第 8 章 相似原理与量纲分析

8.4 量纲分析及 π 定理8.3 相似转换及特征数方程8.2 相似三定理8.1 相似的概念

8.5 模型实验法

分析法：数学分析为手段，建立方程，求解方程，获得物理量之间的关系，适用于比较简单的过程。

研究物理过程的方法实验法：实验测试为手段，整理实测数据，获得物理量之间的关系。受限测试条件，结果难于推广应用。

相似理论 - 模型实验法：理论分析，获得相似特征数，整理成特征数方程，通过模型实验使特征数方程具体化。

第 8 章 相似原理与量纲分析

8.1 相似的概念⒈ 几何相似

l3 〞 l2 〞

l1 〞

h〞A1 〞 A2 〞

l3′ l2′

l1′

h′A1′ A2′

3

3

2

2

1

1

ll

ll

ll

相似常数（相似倍数）

Lll

ll

2

1

2

1 相似定数

两三角形相似： 对应边成比例（相似常数存在），对应角相等。

两三角形相似所具备的上述性质 相似性质两三角形相似满足的条件 相似条件

现象相似的性质：彼此相似的现象具有的性质

现象相似的条件：满足什么条件才能相似

8.1 相似的概念

相似的必要条件

相似的充分条件

现象相似的条件

同类物理现象几何条件相似

开始条件相似边界条件相似

物理条件相似

相似特征数相等

单值条件

8.1 相似的概念

相似的充分条件

'''111 lv """

111 lv

'''222 lv

"""222 lv

"""333 lv

'''333 lv

质点A

质点 B

dd lv

dd lv

8.1 相似的概念

vCv v

C

lCl l

dd l

v

dd l

CC

vC lv

1CCC

CC

Cl

vlv

代入8.1 相似的概念

l

v

CCC

相似指示数 将 v、、 l相似关系代入 1

CCC

l

v Hol

vl

vl

v

H0 均时数（无量纲）Re 雷诺数（无量纲）

不稳定流动特点 流体流动状态

相似的充分条件 相似特征数相等

8.1 相似的概念

1

相似第一定理2

相似第二定理3

相似第三定理相似现象的性质 现象相似的条件 实验数据的处理

8.2 相似三定理

8.3 相似特征数的求法相似特征数的求法

相似转换法

量纲分析法

一 二 三 四写出描述物理现象的微分方程

找出相应物理量的相似常数

进行相似转换获得相似指示数

求得相似特征数

相似转换法求解步骤8.3 相似特征数的求法

以黏性流体为例

A 体系

B 体系

x2x

2

2x

2

2x

2

xz

xy

xx

x

gxP1

zv

yv

xv

zv

vyv

vxv

vv

x2x

2

2x

2

2x

2

xz

xy

xx

x

gxP1

zv

yv

xv

zv

vyv

vxv

vv

8.3 相似特征数的求法

(A)~(B) 相似，有相似常数存在

加速度相似常数

压力相似常数

密度相似常数

黏度相似常数

几何相似常数

时间相似常数

速度相似常数

gx

x

P

l

vz

z

y

y

x

x

Cgg

gg

CPP

C

C

Cll

zz

yy

xx

C

Cvv

vv

vv

vv

8.3 相似特征数的求法

xgl

P2x

2

2x

2

2x

2

2l

v

xz

xy

xx

l

2vxv

gCxP1

CCC

zv

yv

xv

CCC

zv

vyv

vxv

vCCv

CC

x2x

2

2x

2

2x

2

xz

xy

xx

x

gxP1

zv

yv

xv

zv

vyv

vxv

vv

)e()d()c()b()a(

CCC

CC

CCCC

CC

gl

P2l

v

l

2vv

相比较

8.3 相似特征数的求法

由 (a)=(b) 得： )e()d( )c()b()a(

CCC

CC

CCCC

CC

gl

P2l

v

l

2vv

Hol

v1CCC

l

v 均时数 不稳定流动

由 (b)=(c) 得： 由 (b)=(d) 得： 由 (b)=(e) 得：

Relv1C

CC lv

EuP1CC

C22

v

P v

Frv

lg1C

CC22

v

lg

雷诺数 欧拉数 弗劳德数

惯性力 / 黏性力 压力 / 惯性力

重力 / 惯性力

8.3 相似特征数的求法

基本特征数： H0 、 Eu、 Re、 Fr

派生特征数： 由基本特征数组合而得 伽利略数： 2ReFrGa

阿基米德数： tGaAr 0

格拉晓夫数： 2

3 tlgGrv

自然流动状态 浮升力 / 黏性力

8.3 相似特征数的求法

小　结一、本课的基本要求

⒈ 掌握现象相似的必要条件和充分条件。⒉ 相似特征数的概念。⒊ 相似三定理的内容。⒋ 相似转换法求相似特征数。 Re、 Eu、 Gr数的表达式及物理意义。二、本课的重点、难点

重点：现象相似的必要条件和充分条件。难点：相似三定理的应用。

三、作业思考题：相似三定理有何实际意义？