Abstract— This paper presents a methodology for allocation

of fixed costs of transmission based on the electric circuit theory. The use of the transmission network is determined from the contribution of each generator and load to the power flow in lines. The allocation process is carried out considering counter-flows and distinguishing between the usage and reserve margin of lines. According to the results, the methodology proved to be adequate, since it ensures complete recovery of transmission costs and provides financial incentives to agents who contribute to the security and reliability of the system and to the postponement of investment in transmission as well.

Keywords— Transmission system, Network usage, Transmission cost allocation, Circuit theory.

I. INTRODUÇÃO

LTIMAMENTE, tem sido dada maior importância às metodologias de alocação dos custos do sistema de transmissão baseadas na avaliação do uso da rede através

da análise de fluxo de potência. Levar em conta a distribuição dos fluxos, naturalmente leva à consideração do cenário de operação real do sistema e, conseqüentemente, evitam-se os subsídios cruzados comuns aos métodos não baseados em fluxo de potência, como Postage Stamp e Contract Path [1].

Um aspecto importante inerente às metodologias baseadas em fluxo de potência é a sinalização econômica que fornecem aos agentes que pretendem se instalar no sistema. A partir dos custos alocados às barras, permite-se que os geradores e cargas planejem a sua localização no sistema e estimem o uso que farão da rede de transmissão. Obviamente, a localização escolhida será aquela que incorra em menores custos pelo uso da rede.

Dentre as principais metodologias de alocação baseadas em fluxo de potência, destaca-se como pioneiro o método MW-Mile, no qual a repartição dos custos é realizada em função da magnitude, do caminho e da “distância percorrida” pela energia em uma transação bilateral [2]. Outros métodos são baseados no princípio da divisão proporcional [3][4], que

C.C. Alves, Universidade Federal do Maranhão (UFMA), São Luís, MA,

Brasil, ccalves@yahoo.com Osvaldo R. Saavedra, Universidade Federal do Maranhão (UFMA), São

Luís, MA, Brasil, o.saavedra@ieee.org Alberto Vargas, Universidad Nacional de San Juan (UNSJ), San Juan,

Argentina, avargas@iee.unsj.edu.ar Miguel Arias-Albornoz, Universidad de Santiago (USACH), Santiago,

Chile, miguel.arias@usach.cl Leonardo Paucar, Universidade Federal do Maranhão (UFMA), São Luís,

MA, Brasil, lpaucar@ieee.org

estabelece que o fluxo de potência ativa saindo de um nó é

proporcional aos fluxos entrando neste nó, com observância à lei das correntes de Kirchhoff. Os fatores GSDF (Generation shift distribution factors) e GGDF/ GLDF (Generalized Generation/ Load Distribution Factors) são utilizados para alocar os custos complementares não recuperados pelo preço marginal [5]. Em [6], a alocação dos custos é feita com base no princípio das transações bilaterais equivalentes, o qual determina que a potência fornecida por cada gerador flui sem impedimento para todas as cargas, assim como cada carga é suprida em proporções diferentes por todos os geradores. Finalmente, em [7] é apresentado um método baseado na matriz impedância da rede, no qual se relaciona as correntes nodais com o fluxo de potência ativa nas linhas, e cuja principal característica está na demonstração do efeito da distância elétrica.

A depender da definição de uso da rede, as metodologias de alocação de custos diferenciam-se quanto à medida do uso do sistema de transmissão. Tradicionalmente, o uso da rede é definido como o módulo da contribuição de um determinado agente de geração ou carga para o fluxo de potência ativa em uma linha [6], [7]. No caso das metodologias baseadas no princípio da divisão proporcional [3][4][8], a alocação é realizada em função do seguimento de fluxos, sendo os contra-fluxos completamente desconsiderados. Em oposição à grande maioria das metodologias, no método Zero Counterflow considera-se que os agentes que usam a rede são apenas aqueles que contribuem com fluxos parciais no mesmo sentido do fluxo dominante, no entanto, a atribuição de remuneração ou crédito aos agentes que causam contra-fluxos não é de fácil aceitação [1].

Nesse contexto, neste artigo é proposta uma metodologia para alocação dos custos fixos do sistema de transmissão em um ambiente de acesso multilateral, que reúne principalmente as seguintes características:

- É baseada no resultado do fluxo de potência para um determinado ponto de operação; - É baseada na teoria de circuitos elétricos e por isso considera implicitamente as leis de Kirchhoff e a propriedade da distância elétrica; - A capacidade não-utilizada das linhas é considerada como reserva de segurança e levada em conta na avaliação do uso da rede; - Para o ponto de operação em questão, as cargas são modeladas como admitâncias shunt e adicionadas à matriz Y, garantindo a não-singularidade da mesma;

C. C. Alves, O. R. Saavedra, Member, IEEE, A. Vargas, Senior Member, IEEE, M. Arias, Member, IEEE, and V. L. Paucar, Senior Member, IEEE

Transmission Network Cost Allocation Considering Counterflows

U

- É considerado o efeito benéfico dos contrafluxos no uso da rede, permitindo a concessão de incentivo financeiro aos agentes que contribuem para o aumento da capacidade reserva das linhas, aliviando eventuais congestionamentos; - A alocação de custos é realizada distinguindo-se os agentes que fazem uso efetivo de uma linha de transmissão (capacidade utilizada) daqueles que se beneficiam da segurança e confiabilidade proporcionadas pela capacidade não-utilizada; - Garantia da recuperação dos custos fixos em relação aos métodos baseados na teoria de custos marginais, que tipicamente recuperam apenas 25% do custo total da transmissão [9].

A metodologia é dividida em duas etapas, em que primeiramente determina-se a participação de cada gerador e carga do sistema nos fluxos de potência ativa dos circuitos de transmissão, sem incorrer em simplificações excessivas como realizado nos métodos baseados no princípio da divisão proporcional, que não pode ser demonstrado, tampouco negado [3], [4], [8]. Em seguida, determinadas as contribuições de cada agente, determina-se o uso que cada um faz de cada linha de transmissão.

A metodologia permite alocar os custos fixos do sistema de transmissão em um ambiente de mercado com acesso multilateral, de forma a refletir o uso efetivo da rede, ao mesmo tempo em que compensa financeiramente os agentes que contribuem com contrafluxos nas linhas.

II. METODOLOGIA PARA DECOMPOSIÇÃO DOS FLUXOS DE

POTÊNCIA ATIVA

O objetivo principal desta metodologia é determinar a parcela de contribuição dos geradores e cargas para o fluxo de potência ativa em uma linha de transmissão em um sistema de energia. Primeiramente, com base no Princípio da Superposição, determina-se a contribuição individual de cada fonte de geração i (modelada como injeção de corrente) para as tensões nodais do sistema, ( )i

k iE f IΔ = , de forma que a

tensão em uma barra k do sistema é dada em função das contribuições dos seus ng geradores,

( )1, , , ,k i ngE f I I I= . Por conseguinte, conhecidas as

contribuições de uma fonte de geração i para a tensão das barras terminais de uma linha de transmissão k-m, determina-se a contribuição desta fonte para o fluxo de potência ativa na

linha, ( )i ikm kmP f I= , de forma que o fluxo kmP é dado em

função das contribuições dos ng geradores do sistema,

( )1 , , , ,i ngkm km km kmP f I I I= . Este procedimento é baseado no

método da Matriz Y-modificada [10], no qual as cargas são representadas por admitâncias shunt e incluídas na matriz Y. A seguir, a metodologia é explicada detalhadamente.

Considere-se um sistema de potência com ng geradores, nl cargas e nb barras – que podem conter apenas geradores,

apenas cargas ou ambos. A partir da equação nodal de corrente para cada barra da rede, obtém-se a sua representação matricial.

11 1 1[ ] 1 1

1 [ ]

[ ]1 [ ] [ ][ ]

k nb

k kk k nb k k

nb k nb nb nb nb nb

Y Y Y E I

Y Y Y E I

Y Y Y E I

• =

(1)

em que [ ][ ]nb nbY é a matriz admitância da rede, [ ]nbE é o vetor

de tensões nodais e [ ]nbI é o vetor de injeções de corrente

obtido a partir das injeções de potência nodais, como segue: *

kk

k

SI

E

=

(2)

As cargas são modeladas como admitâncias shunts e adicionadas à diagonal da matriz Y, de acordo com a equação seguinte:

( )*

2

lkadickk

k

SY

E= (3)

em que adickkY é a admitância equivalente da carga da barra k, a

ser adicionada à matriz Y; lkS é a potência aparente da carga; e

kE , o módulo da tensão complexa. Para barras estritamente

de carga, a posição correspondente no vetor I tornar-se-á nula, enquanto para barras de geração e carga será mantida apenas a injeção correspondente ao gerador.

Já que através de (1) é possível representar um sistema de potência linearmente, o Princípio da Superposição (PS) pode ser aplicado para determinar-se a contribuição individual de cada gerador para as tensões das barras [11]. Solucionando-se (1) para cada gerador do sistema, o vetor I deve ser modificado de forma que agregue somente o efeito de uma fonte por vez, isto é, todas as outras devem ser anuladas.

A contribuição de um gerador i para as tensões complexas, portanto, é dada por:

.iki iE Z IΔ = (4)

em que kiZ é a coluna i da matriz impedância Z e iI é a

injeção de corrente correspondente ao gerador i. A cada modelo formado pela atuação de uma única fonte, denomina-se cenário de geração (CG), em que se tem um gerador alimentando as nl cargas do sistema. A quantidade de CG’s é igual ao número de geradores do sistema, ng. O vetor de tensões é dado pelo somatório das contribuições de cada CG, como segue:

1 1

.ng ng

ik ki i

i i

E E Z I= =

= Δ = (5)

A partir de (4), é possível obter-se a contribuição de cada CG para a corrente em uma linha ou transformador k-m

( ) ( )2i i i i shkm km k m k km kmI ay E E E b a a y Δ = Δ − Δ + Δ + −

(6)

em que a é a relação de transformação para transformadores ( a =1 para linhas de transmissão), kmy é a admitância da linha

k-m e shkmb é a susceptância da linha k-m ( sh

kmb = 0 para

transformadores). Chega-se, posteriormente, à equação que fornece a contribuição de um CG para o fluxo de potência ativa em uma linha de transmissão, conforme demonstrado a seguir:

( )*Re .i i

km km kmP E I Δ = Δ (7)

O fluxo kmP em cada linha é dado, então, pelo somatório

das contribuições de cada CG, como segue:

1

ngi

km kmi

P P=

= Δ (8)

Uma vez determinada a contribuição de cada gerador para o fluxo kmP , deve-se também determinar a contribuição de

todas as cargas em cada cenário de geração. Analogamente, o PS é utilizado para se avaliar a parcela de responsabilidade das cargas, desde que estas sejam modeladas como injeções de corrente, visto que a superposição deve ser aplicada a fontes de geração. Desse modo, para cada cenário de geração i, as nl cargas devem ser modeladas como injeções de corrente de acordo com (2); e o respectivo gerador como admitância shunt, de acordo como segue

( )*

2

gkadickk

k

SY

E= (9)

em que gkS é a potência complexa de geração da barra k. A

parcela dada por (9), então, deve ser adicionada à matriz Y. A fim de se resolver (1) e calcular a contribuição das cargas para o fluxo de potência ativa em uma linha k-m, aplica-se o PS e resolve-se (4), (5) e (6) para cada carga j em um cenário de geração i, cujo modelo denomina-se subcenário de carga (SC).

A contribuição da carga j para o fluxo kmP em uma linha k-

m é dada por

Rej jkm km kmP E I Δ = Δ (10)

em que ( )i jkmIΔ é a contribuição da carga j para a corrente do

cenário de geração i. Conseqüentemente, o fluxo kmP pode ser

escrito como o somatório das contribuições individuais de cada carga j, como segue:

1

nlj

km kmj

P P=

= Δ (11)

Onde nl é o número de cargas. O processo de identificação das contribuições dos geradores e cargas para o fluxo de potência kmP pode ser resumido nos seguintes passos:

Executar o fluxo de potência para obter o estado da rede; a) Representar os geradores como injeções de correntes

através de (2); b) Representar as cargas como admitâncias shunt através de

(3) e adicionar o efeito destas à matriz Y; c) Aplicando-se o PS, solucionar (1) ng vezes,

considerando-se a atuação isolada de cada gerador;

d) Calcular a contribuição de cada gerador para kmP através

de (7); e) A partir de cada cenário de geração i, representar as

cargas como injeções de corrente através de (2); f) Representar o gerador i como admitância shunt através

de (9) e adicionar o seu efeito à matriz Y; g) Aplicando-se o PS, solucionar (1) nl vezes,

considerando-se a atuação isolada de cada carga; h) Calcular a contribuição de cada carga para kmP através

de (11).

III. ALOCAÇÃO DO USO DE REDE DE TRANSMISSÃO

Após a decomposição dos fluxos de potência ativa nas

linhas de transmissão, o passo seguinte consiste em dividir os custos das linhas entre os geradores e cargas do sistema. A questão que surge é qual deve ser a métrica a ser utilizada para quantificar o uso da rede pelos usuários da mesma. Diversas estratégias de alocação baseadas em fluxo de potência têm sido propostas, diferindo-se no que diz respeito à definição e medida do uso da rede [1]. Dentre algumas estratégias, o método do módulo tem sido utilizado em importantes trabalhos, devido à sua eficiência e facilidade de aplicação [6], [7].

A. Método do Módulo

Nessa estratégia de alocação, o uso de uma linha de transmissão é definido como o módulo da contribuição de um gerador ou carga para o fluxo de potência ativa na mesma. Considerando-se que os geradores e cargas utilizam todas as linhas igualmente, ou seja, em uma proporção de 50% cada, o uso por um gerador i e por uma carga j é definido, respectivamente, por:

1

2i ikm kmU P= Δ (12)

1

2j j

km kmU P= Δ (13)

sendo o uso total da linha dado, portanto, por

1 1

1

2

ng nli j

km km kmi j

U P P= =

= Δ + Δ

(14)

Para um custo kmC em $/h definido para uma linha de

transmissão k-m, a tarifa pelo uso cobrada a cada gerador i é definida proporcionalmente ao uso que este faz da linha, de acordo com

.i ikm km kmTU U C= % (15)

em que ikmU% é a porcentagem de uso que o gerador i faz da

linha k-m, dada por:

1

1

2

ikmi

km ngi

kmi

PU

P=

Δ % = Δ

(14)

Por extensão, (17) e (18) são definidas para uma carga j, como segue:

1

1

2

jkmj

km nlj

kmj

PU

P=

Δ % = Δ

(15)

.j jkm km kmTU U C= % (16)

No método do módulo, a direção do fluxo de potência não

interfere na determinação do uso da linha. Ambos os grupos são tarifados de acordo com a porcentagem de uso que fazem da linha, conforme (15)-(18). Conseqüentemente, não há incentivo aos agentes que promovem contrafluxos e contribuem para o alívio no carregamento das linhas.

IV. ESTRATÉGIA PROPOSTA

Neste trabalho, define-se que os agentes que utilizam efetivamente uma linha de transmissão são aqueles que contribuem com fluxos parciais no mesmo sentido que o fluxo de potência ativa dominante, determinando-se, dessa forma, que o uso efetivo está relacionado com o uso da sua capacidade utilizada, isto é, a faixa de capacidade destinada à transmissão de potência. A capacidade sobressalente, isto é, a diferença entre a capacidade nominal e a capacidade utilizada constitui a capacidade reserva da linha. Esta capacidade adicional, quando ocasional, é decorrente da inexatidão inerente ao processo de planejamento ou do caráter discreto de adição de capacidade a um caminho de transmissão; quando intencional, é decorrente de redundâncias na rede que visam atender critérios de confiabilidade e segurança [12].

A estratégia de alocação elaborada permite dividir os custos com distinção dos agentes que fazem uso efetivo de uma linha de transmissão (capacidade utilizada) daqueles que se beneficiam da segurança e confiabilidade proporcionadas pela capacidade não-utilizada. Dessa forma, o processo de alocação é realizado em duas etapas:

A. Capacidade Utilizada Seguindo a concepção apresentada em [5], também

utilizada nos métodos Zero Counterflow Method e Dominant Flow Method [1], apenas os geradores e cargas que proporcionam acréscimo ao fluxo na linha são responsabilizados pelo seu uso, proporcionalmente às suas contribuições em relação ao somatório de fluxos diretos. Aqueles que contribuem com contrafluxos não pagam. Portanto, a porcentagem de uso da capacidade utilizada de uma linha k-m para um gerador i ou carga j é definida por

,

,,,

,

,

0, se 0

, se 0

i jkm

i ji ji jkmkm

kmi jkm

i j

P

PU PP

+∈Ω

Δ < Δ% = Δ > Δ

(17)

em que +Ω é o conjunto de fluxos parciais no sentido do fluxo

dominante. A tarifa T1 cobrada pelo uso da capacidade utilizada de uma

linha k-m para um gerador i ou carga j é dada de acordo com (15) ou (18), respectivamente.

B. Capacidade Reserva

Como dito anteriormente, a reserva na transmissão é importante para garantir que o sistema de potência opere dentro de limites de segurança que garantam o seu adequado funcionamento mesmo diante da ocorrência de contingências.

Determinar-se o quanto cada agente está usando a margem de segurança oferecida pela capacidade reserva de uma determinada linha não é uma tarefa trivial, uma vez que envolve a avaliação do uso em dois estados diferentes – no estado normal e no estado de contingência. Partindo-se do pressuposto de que todos os agentes, em graus diferentes, beneficiam-se dessa margem de segurança, propõe-se a realização de um rateio para alocação da capacidade reserva da linha de acordo com a potência injetada/ consumida por cada agente.

A porcentagem de uso da capacidade reserva de uma linha k-m para um gerador i ou carga j é dada, respectivamente, por:

1

iikm ng

i

i

PU

P=

% =

(18)

1

jj

km nlj

j

PU

P=

% =

(19)

em que Pi e Pj são as potências injetada por um gerador i ou consumida por uma carga j, respectivamente.

A estratégia também permite a promoção de incentivos aos agentes que contribuem para o alívio do congestionamento nas linhas, eliminando as restrições de fluxo de potência presentes no sistema. Ainda que as restrições de fluxos sejam atendidas, a presença de contrafluxos é benéfica ao sistema, pois diminui o valor absoluto do fluxo nas linhas, aumentando, conseqüentemente, a sua capacidade reserva e a margem de segurança do sistema. Desse modo, atribui-se um fator de benefício a cada um dos agentes que contribuem com contrafluxos para a linha k-m, sendo este fator calculado de acordo com a proporção que o contrafluxo representa para o fluxo na linha, proporção esta dada por

,,

,

,

i ji j km

i jkm

i j

P

Pα

∈Ω

Δ=

Δ (20)

em que ,i jkmPΔ é o contrafluxo na linha k-m de responsabilidade

do gerador i ou da carga j e Ω é o conjunto de todos os fluxos parciais na linha k-m.

A partir de ,i jα tem-se o fator de benefício atribuído a cada um dos geradores e cargas responsáveis por contrafluxos, como segue:

, ,1i j i jfb α= − (21)

A fim de se compensar o benefício concedido aos agentes causadores de contrafluxos, define-se o fator de compensação dado por (22), complementar ao fator de benefício. Aplica-se este fator de compensação a cada um dos agentes que contribuem com fluxos parciais diretos para a linha k-m, de acordo com a razão entre a sua parcela de contribuição e o somatório de todos os fluxos parciais diretos. O fator de compensação, atribuído a cada um dos geradores e cargas responsáveis por fluxos parciais diretos é dado por:

,, ,

,

,

.i j

i j i j kmi j

kmi j

Pfc

Pα

+∈Ω

Δ=

Δ (22)

Redefinindo-se (20) e (21), obtém-se a porcentagem de uso que os agentes responsáveis por contrafluxos ou fluxos diretos fazem da capacidade reserva de uma linha de transmissão k-m após a aplicação dos fatores fb e fc .

( )

( )

,, ,

,,

, 1,

,, ,

,,

, 1

. 1 , se 0

. 1 , se 0

i ji j i j

kmng nli j

i ji jkm i j

i j i jkmng nl

i j

i j

PP

P

UP

fc P

P

α

=

=

− Δ <

% = + Δ >

(23)

A tarifa T2 cobrada pelo uso da capacidade reserva de uma linha k-m para um gerador i ou carga j é dada de acordo com (15) ou (18), respectivamente.

Em resumo, apresenta-se na Tabela I a porcentagem de uso que os agentes responsáveis por contrafluxos ou fluxos diretos fazem de uma linha de transmissão k-m.

TABELA I PORCENTAGEM DE USO DE UMA LINHA K-M POR UM GERADOR I OU CARGA J

,i j

kmU%

– , 0i jkmPΔ < , 0i j

kmPΔ >

Capacidade Utilizada

0

,

,

,

i jkm

i jkm

i j

P

P+∈Ω

ΔΔ

Capacidade Reserva

( ),

,,

,

, 1

. 1i j

i jng nl

i j

i j

P

Pα

=

−

( ),

,,

,

, 1

. 1i j

i jng nl

i j

i j

Pfc

P=

+

A tarifa T cobrada pelo uso da linha k-m é composta pela

soma das tarifas T1 e T2, correspondentes ao uso da capacidade utilizada e capacidade reserva, respectivamente.

V. RESULTADOS

A. Sistema de 3 barras

Para ilustrar a estratégia de alocação proposta é utilizado um sistema de 3 barras – sendo duas barras de geração e uma barra de carga. As linhas são idênticas com resistência e susceptância shunt nulas, reatância igual a 0,25 p.u. e capacidade nominal de 2 p.u. [13]. Assim como em [7], o custo de cada linha é definido proporcionalmente à sua reatância, nesse caso, 250$ /kmC h= . Dois cenários foram

considerados, no primeiro relaxando-se as restrições de fluxos nas linhas e no segundo, levando-as em conta. Em ambos os cenários os geradores são despachados de acordo com a ordem de mérito, ou seja, primeiro o mais barato e posteriormente o mais caro.

Cenário I

Na Fig. 1 são mostradas a potência gerada e a potência consumida em cada barra, assim como a distribuição de fluxos de potência ativa. Neste cenário, como os limites de transmissão não precisam ser atendidos, G1 tem preço de

produção de energia mais baixo e capacidade para atender toda a carga, sendo prioritariamente despachado.

Figura 1. Ponto de operação desconsiderando-se os limites das linhas

Conforme se observa na Fig. 1, os fluxos de potência ativa

nas linhas 1-2 e 1-3 excedem a capacidade nominal da linha em 13% e 37%, respectivamente. Para avaliar a influência da capacidade reserva da transmissão na alocação do uso da rede, a capacidade nominal das linhas de transmissão é redefinida para 3 p.u. Na Tabela II são apresentados os resultados da alocação de custos utilizando-se o método do módulo e na Tabela III são apresentados os resultados para a estratégia proposta.

Em ambos os casos, observa-se que o gerador G3 é responsabilizado pelo uso da rede, pois embora não injete potência no sistema, continua na rede contribuindo para a regulação de tensão, fornecendo potência reativa para o sistema.

TABELA II

ALOCAÇÃO DE CUSTOS ATRAVÉS DO MÉTODO DO MÓDULO PARA CADA

BARRA

Linhas

Custo alocado ($/h)

Barra 1 (G1) Barra 2 (L2) Barra 3

Gerador (G3) Carga (L3)

1-2 122,0312 71,9607 2,9688 53,0393

1-3 122,4147 32,6249 2,5853 92,3751

2-3 114,1102 53,3551 10,8898 71,6449

Rede 358,5561 157,9407 16,4439 217,0593

TABELA III ALOCAÇÃO DE CUSTOS ATRAVÉS DA ESTRATÉGIA PROPOSTA PARA CADA

BARRA

Linhas Custo alocado ($/h)

Barra 1 (G1) Barra 2 (L2) Barra 3

Gerador (G3) Carga (L3)

1-2 125 64,3409 0 60,6591

1-3 122,6447 33,7261 2,3553 91,2739

2-3 123,3050 32,0805 1,6950 92,9195

Rede 370,9497 130,1475 4,0503 244,8525

Logo, identifica-se uso da rede, ainda que pequeno, pelo

gerador G3, acarretando alocação de custo para o mesmo.

Portanto, espera-se uma atribuição de responsabilidade para G3 bem menor em relação a G1, o que é evidenciado pela estratégia proposta e confirmado pelo método do módulo, de acordo com as Tabelas II e III, respectivamente.

Comparando-se os resultados dos dois métodos por linha, observa-se que não há alterações relevantes na alocação de custos para a linha 1-3, podendo-se daí pressupor-se que não há presença de contrafluxos nesta linha e que a mesma encontra-se bastante carregada (90% da capacidade nominal).

Em contrapartida, para as linhas 1-2 e 2-3, observa-se que os custos alocados ao gerador G3 e à carga L2 são menores quando calculados pela estratégia proposta em relação ao método do módulo, concluindo-se, portanto, que ambos são responsáveis por contrafluxos que contribuem para o aumento da capacidade disponível de transmissão destas linhas. Os menores custos pelo uso destas linhas são refletidos no custo pelo uso da rede, que deve ser totalmente recuperado; logo, a atribuição de tarifas menores a G3 e L2 é compensada pela atribuição de maiores tarifas a G1 e L3.

Cenário II

Neste segundo cenário, para que o limite de 2 p.u. das linhas seja atendido, é necessário que um gerador mais caro seja despachado, nesse caso, o gerador G3. Na Fig. 2 são mostradas a potência gerada e a potência consumida em cada barra, assim como a distribuição de fluxos de potência ativa.

Figura 2. Ponto de operação considerando-se os limites das linhas

Quando despachado, o gerador G3 contribui com um fluxo

em oposição ao fluxo dominante da linha 1-3, permitindo, dessa forma, que o fluxo de potência ativa seja mantido dentro dos limites estabelecidos. Analogamente, o fluxo líquido na linha 2-3 é reduzido em relação ao cenário I. Dessa forma, sabendo-se que o gerador G3 proporciona uma redução no carregamento das linhas, na Fig. 3 é apresentado um comparativo entre as tarifas atribuídas ao mesmo a partir do método do módulo e a partir da estratégia proposta, quando a sua geração é incrementada de 1.1 p.u a 1.4 p.u.

De acordo com o gráfico, para todos os níveis de injeção de potência, o custo alocado ao gerador G3 quando se aplica a estratégia proposta é sempre menor quando comparado ao custo alocado através do método do módulo. Isto acontece em função do incentivo recebido por G3 por causar contrafluxos nas linhas 1-2 e 2-3. Observa-se também que em ambos os casos a tarifa de G3 aumenta proporcionalmente à sua injeção de potência; porém, o aumento da potência gerada por G3 resulta em maiores contrafluxos nas linhas 1-2 e 2-3 e, conseqüentemente, em uma maior capacidade de transmissão disponível.

Figura 3. Custo pelo uso da rede alocado a G3

Como no método do módulo o sentido dos fluxos não é

considerado no processo de alocação, verifica-se que a taxa de crescimento do custo alocado a G3 à medida que sua injeção de potência é incrementada é mais intensa. Na estratégia proposta, essa taxa de crescimento é mais suave, pois o fator de benefício α amortiza os custos alocados aos agentes responsáveis por contrafluxos.

B. Sistema de cinco barras

Para melhor ilustrar a estratégia proposta, o uso das linhas do sistema de 5 barras mostrado na Fig. 4 é alocado entre os seus geradores e cargas. O resultado do fluxo de potência ativa e o ponto de operação em p.u. são mostrados nesta Figura. O custo de cada linha é definido semelhantemente ao exemplo anterior, como kmC = 1000 x kmx . Os valores da resistência,

reatância, susceptâncias shunt, capacidade nominal e custo das linhas são apresentados na Tabela IV.

TABELA IV PARÂMETROS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO

Linha k m kmr kmx kmB nC kmC ($/h)

1 1 2 0,042 0,168 0,030 1,5 168 2 2 3 0,031 0,126 0,020 1,0 126 3 3 5 0,053 0,210 0,015 1,0 210 4 3 4 0,084 0,336 0,012 1,0 336 5 5 4 0,063 0,252 0,011 1,0 252 6 5 1 0,031 0,126 0,010 1,0 126

O resultado da alocação do uso de cada uma das linhas é mostrado individualmente para geradores e cargas nas tabelas 5 e 6, respectivamente.

Figura 4. Sistema de cinco barras

TABELA V USO PERCENTUAL – GERADORES

– Uso da linha (%)

Linhas Gerador 1 Gerador 3 Gerador 4 1-2 39,3874 2,0448 8,5678 2-3 10,1659 17,9277 21,9064 3-5 30,1560 4,715 15,129 3-4 14,8335 4,1829 30,9836 5-4 11,1977 5,7587 33,0437 5-1 43,0343 2,7887 4,177

TABELA VI

USO PERCENTUAL – CARGAS

– Uso da linha (%) Linhas Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4 Carga 5

1-2 1,2456 30,4216 8,9904 3,6942 5,6481 2-3 4,5750 31,4918 4,1024 2,9927 6,8382 3-5 4,2969 20,5578 12,1093 5,1149 7,9211 3-4 4,7886 21,1545 11,555 3,1903 9,3116 5-4 5,6048 19,0037 8,7171 3,2328 13,4416 5-1 1,7332 14,0973 9,3755 7,1914 17,6026

De acordo com a propriedade da distância elétrica, inerente

às metodologias baseadas em Leis de Circuitos Elétricos, cada barra do sistema utiliza mais intensamente as linhas adjacentes à mesma. Essa característica é facilmente verificada para os geradores, em que as linhas 1-2 e 5-1 são utilizadas de forma mais intensa pelo gerador 1 e as linhas 3-4 e 5-4 pelo gerador 4. Observa-se que o gerador 3 utiliza de forma mais intensa apenas a linha 2-3 e de forma mais moderada as demais linhas adjacentes, a saber, as linhas 3-5 e 3-4. Isto porque este gerador é responsável por contrafluxos nestas linhas, sendo o seu uso percentual reduzido de acordo com o fator de benefício α proposto.

Em relação às cargas, verifica-se claramente a propriedade da distância elétrica principalmente para as cargas que não são supridas localmente por geradores – nas barras 2, 3 e 5 – que fazem uso intenso das linhas próximas a elas. As cargas 1 e 4, por serem alimentadas em grande parte localmente pelos geradores da própria barra, fazem uso mais moderado da rede.

Outro aspecto relevante está relacionado ao gerador 3, que embora esteja localizado em uma barra cuja demanda é maior do que a sua potência gerada, faz uso de todas as linhas do sistema. Assim sendo, deduz-se que este gerador fornece energia a todas as cargas do sistema e não somente à carga 3. Isto ratifica a propriedade apresentada em [6], que supõe que a potência fornecida por cada gerador flui sem impedimento para todas as cargas, assim como cada carga é suprida em proporções diferentes por todos os geradores, desde que sejam respeitados os limites de violação das linhas e os limites de geração.

Na Fig. 5 é apresentado o uso percentual da rede para a estratégia proposta e para o método do módulo, em que se observa o uso mais intenso da rede por parte dos geradores 1 e 4, em concordância com a maior injeção de potência fornecida ao sistema por estes geradores. Verifica-se também uso da rede por parte do gerador 3, embora esteja localizado em uma barra predominantemente de carga, conforme mencionado anteriormente.

Figura 5 Uso percentual da rede – geradores

Figura 6 Uso percentual da rede – cargas

Vale ressaltar a indicação de menor uso da rede para os geradores 3 e 4 quando adotada a estratégia proposta em relação ao método do módulo, em função do incentivo concedido a estes geradores.

Observa-se na Fig. 6 que o comportamento das duas estratégias de alocação é bastante similar para as cargas, em que se verifica o uso mais intenso da rede por parte das cargas 2 e 5, devido ao maior valor das mesmas. Em contrapartida, as cargas 1 e 4 fazem uso menos intenso, visto que são supridas principalmente pelos geradores das próprias barras

VI. CONCLUSÃO

Neste artigo foi apresentada uma metodologia para alocação dos custos fixos da transmissão baseada na matriz admitância nodal e na teoria de circuitos elétricos. Os resultados apresentados foram comparados com o método do módulo, comumente utilizado por outras estratégias de alocação. Verifica-se que os geradores e cargas que contribuem para o alívio do congestionamento das linhas, aumentando a capacidade de transmissão disponível, recebem incentivo financeiro, pois cooperam para o aumento da confiabilidade e segurança operacional do sistema, além de contribuírem para o adiamento de investimentos no sistema de transmissão. O efeito da distância elétrica, é outra importante característica apresentada pela metodologia, por ser baseada na teoria de circuitos. Finalmente, conclui-se que a metodologia apresentada atende o objetivo de alocar os custos fixos da transmissão entre os geradores e cargas, garantindo a sua completa recuperação através de um algoritmo de fácil entendimento e implementação.

AGRADECIMENTOS

Este trabalho teve o apóio do CNPq através do Projeto PROSUL 490564/2007 -0.

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Carlos Cesar Alves é graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Maranhão, São Luís, Maranhão, Brasil, em 2006. Atualmente é engenheiro do setor de Ferrovias da empresa mineradora VALE.

Osvaldo R. Saavedra recebeu os graus de Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas, Brasil, em 1988 e 1993, respectivamente. Desde 1997, é professor do Departamento de Engenharia Elétrica da UFMA, onde é coordenador do Grupo de sistemas de Potência e do Instituto de Energia Elétrica. É membro do IEEE e vice-presidente da Sociedade Brasileira de Automática. Suas áreas

de interesse são serviços ancilares, operação ótima de sistemas de potência e fontes renováveis de energia.

Alberto Vargas nasceu em San Juan, Argentina. Ele obteve a sua licenciatura em Engenharia Electromecânica, Universidade Nacional de Cuyo, na Argentina, em 1975. Em 2001, ele obteve seu doutorado na Universidad Nacional de San Juan (UNSJ) da Argentina. Atualmente é Professor do Instituto de Energia Elétrica (IEE) - UNSJ. Desde 1985,

dirige e coordena atividades de pesquisa e consultoria em mercado de eletricidade competitivo em áreas como o planejamento da expansão e operação, tanto da transmissão como a geração e distribuição. Até a data tem realizado mais de 110 projetos de consultoria, 10 projetos de pesquisa, tem orientado 11 teses de doutorado e publicou mais de 110 artigos em periódicos indexados, conferências internacionais e capítulos de livros reconhecidos. O Dr. Vargas é membro sênior do IEEE.

Miguel Arias Albornoz é doutor pela UFRJ. Atualmente é professor titular do departamento de engenharia elétrica da Universidade de Santiago (USACH), Chile. Foi diretor de pesquisa da USACH, e atua nas áreas de planejamento e operação de sistemas de energia elétrica. O Dr. Arias é membro do IEEE. V. Leonardo Paucar é doutor pela Universidade Estadual de Campinas, Brasil. Atualmente é professor do Departamento de Engenharia Elétrica da UFMA. Suas áreas de interesse são planejamento e operação de sistemas de energia elétrica. O Dr. Paucar é membro sênior do IEEE.