� ����D1E������ ����� ������

!'& J�!&& L�!3D!&" 1�.&D!&3 1�!#MD!&�1�M!

!&& J�!!& L�!3D!!" 1�.&D!!3�1�!#MD!!�1�M!

!!& J�M& L�!3DM" 1�.&DM3 1�!#MDM�1�M!�

M& J�.& L!3D." 1�.&D.3 1�!#MD.�1�M!

��� ������ ����� �������� �� �� ������� ������D?E� �� �������� �������� ������� ������� ��� �� ��� ��������'

!'& J�.& L�!3N." 1�M" 1�!!" 1�!&"I�1

.&N.3 1�M3 1�!!3 1�!&3I�1

!#MN.�1M�1�!!�1�!&I

&DM!�L

!3�" 1�.&�3 1�!#M��1�&DM!

(��)������������"����������������� ������� � � ���

�" L�N!'& J�.& J�.&�3 )�!#M��J�&DM!I�O�!3

$��� ������������ ���������������������������������� ������ �� �"����� ����������� ��� ������ �� ������������ �� ����� ��� �� ������� *�!����� �������� ������� ��!3 1� 33 1� "3 1� &3 1 ���� 7� A ������ ���� ������� ��������������������!" 1�3" 1�"" 1�����C����������������������������N���������%������ ���� ������������������������� ��

����������������� ������

���� )���������� ��������������������������������������������� ������ �������)�������

������������� ���� ������� ��������������� ����������������������!���������������� ���������� ���!���������� �� �����������������!���������������� �������������������� ���� ��� ��� ��������������������������������)*� ?���@� ��� ����* �� ��������� ������� � � ������� ���������� � � ������������ ���� ��� �������� ����� ��� ��� ��������� �������� ���� ���� � ������������ ������������ ��� ����������� 8������ ��������������������� �������� ���� ���

�����)������ � ����C��� ��������)���������� )��������*����������!������ ���� �!����� ���� ����������������� ������!�������������������������������� ������������� � �����!�� ����������� �� ����� ���� ������ ���� ��� �� ��� �������� ���� ���������� ������������!������ ������������ �������������� ������!�������������)�������)���������� �������������� B�� G������������������������� ��������������� B�' B��!B��! B�' B�� G�������������� �������������!�����������������������)������������)�������*���������������� ��������������������������� ����� �� ������� ��� ������ ?�� ����� )������ �� ������� ��������� ������������������������� ����������� ����! B��! B�' B�� G�����$�����������)�����*������������������������ �� �������� H�����( ���������� �� ��������� ��� ����� �� !� �� ��������������)�������'�D� B�'E��H��� G�� H����

0��� �������� �����������������)���������)���������������������'��� ������������� ������������������ �������� �����D�� H���E�H�D�� H���E�G��� H���

0������������ ����%��������������������������������������������� � #�� ���������������� � �����!��� ������������������� ��� ������� ���7����� ����� ���������������� �����!�%��������� ������������������ ��� ���� ���� �����������������������

P ��;�� ������ ��������� ������������%���-��

����-�����������8���(����

$�� �� �������� -�� ������� � ��� ���*�� � -�� ��������������������*� ������� ���������������������� �������������������������������������� ��� ��� �� � � � � � ���� ��������� �� ��� ���� �� ���� �����!������������"������������������ �#���� ���� ��� ������ � �� "� ��'� ���������� ���� �� ���������,����� �����������������������������������������* ��������������������� $��������� ��� (*��� +�� ��� � *�� L� � ���� �� � ��,261����)��������������� ������ ����������� � �� � � ��������-�

���������������� ������� ���� ��� ����� ����)��� '�� H�� �����*�� � ������,�� ��� ��� ���C� ��������������<� ����� � �* � ��������� ���� �������� ������ ����������� ������������� ����������� ��������������������

Q��M��'��4��.��&��"��3��!

3��"��!��.��&��4��3��"��!

���������������������A�

� 0����*�� � ������ ��*��� ��� � ������� -�� ������ ���� ���C� ����� � ������ � � � '� ���������� ���� ��� ����* �� <� �����*�� � � ������ " ��*������ ������3�

� �� ��� ������������ ����"�����!#�< ��� ���������"# �������� �'�������������������������* ��<�� ����� �������������3���*������ ������"�

� �� ��� ����� �3�����!#�< ��� ����������3# ������� �'� ����������������������* ��<��� ����� ������4���*����� �&�

� -�� 4#� ������ � � '� ����� ������ ���� ����� <�����*��� �������&���*����� �.�

� -��&#������������������� �'�<�� �������.� �������)*����*����� �4�

� -��.#������� ���'�<�� �������!� �������*����*���� �'�

� -��!#�������'�<�� �������"� ���� ������*����� �M�

� -��"#�������� �'���������������������<�� ������3� �������*����*����� �Q�

� 6����������<��*������� �! �" �3 �4 �&�<�.���� ���� ������� <� ��� � � ���� ������ �� ���������)�����

I����#��������������������������������� �������"����������������������� ���� � � �������-�

������������������������� ������

��� ���� ���������� ��� ��� ������ �� ���������� �3M'�.&3�!'M����� ��� �����'������ ����)���������� �����������C�������� ��������< �� ��� �������� �������N���������������* ������� ������*����� �������!I�

� 0����*��� �������������M����� ������ ��������� ����

� -������������*��� �������������'����� ������"�����

� -�������� �������������!�����3 �

� -�������3�����4 ��

� -�������&�����& ��

� -�������.�����. ��

� -�������'�����! �

� -�������M�����" ��

� -�������3�����3 �

H����� ���� ���

���!!Q����������* ������' �� �������3M'�.&3�!'M�*���� �������

������� � � #�� ������ ���"������ ����� ������� ���������������������������� ����������������������������������� ����������������� ���������� ������$����������������� � ������� �������������'

����������

� �� � � � � � �

����)������� ��������������������������������������� ������

�9��4������������������������������������

C���� ����������������� ������� ������������������������������������������������������������ ��������� ���������� ���������������� ������!�������������������"������������!� ������� ����� ���� � ���!� ! #�� ��� ��� � �����������

�������������������������#������������!���� ���� � ��!��������� #���� �����"���������� ���������!������!�������� ���������������������������������)�������� �� ���������!���������������������������������� ������������� ������������8������ �� ��������������� ���!� ������������!���!�� ��

I��� �� ���� ����� �� �� ��� ���� � ���� � ����������������"��������������,��4��1��?��/�������� ��� ������ � ������7� ���� �� ��������� ,�� 1�� 6��,5�� ������� ��� �������� ���� ������������,��?��,5��45�1/������������������

9������������������ ���A���������� �������������� ��� �� �����"����������#������ �� �� ���� �� ��� ���� �� � #� �� � !� �� � 3�� ���� � ������ ������� ���� ������� �� ����� � ��� �������������� � ������������'�,��4��?��.��,6��14���������� ��

�� 5 ,�G�45

�� , ,�B�,�G�4�G�4,

�� 4 ,�B�4�B�,�G�?�G�44

�� 1 ,�B�1�B�1�B�,�G�.�G�41

�����������������������������������

���������������������������������������� ��� �����3��

I������� ����� ����� �� ������ � ��!������� ���� �"����� �� ����� � � ���� � )����� �� ���� � ������������ ��������������������"������ ������������� ����4��1��/��-��,,������������������"�����!���� ������������������� ����� �#����� ������� � � ���� ���� �� �"���� �� ����� �� ��� � ���� ���)������ ������ ������������� ��� � ���-�� �����-��4,�1/��1/��4,���-������� � � ��������-���������������� ������'�� ����"����� ������ ������� ��������������������������������� ������������������������"�� ���������

������ ������ ����% ������ ����� � ��'

,��,��4��1��/��.��,1�����

���� ����!����!���� �#������,���,��������!������������ � ��������������������������� ��������� �7����������������!����� �����

����������������� ������

��

-��������,����� ���� �������������� �������� �����;��

�� ������� ���� �� ��� ��� �� �� % ������ �� ��������������������������"���������� ���������� �������������������'

����� ����������! ,����� ����������3 ,����� ����������" ,�B�,�G�4

����� ����������& 4�B�,�G�1����� ����������. ,�B�1�B�,G�/

(�� �� ������ �� ������� �"�� �� ���� ��� �������������� ���!�������)������������ ����������� � ����������� ����

������������������������� ������

��

�#��1�:��������

C����:������ ����������������6RS��������������������;�� ���I%��,26?�

(�������@�������������� ��D���*��������������$8:A���������� �����������4555�

(�������(�� � !��;�� � ��� �� ����� ����� ������8��+�� ��������� ������� ��� ����������� ����������4551�

+������&������%�� ���;�� A�� ����������� �� ��� ,���� �� ���, �����*C0*��&�����%����� ����12��4556�

����'HH� ����� ����� �����H����H��� ��H� ��H� ��5�����

OOO������������� ���HPQ�# � �H������������