การศกษาความสมพนธระหวางความเรวของ สายพาน Line ประกอบ กบ

ยอดการผลต

ตวอย างการสร างผงสหสมพนธ

1. ทำาการเกบขอมลมาทงหมด 50 ค

2. แลวนำาขอมลมาพรอตกราฟ 2.1 ใหความเรวของสายพาน Line (Speed) ซง

เปนตวแปรอสระ อยในแกน X 2.2 และใหยอดการผลต(Yield) ซงเปนตวแปร

ตาม อยในแกน Y 3. วเคราะหความสมพนธของ 2 ตวแปร

ขอม ลช ดท

ความเร ว(เมตร/นาท)

ยอดผลต(ชน/ชม .)

1 5 50

2 7 75

3 10 100

4 12 130

5 14 138

6 16 162

7 18 177

8 20 210

9 22 215

10 25 245

11 6 55

12 8 73

13 11 110

14 13 120

15 15 146

16 17 155

17 19 183

18 20 200

19 22 227

20 24 233

21 25 250

22 6 60

23 8 74

24 10 100

25 12 128

ขอมลชดท ความเร ว (เมตร/นาท )

ยอดผลต(ชน/ชม .)

26 13 134

27 17 166

28 19 192

29 20 198

30 23 230

31 25 240

32 5 53

33 7 71

34 9 94

35 13 125

36 14 133

37 16 160

38 18 180

39 20 212

40 6 60

41 8 80

42 10 95

43 12 118

44 14 148

45 16 154

46 18 186

47 20 200

48 21 210

49 22 229

50 25 235

Speed

Yie

ld

252015105

250

200

150

100

50

S 6.04368R-Sq 99.0%R-Sq(adj) 99.0%

Fi t ted Line PlotYield = 0.852 + 9.889 Speed

เปนกราฟแทงทแสดงถงลกษณะความผนแปร ของขอมลทง แนวโนมเขาสศนยกลาง, คาการกระ

จาย และ รปทรงของความผนแปร ทำาใหใหทราบถงลกษณะของกระบวนการผลตวาอยในสภาพทเหมาะสมมากหรอนอยเพยงใด

ฮสโตแกรม (Histogram)

ควา

มถ

x

x_

แนวความคดส ำาค ญสำาหร บการว เคราะหด วยฮ สโตแกรม

1.คาของขอมลทางสถตจะแสดงถงความผนแปรเสมอ

2.ความผนแปรจะปรากฏเปนตวแบบหนงทแนนอนเสมอ

3.ตวแบบของความผนแปรจะพจารณาไดยากมากหากพจารณาเพยงตวเลข

ของขอมล4.การพจารณาตวแบบของความผนแปรจะสามารถ

ทำาไดงายมากหากสรปใหอยในรปของฮสโตแกรม

ว ธ การสร างฮ สโตแกรม1.ทำาการรวบรวมขอม ล ซงไมควรจะตำา

กวา50 คา เพราะจะทำาใหไมปรากฏ รปทรงความผนแปรและไมควรเกน 200 คา

เพราะมโอกาสสงทขอมลจะ ลาสมยหรอมาจากคนละกระบวนการ2.หาพสย(R)ของขอมล พสย(R) = คามากทสด - คานอย

ทสด

ว ธ การสร างฮ สโตแกรม3.หาจำานวนชนท เหมาะสม

จำานวนขอมล จ ำานวนชน ตำากว า 50 5 - 7 ชน

50 - 100 6 - 10 ชน101 - 150 7 - 12 ชน

มากกวา 150 10 - 20 ชน

ตารางท 1 จำานวนชนทแนะนำาสำาหรบการสรางฮสโตแกรม

ว ธ การสร างฮ สโตแกรม4.กำาหนดชวงคะแนนหรอความกว างของ

ชน(Class Interval) ซงควรจะเปนตวเลขจำานวนเตมหรอตวเลขทมคาเพมขนครงละ0.5 ของคา ชวงคะแนน

=

พสย

จำานวนชน5.พจารณาความเหมาะสมของอ นตภาคชน

โดยพจารณาวาจำานวนชน(ตามทมการกำาหนดขนาดอนตภาคชน) อยในชวงเหมาะสมหรอไม

จำานวนชน =

พสย ชวง

คะแนน

6.สร างตารางแจกแจงความถ 6.1 กำาหนดขอบเขตของแตละชน โดย

กำาหนดขอบเขตใหละเอยด กวาขอมลหนงตำาแหนงเสมอ อาทเชน ขอมล

กำาหนด 0.5 ดงนน กำาหนดขอบเขตไดเทากบ 0.05

6.2 หาคากลาง

ว ธ การสร างฮ สโตแกรม

คากลาง =

ขอบเขตบน - ขอบเขตลาง2

6.3 เขยนรอยขดแสดงความถ

7. ทำาการเขยนกราฟแสดงฮสโตแกรม โดยอาศยขอมลจากตารางแจกแจงความถและ

กำาหนดใหแกนนอน (X) แทนขอมล และแกนตง(Y) แทนความถในแตละชนของขอมล

ว ธ การสร างฮ สโตแกรม

ควา

มถ

x

x_

การตความหมายฮสโตแกรม

1. การตความหมายดานรปทรงการกระจาย เพอพจารณาลกษณะความ

ผนแปร ซงมลกษณะ 8 รปทรง2.การตความหมายขนาดของความผนแปรเปรยบ

เทยบกบขอกำาหนดเฉพาะในรปของดชนความสามารถของ

กระบวนการ Cp, Cpk

การตความหมายดานร ป

ทรง

ก . ทรงระฆงคว ำา (Bell-Shaped Distribution)

ขอมลมคาสวนใหญเทากบคาคาหนงตรงกลาง แลวมการก ระจายออกไปอยางสมมาตรทงดานซายและดานขวา

เนองจากสาเหตความผนแปรแบบธรรมชาต ซงรปทรงระฆงควำาเปนความปกตของขอมล

2. ร ปทรงภ เขาสองยอด (Double-Packed Distribution)

เปนรปทรงทมลกษณะ 2 ฐาน หรอขอมล 2 ชด เนองจากขอมลมาจากแหลงความผนแปร 2 แหลงทม

ความแตกตางกนชดเจน โดยอาจจะหมายถงเครองจกร กะผลต และวตถดบ เปนตน

ในกรณนมความจำาเปนตองแยกขอมลสองชดออกจากกนกอนทจะมการวเคราะหใดๆตอไป

3. ร ปทรงทราบส ง(Plateau Distribution)

เปนรปทรงทไมมฐานนยมอยางชดเจน โดยพนฐานแลวเกดมาจากขอมลทพจารณามาจากแหลงความผนแปรหลาย

แหลงทมความใกลเคยงกนมาก

ในกรณนมความจำาเปนตองกำาหนดกอนวาขอมลดงกลาวมความผนแปรมาจากแหลงใด

4. ร ปทรงหว ห ก(Comb Distribution)

เปนรปทรงทมลกษณะสงๆตำาๆสลบกนไปไมแนนอนคลายกบ หวทมซหก โดยทวไปแลวรปทรงหวหกมกเกดมาจาก

ความคลาดเคลอนในขอมลทอาจจะมผลมาจากการวด จากการปดเศษแบบลำาเอยงหรออาจจะเกดจากความผดพลาดใน

การกำาหนดชนฮสโตรแกรมกได

ดงนนในกรณนจงมความจำาเปนตองทบทวนถงการไดมาซง ขอมลใหม รวมถงการทบทวนวธการสรางฮสโตรแกรมใหม

ดวย

5.ร ปทรงเบ (Skewed Distribution)

เปนรปทรงทมคาฐานนยมอยทางดานซายหรอขวาถาหากฐานนยมอยทางซายกจะเรยกวารปทรงเบขวา(ดงรป) แตถาหากฐานนยมอยทางขวากจะเรยกวารปทรงเบ

ซาย รปทรงประเภทมกจะเกดจากการมพกดควบคมท ดานใดดานหนงของการไดมาซงขอมล เชน พกดของขอ

กำาหนดเฉพาะ เปนตน

ซงโดยมากจะเกดจากขอมลทประกอบดวยการวดเวลา หรอการนบจำานวน เชน การเกบขอมลในชวงเวลาสนๆของ

การดำาเนนงาน หรอการนบจำานวนผลตภณฑบกพรองของ ระบบทมการควบคมดมาก เปนตน

6. ร ปทรงถ กต ด (Truncated Distribution)

เปนรปทรงลกษณะคลายรปทรงระฆงควำา แตโดน ตดออกไปขางหนง

การตความหมายจะตองพจารณาถงสาเหต ททำาใหเกดการตดความเบยงเบนของขอมลออกไปวาเกดมา

จากอะไร และมความหมายประการใด เชน อาจจะ เกดจากขอมลทผานการตรวจสอบ 100 % หรอเปน

ขอมลทไดมาจากขอมลทผานระบบควบคมอตโนมตเปนตน

7. ร ปทรงเกาะแก ง (Isolated-Peak Distribution)

เปนรปทรงทมกลมของขอมลจำานวนไมมากนกแยก ออกไปจากขอมลกลมใหญคลายรปเกาะแกง

โดยปกตมกเกดจากความผดพลาดในการตรวจสอบหรออปกรณควบคมหรอความไมสมบรณของกระบวนการ

8. ร ปทรงหนาผา (Edge-Peak Distribution)

เปนรปทรงทมดานใดดานหนงสงโดงขนมามาก ในขณะทอกดานหนงมการกระจายเปนไปอยางปกต

โดยปกตแลวรปทรงแบบนจะมสาเหตมาจากความ ไมถกตองของขอมล อาทเชน ความผดพลาดใน

การบนทกขอมล เปนตน

การตความหมายขนาดของความผนแปรเปรยบเทยบกบ

ขอกำาหนดเฉพาะ

การตความหมายความผนแปรเปร ยบเท ยบก บข อก ำาหนดเฉพาะ

-อาจเรยกการตความหมายในกรณนวาการวเคราะหความสามารถของ

กระบวนการ-โดยจะดำาเนนการเมอความผนแปรของกระบวนการอยภายใตสาเหตธรรมชาต

เพอสะทอนใหเหนถงผลจากการออกแบบ กระบวนการ ซงความผนแปรใน

กรณนควรจะอยในรปทรงระฆงควำา

ดชนความสามารถของ กระบวนการ Cp, Cpk

เนองจากในงานวศวกรรมนน การตดสนใจเกยวกบประชากรมกจะคำานงถงคาความเบยงเบน

ของประชากรวาอยในชวงทยอมใหเกดขนหรอไม เพราะถาหากขนาดของความเบยงเบนมากเกนไป

กหมายถงกระบวนการมความผนแปรสง ดงนนจงตองมการเปรยบเทยบกบความผนแปร

ของกระบวนการกบขอกำาหนดเฉพาะ เพอประเมนความสามารถในการผลตวาตรงกบขอกำาหนดเฉพาะหรอไม

ดชนความสามารถของกระบวนการCp, Cpk

Cp =USL - LSL6 SD

Cpk

=

Min ( Cpl,

Cpu)

∑ ( x - x )

_ii = 1

2n

n - 1=SD

,Cpl =X - LSL 3 SD

Cpu

=

USL - X3 SD

ดชนช ว ดด านศ กยภาพของ กระบวนการ (Cp)

คาดชน Cpความสามารถของกระบวนการ

มากกวา2.00 ดเหลอเชอ

1.67 < Cp < 2.00 ดเลศ1.33 < Cp < 1.67 ด1.00 < Cp < 1.33 พอใช0.67 < Cp < 1.00 เลว

นอยกวา 0.67 เลวมาก

ดชนช ว ดด านสมรรถนะของกระบวนการ(Cpk)

ประเภทของกระบวนการ

คาดชนทตำาสดสำาหรบCpk

ระดบคณภาพ

ขอกำาหนดเฉพาะแบบ

พกดดานเดยว

ขอกำาหนดเฉพาะแบบพกดสองดาน

(ระยะสน)

กระบวนการทวไป(ใชงานอย) 1.25 1.33 4σ

กระบวนการทวไป(ใหม) 1.45 1.50 4.5σ

กระบวนการทเกยวกบความปลอดภยหรอพารามเตอรวกฤต(ใชงานอย) 1.45 1.50 4.5σ

กระบวนการทเกยวกบความปลอดภยหรอพารามเตอรวกฤต(ใหม) 1.6 1.67 5σ

สมตรวจสอบคาความหนาของชนงานพลาสตกทผลตทก วน วนละ 10 ชน เปนเวลา

2 สปดาห (10 วน) ไดขอมลดงน ( คา Spec. = 3.37 ถง 3.57 mm.)

ตวอย างการสร างฮ สโตแกรม

3.563.483.413.553.483.593.403.483.523.41

3.463.563.373.523.483.633.543.503.483.45

3.48

3.50

3.47

3.44

3.32

3.59

3.46

3.56

3.46

3.43

3.503.523.493.503.403.473.513.503.453.44

3.42

3.47

3.45

3.45

3.52

3.38

3.48

3.52

3.46

3.47

3.43

3.48

3.44

3.44

3.34

3.52

3.50

3.46

3.54

3.47

3.52

3.46

3.50

3.48

3.46

3.45

3.68

3.48

3.54

3.41

3.403.503.493.463.433.483.603.463.483.48

3.44

3.56

3.46

3.52

3.30

3.31

3.46

3.52

3.49

3.54

3.503.383.463.463.463.463.523.563.413.47

12345678910

วนท

สปดาหท

1

สปดาหท

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. หาคาพสย (R) = คามากทสด – คานอยทสด

= 3.68 - 3.30 = 0.38

2. กำาหนดจำานวนชน = จากตาราง จำานวนชนทเหมาะสมคอ 10

ว ธท ำา

จำานวนขอมล จำานวนชน

ตำากวา 50 5 - 7 ชน

50 - 100 6 - 10 ชน

101 - 150 7 - 12 ชน

มากกวา 150 10 - 20 ชน

3.กำาหนดชวงคะแนนของชน

จำานวนชน =

พสย ความกวางของชน

=

0.38 0.04

= 9.5 หรอ10 ชน

4.พจารณาความเหมาะสมของจ ำานวนชน

ชวงคะแนน =

พสย

จำานวนชน =

0.38

10= 0.038 = 0.04

5.หาขอบเขตของแตละช น

ชนท 1 = คานอยสด + ชวงคะแนน = 3.30 + 0.04 = 3.34 ดงนนขอบเขตของชนท 1 = 3.30 - 3.34

ชนท 2 = ขอบเขตบน + ชวงคะแนน = 3.34 + 0.04 = 3.64 ดงนนขอบเขตของชนท 2 = 3.34 - 3.64

ทำาตอไปจนครบ 10 ชน

ชนท ขอบเขต ขอบเขต คากลาง ความถ(f) รวม

13.30 -

3.34        

23.34 -

3.38        

33.38 -

3.42        

43.42 -

3.46        

53.46 -

3.50        

63.50 -

3.54        

73.54 -

3.58        

83.58 -

3.62        

93.62 -

3.66        

103.66 -

3.70        

6.1 หาขอบเขตของชน

6. สร างตารางแจกแจงความถ

ชนท ขอบเขต ขอบเขต คากลาง ความถ(f) รวม

13.30 -

3.343.295 -

3.335      

23.34 -

3.383.335 –

3.375      

33.38 -

3.423.375 –

3.415      

43.42 -

3.463.415 –

3.455      

53.46 -

3.503.455 –

3.495      

63.50 -

3.543.495 –

3.535      

73.54 -

3.583.535 –

3.575      

83.58 -

3.623.575 –

3.615      

93.62 -

3.663.615 –

3.655      

103.66 -

3.703.655 –

3.695      

6. สร างตารางแจกแจงความถ6.2 เพ มขอบเขตของชนใหละเอ ยดกวาข อมล

6.สร างตารางแจกแจงความถ

12345678910

ชนท3.295 - 3.3353.335 – 3.3753.375 – 3.4153.415 – 3.4553.455 – 3.4953.495 – 3.5353.535 – 3.5753.575 – 3.6153.615 – 3.6553.655 – 3.695

ขอบเขตของชน

คากลาง3.3153.3553.3953.4353.4753.5153.5553.5953.6353.675

ความถ ( f ) รวม6.3 หาคากลางของแตละชน

12345678910

ชนท3.295 - 3.3353.335 – 3.3753.375 – 3.4153.415 – 3.4553.455 – 3.4953.495 – 3.5353.535 – 3.5753.575 – 3.6153.615 – 3.6553.655 – 3.695

ขอบเขตชน

คากลาง3.3153.3553.3953.4353.4753.5153.5553.5953.6353.675

///////// //////// //// //////// //// //// //// //// //// //// ////// //// //// //// //// /////////

ความถ ( f ) รวม

6. สร างตารางแจกแจงความถ

6.4 ขดรอยความถของแตละชน

12345678910

ชนท3.295 - 3.3353.335 – 3.3753.375 – 3.4153.415 – 3.4553.455 – 3.4953.495 – 3.5353.535 – 3.5753.575 – 3.6153.615 – 3.6553.655 – 3.695

ขอบเขตของชน

คากลาง3.3153.3553.3953.4353.4753.5153.5553.5953.6353.675

///////// //////// //// //////// //// //// //// //// //// //// ////// //// //// //// //// /////////

ความถ ( f ) รวม329

14372010

311

100

6. สร างตารางแจกแจงความถ6.5 รวมคะแนนของแตละชน

3.2 95

3.3 35

3. 3 75

3.4

15 3.4 55 3.

49 5

3.5

35

3.5

75

3.6

15

3.6

55

3.

69 5

10

20

30

40

ความถ (ชน)

ความหนา ( mm.)

3 2

9

14

20

10

3 1 1

37

7.นำามาพลอตเปนกราฟแทง โดยใหแกน X แทน ขอบเขตของแตละชน สวนแกน Y

แทนความถของขอมล

nx + x + x +

… + x1 2 3 n_

nii =

1

n∑ x

x = =

3.56 + 3.46 + 3.48 + 3.50 + 3.42 + … + 3.47 100=

8. การหาคาเฉล ยของตวอย าง( X )

x = 3.476 mm.

9. คำานวณหาคาความเบ ยงเบนมาตรฐานของส งต วอย าง(SD)

SD = 0.0621 mm.

(3.56 – 3.476) + (3.46 – 3.476) + … + (3.47 – 3.476)2 2 2

100 -1=

1 2 n_ _ _2 2 2

∑ ( x - x )

_ii = 1

2n

n - 1=SD

n - 1

SD =( x - x ) + ( x - x ) + … + ( x - x )

x = 3.476 mm.SD = 0.0621 mm.

_

3.2 95

3.3 35

3. 3 75

3.4 15

3.4 55 3.

49 5

3.5

35

3.5

75

3.6

15

3.6

55

3.

69 5

10

20

30

40

ความถ (ชน)

ความ หนา

x_

3 2 113

( mm.)

10. นำาขอม ลมาพลอตกราฟไดด งน

x = 3.476 mm.SD = 0.0621 mm.

_

3.2 95

3.3 35

3. 3 75

3.4 15

3.4 55 3.

49 5

3.5

35

3.5

75

3.6

15

3.6

55

3.

69 5

10

20

30

40

ความถ (ชน)

ความ หนา

x_LSL = 3.37

USL = 3.57

3 2 113

LSL = Lower Specification Limit = 3.37 ,USL = Upper Specification Limit = 3.57

( mm.)

11.เปร ยบเท ยบความผนแปรของกระบวนการกบข อก ำาหนดเฉพาะ

3.2 95

3.3 35

3. 3 75

3.4 15

3.4 55 3.

49 5

3.5

35

3.5

75

3.6

15

3.6

55

3.

69 5

10

20

30

40

ความถ (แผน)

ความ หนา

x_ x = 3.476 mm.SD = 0.0621 mm.

_

LSL = 3.37

USL = 3.57

3 2 113

( mm.)

เสนโคงการกระจาย แบบปกต (Normal

Distribution Curve)

LSL = Lower Specification Limit = 3.37 ,

USL = Upper Specification Limit = 3.57

Dat a

Freq

uenc

y

3.653.603.553.503.453.403.353.30

25

20

15

10

5

0

Mean 3.476StDev 0.06191N 100

Histogram of DataNormal

LSL = 3.37 USL = 3.57

X = 3.476

12.การประเมนความสามารถของกระบวนการ

Cp =USL - LSL6 SD

= 3.57 –

3.376 (0.0621

)

= 0.53

12.การประเมนความสามารถของกระบวนการ

=

3 (0.0621

)

3.476 – 3.37

=0.57

Cpk

=

Min ( Cpl,

Cpu)3 SD

Cpl = X - LSL

3 SDCpu

=

USL - X

=

3 (0.0621

)

3.57 – 3.476

=0.50

12.การประเม นความสามารถของกระบวนการ

Cp = 0.53 หมายถง กระบวนการมความผนแปรสงมาก(เลวมาก)

Cpk = 0.50 หมายถง กระบวนการมความผนแปรสงมาก(เลวมาก)

Cp > Cpk และ Cpk = Cpu = 0.50 เนองจากคา Cp = 0.53 และ Cpk = Cpu = 0.50

แสดงวากระบวนการมความผนแปรสงมาก(เลวมาก) รวมทงคา Cp ≠ Cpk แสดงวาคาเฉลยของกระบวนการไมไดอยทตำาแหนงกงกลางของขอกำาหนดเฉพาะ(Specification) ดงนนจงสามารถสรปไดวากระบวนการมความ

ผนแปรสงมาก มความจำาเปนตองลดความผนแปรของกระบวนการอยางเรงดวน

เปนเครองมอทางสถตทแยกความผนแปรจาก สาเหตทผดธรรมชาต (Special Causes) ออกจาก

สาเหตธรรมชาต(Common Causes) ของขอมลโดยผานกลไกลทสำาคญคอพกดควบคม(Control Limit) ของแผนภม

Upper Control Limit (UCL)

Center Line (CL)Lower Control Limit (LCL)

สาเหตท ผ ดธรรมชาต

ความ

ผนแป

รโด

ยสา

เหต

ธรรม

ชาต

แผนภม ควบคม (Control Chart)

แนวทางในการใชเคร องมอ 7 อยาง ของ QC แยกตามจดประสงค

จดประสงค เครองมอ แนวความคด1.ความม

เสถยรภาพ1.1 พาเรโตไดอะแกรม

ภายใตความ เสถยรภาพ ขอมลทม

ความสำาคญมากจะม จำานวนเพยงเลกนอย

แตขอมลทจำานวนมากจะมความสำาคญเพยงเลกนอย

1.2 แผนภมควบคม

ภายใตความเสถยรความผนแปรโดยสวนใหญตองมาจากสาเหตโดยธรรมชาต

จดประสงค เครองมอ แนวความคด2.วเคราะห

ความผนแปร2.1 ใบตรวจสอบ

ความผนแปรภายใต เวลา สถานท หรอ

แหลงตางๆ2.2 กราฟ ความผนแปรภายใต

เวลา2.3 ฮสโตรแกรม

ความผนแปรจากสาเหตธรรมชาตจะตองมการแจกแจงแบบสมมาตรรอบคาคาหนง

2.4 แผนภมควบคม

ความผนแปรโดยสาเหตธรรมชาตจะตองไมเกนพกดควบคม

แนวทางในการใชเคร องมอ 7 อยาง ของ QC แยกตามจดประสงค

จดประสงค เครองมอ แนวความคด3.วเคราะห

สาเหตและผล3.1 ผงกางปลา

ความสมพนธระหวางปญหาและสาเหต

3.2 ผงสหสมพนธ

การแสดงความสมพนธระหวางสาเหตและผล

3.3 ฮสโตรแกรม

การเปลยนแปลงของคากลางหรอการกระจายเมอมการเปลยนแปลงของระดบของสาเหต

3.4 กราฟ การแสดงความแตกตาง ของคานบผลงาน เมอม

การเปลยนแปลงระดบของสาเหต

แนวทางในการใชเคร องมอ 7 อยาง ของ QC แยกตามจดประสงค