Моделирование распространения магнитогидродинамических

корональных волн

Афанасьев А.Н., Уралов А.М., Гречнев В.В.Институт солнечно-земной физики, Иркутск

Крупномасштабные волны на Солнце

• Волна Мортона – хромосферный след корональной БМЗ волны (Uchida, 1968)

• Волны EUV – крупномасштабные корональные возмущения, распространяющиеся на большие расстояния вдоль солнечной поверхности

• Некоторые EUV волны – также проявления корональных БМЗ волн на высоте 80-100 Mm (e.g. Warmuth et al., 2001, Kienreich et al., 2009)

Распространение волн:• Uchida, 1968: метод линейной геометрической

акустики геометрия фронта, кинематика волны Мортона

• Wang, 2000, Patsourakos, 2009: кинематика волн EUV

Но:

• Наблюдаемые скорости волн слишком высоки для линейной БМЗ волны

• Замедление волн Мортона и волн EUV на начальной стадии

Необходимо учесть нелинейность

возмущения

06.12.2006 H MLSO

Изменение амплитуды:• геометрическая расходимость• нелинейное затухание

Расчет амплитуды u1:

необходимо определить сечение лучевой трубки dS

– расчет движения слабой ударной волны в лучевом приближенииНелинейность дает вклад в:• лучевую картину• затухание амплитуды возмущения

Метод нелинейной геометрической акустики

Расчет лучевых траекторий:

волныненияраспростра

янаправлениот

зависящеечисло

волныударной

амплитудаshU

скоростьБМЗa

ветерсолнечныйrV

,

,

,

,

.cossinsin

,

,

,2

sin

,2

,2

2

22

dt

drk

dt

drkk

ak

V

dt

dkr

dt

drkctgk

k

ak

ak

V

dt

dkr

kkrk

ak

r

ak

r

V

dt

dkk

ak

k

kUa

dt

dr

k

ak

k

kUa

dt

dr

k

ak

k

kUaV

dt

dr

rr

rr

rrr

sh

sh

r

rshr

Uralova, Uralov, 1994

тьдлительносначальнаяTuамплитуды

профиляоговолныпростойтидлительносприращение

Va

dtu

TuU

t

t nsh

*

1

1

11

2

1

*

11

,

,1*

constdSa

Vaa

Vaid

ngroup

ngroup

,0

Уралов, 1982

Начальные значения: источник волны характеризуется энергией Начальная длительность: Начальная амплитуда:

Пройдя расстояние , ударная волна будет иметь -ый профиль, длину и амплитуду

Метод нелинейной геометрической акустики

•Для расчета сечения лучевой трубки используются якобианы перехода к лучевым координатам интегрирование присоединенной системы

•При получении присоединенной системы используется слабая нелинейность волны

Численное решение 19 обыкновенных дифференциальных уравнений описывает распространение ударной волны в солнечной короне

плазмыплотностьa

*32**

, *1 0 au

*a

Результаты моделирования

Распространение фронта слабой ударной волны в короне

Сферически-симметричная модель короны с растущей вверх VAlfven :

Vsound=144 км/с = const, = 1029 эрг

В основании короны:

VAlfven = 285 км/с, а = 319 км/с, n = 3×108 см-3, B0 = 2.3 Гс

Скорость движения волны вдоль поверхности Солнца

в линейном и нелинейном приближениях

Нелинейность определяет

замедление волн на начальном этапе

Замедление в линейном случае возникает из-за падения волны сверху

EUV волна – 80 MmИсточник – 90 Mm

Волна Мортона – 2-4 MmИсточник – 90 Mm

нелинейный

линейный

нелинейный

линейный

Warmuth et al.,2004: кинематика волн Мортона

T < 200 – 400 сек

Данные наблюдений

Warmuth et al.,2004

Сравнение с наблюдениями

Результаты моделирования в

целом согласуются с наблюдениями

Warmuth et al., 2001: волна видна на начальной стадии, пока амплитуда возмущения высока

Расчетная скорость волны Мортона на ранней стадии

Затухание и увеличение длины

Амплитуда волны Мортона (скорость плазмы в волне) в зависимости от времени

T ~ 500 c – значительное уменьшение амплитуды, волна не видна далее

нелинейный

линейный

Увеличение длины волны EUV

Выводы• Нелинейность возмущения дает замедление волны

на начальном участке движения

• Для детального сравнения с наблюдениями будут использоваться реалистичные модели среды

• Выявлены закономерности для волн EUV/Мортона :

– изменения скорости

– затухания амплитуды

– увеличения длины

• Факторы, определяющие кинематику:

1. Нелинейность возмущения2. Высота источника3. Распределение магнитозвуковой скорости

Спасибо!

.cossin

coscossinsin

cos

sincossin

,sink

a

2

,22

,

sincossin

,

,

2

2

2

22

2

2222

2

22

2

2

2

d

d

dt

drk

dt

d

d

drk

dt

d

d

drk

dt

dr

d

dk

d

dr

dt

dk

dt

dr

d

dk

dt

drk

d

da

d

dk

d

dkaV

d

dk

d

dkV

d

dk

dt

dr

dt

dk

d

dr

dt

dk

d

dr

d

dr

dt

dk

dt

dr

d

dk

d

dk

d

dkkctg

k

a

d

dkctg

k

ak

k

ctgk

d

da

a

d

dk

d

dkaV

d

dk

d

dkV

d

dk

dt

dr

dt

dk

d

dr

d

dkk

d

dkk

rk

a

d

dr

rk

kka

d

dkkk

rk

a

rk

kk

d

da

r

a

d

dk

d

dk

r

a

r

V

d

dk

d

dk

r

V

d

dk

dt

d

k

a

d

dk

d

dk

k

a

d

dk

k

ak

d

dk

k

a

k

k

d

da

d

d

dt

dr

dt

d

d

dr

dt

d

d

dr

k

a

d

dk

d

dk

k

a

d

dk

k

ak

d

dk

k

a

d

da

k

k

d

d

dt

dr

dt

d

d

dr

k

a

d

dk

d

dk

k

a

d

dk

k

ak

d

dk

k

a

d

da

k

k

d

dV

d

dr

dt

d

rr

rr

rr

rr

rr

rrr

rr

rrrr

координатылучевые 2,1

.

,

,

,1

,

,

222

222

222

222

222

d

dk

kr

a

d

dk

kr

a

d

dk

kr

a

d

d

r

a

d

d

r

a

d

dr

rr

a

r

a

d

d

d

d

r

V

d

d

r

V

d

dr

rr

V

r

V

d

d

d

dk

kk

a

d

dk

kk

a

d

dk

kk

a

d

d

k

a

d

d

k

a

d

dr

rk

a

k

a

d

d

d

dkk

d

dkk

d

dkk

kd

dk

d

dk

k

a

d

dk

k

a

d

dk

k

a

d

da

d

da

d

dr

r

a

d

da

d

dV

d

dV

d

dr

r

V

d

dV

r

r

rrrr

r

r

rr

r

r

rrrr

Присоединенная система

B = 3 Gsenergy = 1*10^29 ergr0 = 80000 kmc = 144 km/sT = 1.5*10^6 KSolar Wind – NoneLocation of AR - center of diskLambda = 58000 kmH = 91000 km

B = 2.3 Gsenergy = 1*10^29 ergr0 = 90 Mm (Va=345, a=374)c = 144 km/s (Va=285, a=319)T = 1.5*10^6 KSolar Wind – NoneLocation of AR - center of diskLambda = 70 MmH = 91 Mm

AA

A C

DO B B x

u*

ush

u

40-50 Mm в начальный момент для волны Мортона (Warmuth)