Београд, 2021.

Сва ауторска права аутора презентације и/или видео снимака су заштићена. Снимак или презентација се могу користити само за наставу на даљину студента Грађевинског факултета Универзитета у Београду у школској 2021/2022. и не могу се користити за друге сврхе без писмене сагласности аутора материјала.

Универзитет у Београду – Грађевински факултет www.grf.bg.ac.rs

Студијски програм: ГРАЂЕВИНАРСТВО Модул: ЗАЈЕДНИЧКЕ ОСНОВНЕ СТУДИЈЕ Година/Семестар: I година / 1. семестар

Назив предмета (шифра): ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1 (б3о1т1) Наставник : Станко Ћорић, Зоран Перовић, Анина Глумац Наслов предавања: Предавање 04 Датум : 19.10.2021.

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 2

Спрег сила

две силе истог интезитета, паралелних праваца и супротних смерова

�⃗�𝐹, −�⃗�𝐹 - спрежне силе

𝑎𝑎 - крак спрега

ЕЛЕМЕНТИ СПРЕГА : • интензитет момента спрега • раван дејства спрега • смер обртања спрега

𝑎𝑎 ∙ �⃗�𝐹 = 𝑀𝑀

𝑎𝑎 = �⃗�𝜌 sin𝛼𝛼

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 3

Спрег сила

𝑀𝑀 = �⃗�𝜌 × �⃗�𝐹

вектор момента спрега

𝑀𝑀 = 𝑎𝑎 ∙ �⃗�𝐹

𝑀𝑀 = �⃗�𝜌 × �⃗�𝐹 =𝚤𝚤 𝚥𝚥 𝑘𝑘𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧𝐹𝐹𝑥𝑥 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐹𝐹𝑧𝑧

= �⃗�𝜌 ∙ �⃗�𝐹 ∙ sin𝛼𝛼

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 4

Спрег сила. Трансформација спрега

* ТРАНСФОРМАЦИЈА У РАВНИ СПРЕГА Елементи спрега морају да буду сачувани.

- Паралелна трансформација спрега у равни

𝐹𝐹 ∙ 𝑎𝑎 = 𝐹𝐹1 ∙ 𝑎𝑎1

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 5

Спрег сила. Трансформација спрега

* ТРАНСФОРМАЦИЈА У РАВНИ СПРЕГА Елементи спрега морају да буду сачувани.

- Ротација спрега у својој равни

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 6

Спрег сила. Трансформација спрега

* ТРАНСФОРМАЦИЈА У РАВНИ СПРЕГА Елементи спрега морају да буду сачувани.

- Ротација спрега у својој равни

△ 𝑃𝑃 𝐹𝐹1 𝐹𝐹′ ∼ △ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃

𝑎𝑎𝑎𝑎1

=𝐹𝐹1

�⃗�𝐹 ⇒ 𝑎𝑎 �⃗�𝐹 = 𝑎𝑎1 𝐹𝐹1 = 𝑴𝑴

Вектор момента спрега је слободан вектор у равни

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 7

Спрег сила. Трансформација спрега

* ТРАНСФОРМАЦИЈА У ПАРАЛЕЛНУ РАВАН

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 8

Спрег сила. Трансформација спрега

* ТРАНСФОРМАЦИЈА У ПАРАЛЕЛНУ РАВАН

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 9

Спрег сила. Трансформација спрега

* ТРАНСФОРМАЦИЈА У ПАРАЛЕЛНУ РАВАН

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 10

Спрег сила. Трансформација спрега

* ТРАНСФОРМАЦИЈА У ПАРАЛЕЛНУ РАВАН

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 11

Спрег сила. Сабирање спрегова

* САБИРАЊЕ СПРЕГОВА У РАВНИ

𝑀𝑀1 = 𝜌𝜌1 × 𝐹𝐹1

𝑀𝑀2 = 𝜌𝜌2 × 𝐹𝐹2

𝑀𝑀1′ = 𝜌𝜌1′ × 𝐹𝐹1′ ,𝑀𝑀1′ = 𝑀𝑀1

𝑀𝑀2′ = 𝜌𝜌2′ × 𝐹𝐹2′ ,𝑀𝑀2′ = 𝑀𝑀2

∧ 𝜌𝜌1′ = 𝜌𝜌2′ = 𝜌𝜌′

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 12

Спрег сила. Сабирање спрегова

* САБИРАЊЕ СПРЕГОВА У РАВНИ

𝑀𝑀 = �⃗�𝜌 × �⃗�𝐹 = �⃗�𝐹 = 𝐹𝐹1′ + 𝐹𝐹2′ = �⃗�𝜌 × 𝐹𝐹1′ + 𝐹𝐹2′ = −�⃗�𝐹 = −𝐹𝐹1′ − 𝐹𝐹2′ = �⃗�𝜌 × 𝐹𝐹1′ + �⃗�𝜌 × 𝐹𝐹2′ = 𝑀𝑀1 + 𝑀𝑀2 𝑀𝑀𝑅𝑅 = �𝑀𝑀𝑘𝑘

𝑁𝑁

𝑘𝑘=1

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 13

Спрег сила. Сабирање спрегова

* САБИРАЊЕ СПРЕГОВА У ПРОСТОРУ

𝑀𝑀1 = 𝜌𝜌1 × 𝐹𝐹1

𝑀𝑀2 = 𝜌𝜌2 × 𝐹𝐹2

𝜋𝜋1:

𝜋𝜋2:

𝜋𝜋1:

𝜋𝜋2: 𝑀𝑀1′ = 𝜌𝜌′ × �⃗�𝐹 = 𝑀𝑀1

𝑀𝑀2′ = 𝜌𝜌′′ × �⃗�𝐹 = 𝑀𝑀2

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 14

Спрег сила. Сабирање спрегова

* САБИРАЊЕ СПРЕГОВА У ПРОСТОРУ

𝑀𝑀 = �⃗�𝜌 × �⃗�𝐹 = 𝜌𝜌′′ + 𝜌𝜌′ × �⃗�𝐹 =

= 𝜌𝜌′ × �⃗�𝐹 + 𝜌𝜌′′ × �⃗�𝐹 = 𝑀𝑀1 + 𝑀𝑀2

𝑀𝑀𝑅𝑅 = �𝑀𝑀𝑘𝑘

𝑁𝑁

𝑘𝑘=1

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 15

Пример: Резултујући спрег

Наћи резултујући спрег.

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 16

Спрег сила. Равнотежа спрегова

* РАВНОТЕЖА СПРЕГОВА У РАВНИ 𝑀𝑀𝑅𝑅 = �𝑀𝑀𝑘𝑘

𝑁𝑁

𝑘𝑘=1

= 0

𝑀𝑀𝑅𝑅 = �⃗�𝜌 × 𝐹𝐹1′ + 𝐹𝐹2′

𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝑀𝑀1 + 𝑀𝑀2 = 0 ⇒ 𝐹𝐹1′ + 𝐹𝐹2′ = 0 ⇒ 𝐹𝐹1′ = −𝐹𝐹2′

Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 17

Спрег сила. Равнотежа спрегова

* РАВНОТЕЖА СПРЕГОВА У ПРОСТОРУ

𝑀𝑀𝑅𝑅 = �𝑀𝑀𝑘𝑘

𝑁𝑁

𝑘𝑘=1

= 0

�𝑀𝑀𝑘𝑘

𝑁𝑁

𝑘𝑘=1

= 0