15.03./2008 L6 1

Лекция 6. Динамическое и тепловое равновесие в звездах.

Звезды на главной последовательности.

Термоядерные реакции.

Курс 2009 г.

15.03./2008 L6 2

Основные параметры звезд• Масса M (динамически в дв. системах или по спектру)

0.08-120 M, M=2 1033 г, Nbaryons~1057

• Радиус R (непосредственно для ближайших или по затмениям в затменных дв. системах )

10км (NS) – 0.01 R (WD) – 105 R (сверхгиганты) R=7 1010cm• Светимость L=4πR2σTeff

4 (если известно расстояние)10-4—106 L, L=4 1033 эрг/с (L/M=2 эрг/г/с– оч. мало!)

• Химсостав (из спектров) H (75%), He (25%), другие (т.н. тяжелые) эл-ты (<1 %)

• Возраст (положение на ГР-диаграмме, изотопы) 0-14 млрд. лет (в шаровых скоплениях); Солнце: ~5 млрд

лет (геофизика, радиоактивные изотопы…)• Вращение, магнитное поле

15.03./2008 L6 3

Диаграмма- цвет-светимость (Герцшпрунга-Рессела)

Удобна для описания эволюции!

15.03./2008 L6 4

22000 звезд из каталога Гиппархос + 1000 звезд из каталогаГлизе (R.Powell)

15.03./2008 L6 5

Важнейшие феноменологические связи

Главная посл-сть: L ~ M4 (~M для самых массивных)

R ~ M0.8

Белые карлики (вырожденные звезды):

R ~ M-1/3

15.03./2008 L6 6

Уравнение состояния • Невырожденное вещество (Максв.-Больцманн): давление: P = ид.газ (ρRT/μ) + излучение (ar T4/3); мол. вес полностью иониз. плазмы: 1/μ=2X+3/4Y+2Z энтропия на грамм: ид. М-Б газ: s/kB=5/2+ln(T3/2/ρ)

+const=5/2+ln(P3/2/ρ5/2)+const излучение: s=(4/3)arT3/ρ• Вырожденное вещество:

P = ид. Ферми-газ (электроны, нейтроны, нейтрино) = f (ρ)• Полезное приближение: политропные УС P=KρΓ, напр. Γ=Cp/Cv (индекс адиабаты) для ид. МБ (5/3

одноатомный); Γ=5/3 ид. нерел. ФГ (pF<<meс) , 4/3 ид. ультрарелятивистский ФГ (pF>>meс), 4/3 излучение

15.03./2008 L6 7

Звезды в равновесии

Гидростатика теорема вириала отрицательная теплоемкость

Тепловое равновесие (звезды не взрываются на главной последовательности!)

Характерные времена:Динамическое: td~1/(Gρ)1/2~ часыТепловое: tKH~ Q/L = GM2/RL~ 30x106 летЯдерное: tn~Mc2/L~1/M2~ миллиарды лет td<<tKH<<tn

15.03./2008 L6 8

Гидростатическое равновесие

( )

2

2

;

/

;

;

( ) ( ) / / ( )

( ) / ,1 ( )

p

p

g

M

m r

F PdS

dV rdS dmdP PdF PdS r dS PdV dmdr

dF dm

r Gm r r G dm r m

Gm r rm rP Gr

Только для сферически-симметричного распределения!

Δφ=4πGρ

15.03./2008 L6 9

Теорема вириала для звезд

2

2 2

3 2

0

0

1/ , 4 ( )

4 / / ,| |

4 ( . .) 3 4

3

M

V

M

gr

grV

P dm r dr r

r dP dm Gm r rdm

dPr dm p p PdVdm r drdm

mdmG Ur

PdV U

15.03./2008 L6 10

Частный случай: политропное УС P=kρΓ

2

1

;адиабата : 0в расчете на грамм : 1/ ,

/ 0,

[ / ] ,( 1) 1

3( 1) ,

5 / 3 2 (ср. в механике!)4 / 31 0

V M

P KTdS dE PdVdV E V

d Pd

P Kэрг г

U Q

Q dV dm

Q UQ U

U

1 начало ТД

Тепловая энергия невырожденныхзвезд!

15.03./2008 L6 11

Важный случай: Γ=4/3 Q=-U, E=Q+U=0. Что это значит? U~-GM2/R=-GM5/3ρ1/3

Q~MP/ρ ~ MK ρ1/3

E=(-GM5/3+ MK ) ρ1/3=0 значит, что 1) Равновесие возможно (при заданном K!)

только при M≤M0=(K/G)3/2

2) Радиус на определяется (безразличное равновесие)

15.03./2008 L6 12

устойчивонеустойчиво

Полная энергия Q+U

Γ>4/3 мех. равновесие возможно Γ<4/3 мех. равновесие невозможно

Полная энергия для разных Γ=1+1/n

Важнейшее следствие

15.03./2008 L6 13

Приложение: отрицательная теплоемкость невырожденных

равновесных звезд Γ=5/3 (ид. одноатом. газ): 2Q=-U, E=Q+U=-Q ΔE=-ΔQ Добавление энергии (ΔE>0) ведет к охлаждению

(ΔQ<0), и наоборот: отбор энергии (напр., излучение фотонов) (ΔE<0) ведет к разогреву звезды (ΔQ>0). Звезда подстраивается к гидростатическому равновесию путем изменения радиуса (увеличение или уменьшение, соответственно) в тепловой шкале времени

(время Кельвина-Гельмгольца)

tKH=Q/L~ GM2/RL ~ 30 млн. лет для Солнца

15.03./2008 L6 14

Перенос тепла в звездах: 1) Диффузия излучения

2

4

2

22 2 7 / 2

( ) 4 ,

,/ 3 /(3 ),

( ...),

0.2[ / ](1 ),

7 10 [ / ] /

r r

r r

r

T ff bf bb

T H

ff

L r r D

a TD cl c

cm g X

cm g T

Работает в конвективно-устойчивых областях звезды(ядра и оболочки звезд ГП тяжелее Солнца, ядро и внешние слои Солнца)

Коэффициент диффузии

Росселандова непрозрачность

Томсоновское рассеяние

Тормозное поглощение (Крамерс)

Плотность энергии изл.

Уравнение диффузии изл.

15.03./2008 L6 15

От диффузии излучения переходим к градиенту температуры по радиусу:

4

3

2 3

3 2

,

4 ,

( ) 4 4 ,

3 ( )4 4

r

r

r

r

a T

a T T

L r r D a T T

dT L rdr ca T r

Вывод: Чтобы излучение обеспечивало перенос тепла (т.е. поддерживало поток тепла L/4πr2 ) , градиент температуры должен удовлетворять этому уравнению. Во многих случаях, особенно на поздних стадиях эволюции, плотность уменьшается медленнее T3, так что dT/dr становится слишком большим и перенос тепла осуществляется конвекцией (нерадиальные движения газа)

15.03./2008 L6 16

Перенос тепла в звездах: 2) КонвекцияПусть химически однородная среда (Шварцшильд).

Энтропия объема сохраняется. Объем будет всплывать при ρ2<ρ2’ (конвективная

неустойчивость) или тонуть если ρ2>ρ2’ (конвективная

устойчивость)Ид. МБ газ: S/kB=5/2+ln(T3/2/ρ)+const =

5/2+ln(P3/2/ρ5/2)+const ρ~exp(-S/kB)P3/5

ρ2-ρ2’=P23/5(exp(-S1/kB)- exp(-S2/kB))

ρ2<ρ2’ если S2<S1

ρ2>ρ2’ если S2>S1

Конвекция выравнивает энтропию dS/dr=0!

P1,ρ1,S1

P2 ,ρ2 ,S1

g

P1 ,ρ1 ,S1

S=const

P2 ,ρ2’ ,S2

15.03./2008 L6 17

Уравнения внутреннего строения нормальной звезды

2

2

3 2

2

( ) ,

4 ,

3 ( ) ,4 4

( ) 4 ,

( , , , , ),( , , , , ),( , , , , ),

( ) , ( ) 0

r

dP Gm rdr rdm rdrdT L rdr a c T rdL r rdr

P P T X Y ZT X Y ZT X Y Z

m R M P R

Гидростатическое равновесие

Уравнение неразрывности

Диффузия излучения

Генерация энергии

Уравнение состояния

Средняя Росселандова непрозр.

Генерация энергии на граммГраничные условия

15.03./2008 L6 18

Источники энергии звезд• Запас тепла (KГ) : Q~-U~GM2/R, tKH=Q/L~3 107 лет – слишком мало!• Ядерная (Эддингтон, ~1921): энергия связи ядер ~ неск. MэВ на

барион (~1 ГэВ) эфф-сть η=ΔE/mc2~ 0.007 (ср. хим. реакции – огонь ~ 1 эВ/ГэВ ~ 10-9!). Ожидаемое время жизни звезды ~ млрд. лет – то, что нужно!

Fe group

42

2(4 ) 27.3p HeE m m c MeV

15.03./2008 L6 19

Горение водорода • Проблема: центральная т-ра

Tc~ 1 кэВ (Солнце: 14х 106K) недостаточна для ядерных реакций: Кулоновский барьер для p+p реакции e2/(10-13см)~1 MэВ

• Решение: Atkinson & Houtermans (1929) после теории Гамова α-распада – подбарьерное квантовое туннелирование

Epart

Класс. частица отразится отбарьера

Кв. частица может проникнуть под барьер

15.03./2008 L6 20

Вероятность подбарьерного перехода

1

/ 2, 2 / , ~ , / 2 - 2 ( - ),0 02 2/ 0 / 01 2 1 1 2 0

При 2 ( - ) и для вероятности имеем1 0

( )

i pdxipikxp k k e e e p m E E U p m E Uk

U Z Z e r r Z Z e E где p

r r p i m U E

w r r

Кулон : (отталк.). Найдем , .

(кл. запрещено) , :

112| |~ exp - - 0!!!!0

-4 2 2 20(0) ~ , ~ / ~ Гамовская энергия1 2

21/137

2В звездах: ~ (~ 1 ) ~ (~ ) / ~ 1/1370 0

rU E dx

r

EGE

w e E Z Z e m m cG p p

ec

E kT кэВ U m c МэВ но E Ep G

Находим : -

( )

, и вероятность не мала!

15.03./2008 L6 21

p-p цикл (Г.Бете, 1939,Нобелевская премия 1967)

(1906-2005)10

3

3 3 4 6

3 4 7

7 8 8 8 * 8 * 4

7 7 7 4

, ~ 10 лет

, ~ 1.5 с

65% : 2 , ~ 10 лет

35% :

, 2

, , 2

e

e

e

D e

D He

He He p

He He Be

Be

Be B

e

B Be e

Li

e

i

B

L

2

2

p p

pHe

p He

p He

15.03./2008 L6 22

P-p ‘цепочки’

35%

65% 0.1% Проценты указаны дляцентра Солнца :X=0.5, Y=0.5, ρ=100 г/см3

T=15 млн KppIII важна дляСолнечных нейтрино

1. 4p He4 +2e+ +2νe+26.7MэВ2. 1 р-я самая медленная(τ=1/(nσv)~1010лет) из-за слабоговзаимодействия3. Дейтерий (2я реакция)быстро (<1 с) превращается в He-3 3. ε~ρT4…8 [эрг/г/с]4. 2 нейтрино уносят энергию 0.6 МэВ

15.03./2008 L6 23

CNO-цикл (преобладает в звездах массивнее Солнца)

1. Доминирует при T>20 106K

(M>1.5 M)2. C12 явл. катализатором

3. 4pHe4+2e+2νe+25 МэВ

4. ε~ρT10-20

15.03./2008 L6 24

CNO(F) ‘цепочки’

15.03./2008 L6 25

Солнечная модель: структураL/L

M/M

ρ

T

ρ, g

/cm

3

15.03./2008 L6 26

15.03./2008 L6 27

Солнечные нейтрино

Pp-нейтринная светимость:

dNν/dt=2L/(26.7 МэВ)~2x1038 с-1

Поток pp-нейтрино на Земле:

F~2x1038/(4π AE2) ~ 1011 см-2с-1 J. Bahcall1935-2005

15.03./2008 L6 28

Нейтрино в рр-цепочке

3

3 3 4

3 4 7

7 7

7 4

7 8

8 8 *

8 * 4

,

,

,

,

65% : 2 ,

35% :

0.42 М

,

э

В

0.8 Мэ

2

В

~ 8 1

2

4 МэВe

e

e

D e

D He

He He p

He He Be

Be e L

E

Be B

B

E

EBe

i

e

e

i

L

B

2

2

p

p p

pHe

p He

He

15.03./2008 L6 29

15.03./2008 L6 30

Солнечные нейтрино: проблема

Измеряемый поток ve во всех экспериментахв ~2 раза меньше предсказы-

ваемого моделью Солнца.

Идея: Осцилляции vесли mν≠0. (Pontecorvo 1968;В веществе:Михеев, Смирнов 1986Wolfenstein 1978)

15.03./2008 L6 31

Солнечные нейтрино: эксперименты (1/2

Нобелевской премии 2002)

SuperKamiokande водный черенковский детектор(Япония). Детектирует в основном электронные нейтрино.

Sudbury нейтрин. детектор на тяжелой воде (Canada) (1000 т).Может регистр. нейтрино 3 сортов (νe, νμ, ντ)

R.Davies M.Koshiba

15.03./2008 L6 32

Солнечные нейтрино: решениеВыводы:

1. Стандартная модель Солнца верна

2. Нейтрино должны осциллировать ненулевая масса!

3. Выход за рамки

Стандартной Модели ядерной физики

15.03./2008 L6 33

MSW-смешивание

• Данные по солнечным нейтрино лучше всего объясняются резонансными осц. нейтрино в веществе (MSW) c большим углом смешивания

• Это решение подтверждается лабораторными экспериментами с нейтрино от ядерных реакторов (KamLand)

• Конверсия в стерильные нейтрино маловероятна

15.03./2008 L6 34

Гелиосейсмология

15.03./2008 L6 35

• Солнце как резонатор (отражение от градиента плотности вблизи поверхности и рефракция зв. волн вблизи нижней границы конвективной зоны)

• Источник волн – конвективная зона

• Акустические волны (р-моды, 2-4 мГц, в конв. зоне), гравитационные волны (g-моды, 0-0.4 мГц, под конвективной зоной) и поверхностные гравитационные волны (f-моды)

15.03./2008 L6 36

Акустические р-моды описываются сферическими гармониками Ylmn

Спектр солнечныхколебаний (мГц)(по данным SOHO)

5-мин. пик

15.03./2008 L6 37

Колебания фотосферы солнца наблюдаютсяпо доплеровскому смещению линийпоглощения в спектре

Позволяет «видеть» внутреннее дифференциальное вращение Солнца