Определение сечения.

• Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Секущая плоскость

А

В

С

D

M

N

Kα

Секущая плоскость

сечениеA

B

C

D

M

N

Kα

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо

четырехугольники.

Какие многоугольники могут получиться в сечении

параллелепипеда?

Повторение:Построение точки пересечения прямой АВ

с выделенной плоскостью.

M

K

Т

A

B

1. Построить линию пересечения выделенной плоскости и плоскости в которой лежит прямая АВ.

2. Точка пересечения построенной прямой и прямой АВ является искомой.

NР

А

С

В

D

N

P

Q

);(.1 ADCPADCNNP

);(.2 ADBQADBNNQ

EADCAC

ADCACADCNP

;.3

RBCEQABCEQ ;.4

R

На ребрах AB, AD, CD тетраэдра ABCD отмечены точки Q, N, P . Построить сечение тетраэдра плоскостью QNP.

Построение:

);(.5 ABCRABCQQR

);(.6 BDCRBDCPPR

сечение-QNPR

E

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С.

M

K

A

B

M

N

C

D

MN

K

D

B

C

A

Е

F

.

),();,()5

;)4

),()3

,)2

),();,()1

:

сечениеABCF

MDKAMDKFFAMNKFMNKCFC

FMNCEMKNCE

MNKEMNKCCE

EMDKMKMDKABMDKMK

NDKCNDKBBCMDKBMDKAAB

Построение

Постойте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки.

А

M

D

С

С1

А1

В

D1

В1

N

Р

А

M

D

С

N

С1

А1

В

D1

В1

Р

Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

SL

K

Построение:);(.1 ABDNABDNNM

KBCNMABCBCABCNM ,.2LBBKPBCCPBCCKKP 111 );(.3

);(.5 11 ABBLABBMML );(.4 11 BCCPBCCLLP SDDPS 1MBPS.6 );(.7 11 ADDNADDSSN сечениеMLPSN

1. Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда).

2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками.

3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.

Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

Алгоритм построения сечения многоугольника плоскостью:

Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.

M

A

А1

1)

1)

2)

2)

В

С

К

В

A С AD

CB

A

В С

D

B1С1

D1

C1B1

A1 D1

E

F

H

E

H

F

H

E

F

F

H

E

1 вариант

2 вариант

Проверьте правильность построения сечения.

M

A

А1

1)

2)

3)

4)

В

С

К

В

A С AD

CB

A

В

D

B1 С1

D1

C1B1

A1 D1

E

F

H

E

H

F

H

E

F

F

H

E

1 вариант

2 вариант

Домашнее задание:

§ 4. п.14. учебника1.

2. № 72, №82(а,б), № 83(б).