Паралельність прямихв просторі

Яким може бути взаємне розташування двох прямих на площині?

Які прямі в планіметрії називаються паралельними?

Згадаємо планіметрію

Аксіома паралельних прямих - ?

Через точку, яка не лежить на даній прямій,

проходить пряма, паралельна даній і притому тільки одна

Згадаємо планіметрію

Наслідок аксіоми паралельних прямих - ?

Якщо пряма перетинає одну з паралельних прямих, то вона перетинає и другу.

Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні.

Згадаємо планіметрію

Повернемось в простір.

• Яке може бути взаємне розташування прямих в просторі?

А

B C

D

А1

B1 C1

D1

AB і CD

B1C і C1C

AD1 і A1D

BC і AA1

B1C і A1D

II ?∩ ?∩ ?

??

• Які прямі в просторі називаються паралельними?

А

B C

D

А1

B1 C1

D1

B1C і A1D

Паралельними називаються прямі,що лежать в одній

площині і неперетинаються.

Повернемось в простір.

Теорема про паралельні прямі.

Через любу точку простору,що не лежить на даній прямій, проходить пряма, паралельна

даній, і притому тільки одна.

К

a

b

…вони лежать на паралельних прямих

Відрізки в просторі називаються паралельними, якщо …

Промені в просторі називаються паралельними, якщо …

Паралельні відрізки,паралельні промені

в просторі.

Лема про паралельні прямі

Якщо одна з паралельних прямих перетинає площину, то і друга пряма

також перетинає цю площину?

a b

Дано:

Довести: b і мають спільну точку, притому вона єдина

a b

ba

Лема про паралельні прямі

a b

с РМ

Дано:

Довести: b і мають спільну точку, притому вона єдина

ba

Лема про параллельных прямых

Теорема про паралельність трьох прямих в просторі.

Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні

ab

с

ba bcДано:

Довести: ca

и

Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні

ab

с

Р

Довести:1)Прямі а і b лежать в одній площині.2) Не перетинаються.

Теорема про паралельність трьох прямих в просторі.

Задача

Дано: М – середина BD

A

B

D

C

NM

РQ

N – середина CDQ – середина АСP – середина АВ

АD = 12 см; ВС = 14 см

Знайти: PMNQP .

Відповідь: 26 см.