65° Congresso Nazionale ATI – Domus de Maria (CA), 13-17 Settembre 2010

SOMMARIO

La precisione e la rapidità di calcolo delle prestazioni di dispositivi per la dissipazione del calore, associati ad ambienti

caratterizzati da forti sollecitazioni termiche, presentano caratteristiche di particolare interesse soprattutto se applicate a

geometrie peculiari quali i condotti di scarico dei motori a combustione interna. Scopo dell’attività di ricerca presentata in questo lavoro è la verifica dell’attendibilità previsionale di tool semplificati da

utilizzare nelle prime fasi della progettazione per un primo veloce screening fra diverse possibili soluzioni.

Si è analizzata la trasmissione del calore attraverso alette circonferenziali sotto diversi approcci: definizione di un modello

teorico che si riconduce ad uno studio monodimensionale; analisi del problema attraverso un codice di calcolo termofluidodinamico, con approccio tridimensionale; confronto dei risultati ottenuti a calcolo con dati provenienti da una serie

di prove sperimentali al banco prova motori.

Le problematiche principali riscontrate nell’impiego di metodi di simulazione sono consistite nella complessità delle

corretta individuazione delle condizioni al contorno, in particolare, la difficoltà maggiore in ambito modellistico risiede nella definizione del coefficiente di scambio termico convettivo, che influenza sensibilmente sia il campo termico che la quantità di

calore dissipato dal dispositivo.

L’analisi comparativa tra le soluzioni analitiche e i risultati ottenuti da situazioni reali fa emergere l’approccio semplificato

come un utile strumento nella fase di definizione preliminare delle geometrie dei dissipatori e delle proprietà termofisiche dei

materiali costituenti.

SIMULAZIONE E VALIDAZIONE SPERIMENTALE

DI DISPOSITIVI PER LA DISSIPAZIONE DEL CALORE

IN SISTEMI AUSILIARI ALLO SCARICO DI MOTORI A COMBUSTIONE

INTERNA

Giorgio Baldinelli1, Carlo N. Grimaldi

1, Francesco Bianchi

1

1Università degli Studi di Perugia - Dipartimento di Ingegneria Industriale, Via G. Duranti 67, 06125 Perugia

INTRODUZIONE

I sistemi di scarico dei moderni motori a combustione

interna sono caratterizzati da una complessità via via

crescente, legata alle esigenze di riduzione delle emissioni in

atmosfera senza un’eccessiva penalizzazione delle prestazioni.

La mappatura e il controllo del campo termico in tale ambiente

è un requisito ormai imprescindibile per il corretto

funzionamento dei dispositivi ausiliari quali ad esempio,

catalizzatori, filtri antiparticolato o iniettori.

In particolare, una delle più recenti tecnologie per contrastare

l’emissione di ossidi di azoto mira ad una riduzione catalitica

selettiva di tale inquinante, grazie all’iniezione di soluzione di

acqua e urea (CO(NH2)2) che, combinandosi con i gas di

scarico, reagisce formando azoto molecolare e vapor acqueo

come prodotti di reazione.

In questa sede si è analizzato un sistema per la dissipazione

del calore realizzato con alette circonferenziali, al cui interno è

calettato il sistema di iniezione della soluzione, caratterizzato

dalla necessità di non dover essere sottoposto a temperature

troppo vicine a quelle dei gas di scarico.

Lo studio delle modalità di scambio termico che avvengono

attraverso componenti siffatti può essere condotto su diversi

livelli di complessità e approfondimento, partendo da

metodologie semplificate, fino a simulazioni

termofluidodinamiche tridimensionali. Si è sviluppato un tool

analitico originale da utilizzare nelle prime fasi della

progettazione, per un veloce screening iniziale fra diverse

possibili soluzioni. La soluzione monodimensionale proposta è

poi stata sottoposta a una verifica dell’attendibilità

previsionale attraverso il confronto con codici di calcolo 3D e

con dati provenienti da una serie di prove sperimentali al

banco prova motori.

ARRAY DI ALETTE: METODI DI ANALISI

Le alette circonferenziali sono state oggetto di numerosi

studi per l’ottimizzazione dello scambio termico: Zubair et al.

[1] hanno proposto un metodo di calcolo per la definizione

delle prestazioni di un aletta circolare con conducibilità

dipendente dalla temperatura e con profilo laterale variabile,

individuando nella forma parabolica inversa la configurazione

più efficiente. Il modello di Tsai Yu e Kuang Chen [2]

considera anche la variabilità del coefficiente di scambio

termico convettivo, che cresce allontanandosi dalla base

dell’aletta.

L’analisi delle serie di alette (array) è stata affrontata da

numerosi autori tramite un approccio analitico. Hua Yeh e

Chang [3] hanno effettuato un’analisi comparativa di sistemi

2

alettati con profili triangolari, rettangolari e parabolici in

regime di convezione forzata. De Lieto et al. [4] hanno

proposto un metodo semplificato per l’ottimizzazione della

spaziatura fra alette rettangolari in funzione della conducibilità

termica, delle caratteristiche emissive del materiale e delle

proprietà termofisiche del fluido circostante. Rakshit e Balaji

[5] hanno affrontato l’esame di alette rettangolari verticali

confrontando un metodo analitico semplificato con approcci

che utilizzano le equazioni di Navier-Stokes inserite in un

codice di calcolo numerico.

Le tecniche computazionali sono ampiamente utilizzate

nella ricerca di una sempre maggiore precisione dei modelli

previsionali. Gerencser e Razani [6] hanno evidenziato la

variabilità dell’efficienza di un array di alette con i parametri

geometrici e radiativi attraverso il metodo di calcolo alle

differenze finite. Uno studio simile è stato condotto da

Rammohan Rao e Venkateshan [7], con l’aggiunta di prove

sperimentali per calibrare e validare la soluzione numerica. Il

comportamento delle serie di alette in presenza di convezione

mista è stato analizzato da Al-Sarkhi et al. [8], evidenziando la

forte influenza della spaziatura tra le alette stesse nella

distribuzione di temperatura e di velocità. Yalcin et al. [9] si

sono invece soffermati sull’influenza nel campo termico delle

caratteristiche geometriche dell’array, in condizioni di

convezione naturale.

DESCRIZIONE DEL MODELLO ANALITICO

Il dispositivo oggetto dell’analisi è del tipo riportato in fig.

1. Per valutare analiticamente il flusso termico dissipato, il

componente è stato schematizzato ipotizzando la presenza di

alette circonferenziali lungo l’intero sviluppo assiale, compresi

i bordi superiore e inferiore, considerando quindi non solo 6

alette circonferenziali ma 10 dello stesso spessore,

mantenendo così inalterata la lunghezza complessiva del

dissipatore e aumentandone la simmetria (fig. 2).

Figura 1 – Immagine del dissipatore con array di alette

circonferenziali.

Il modello proposto ipotizza che il dissipatore venga

considerato come un’aletta di raffreddamento, il cui elemento

base (infinitesimo) sia a sua volta costituito da un’aletta

circonferenziale (fig. 3). Il concio è sottoposto quindi a scambi

termici conduttivi attraverso le sezioni del mozzo, mentre la

superficie laterale è soggetta alla trasmissione del calore per

convezione, utilizzando i risultati delle alette circonferenziali

[10].

Figura 2 – Schematizzazione del dissipatore per il modello

analitico.

Le ipotesi di lavoro si riassumono nel considerare il regime

stazionario, il materiale omogeneo ed isotropo, l’assenza di

generazione interna di calore, il coefficiente convettivo h

costante sulla superficie, l’estremità dell’aletta con scambio

convettivo, la temperatura T∞ del fluido e Tp della parete di

base uniformi e costanti e il gradiente di temperatura esistente

nella sola direzione x parallela all’asse del mozzo.

Figura 3 – Elemento infinitesimo dell’aletta con i relativi

scambi termici.

La quantità di calore trasmessa attraverso la superficie

laterale è ottenuta dal calcolo dell’efficienza dell’aletta

circonferenziale, in funzione dei parametri geometrici e

termofisici del materiale (fig. 4).

Una volta fissata la temperatura della parete di base e la

temperatura ambiente, si ottiene il campo termico nel

dissipatore e il flusso termico asportato dalla base.

3

Figura 4 – Rappresentazione dell’efficienza dell’aletta

circonferenziale in funzione della geometria e delle proprietà

termo fisiche [10].

ANALISI DEL COEFFICIENTE CONVETTIVO

L’analisi di sensibilità dei risultati evidenzia una forte

influenza del valore del coefficiente convettivo h, pertanto, si

è rivolta particolare attenzione alla sua determinazione. Nelle

relazioni proposte da McAdams [11], per convezione naturale

esterna su superfici cilindriche, si può scrivere la seguente

relazione adimensionale:

abGrCNu Pr (1)

ossia:

a

p

b

scTTdg

ChD

2

3

(2)

I coefficienti C, b e a dipendono dalla posizione del cilindro

rispetto all’asse verticale e dal numero di Rayleigh (Ra = Gr ·

Pr) e sono riportati in tab. 1 per le giaciture orizzontale e

verticale.

Tabella 1 – Coefficienti C, b e a per il calcolo del numero di

Nusselt.

Situazione

geometrica

Campo di

validità

(Ra)

abGrCNu Pr Autori Note

C b a

Superficie

cilindrica orizzontale

< 10-3 0.4 0 0

McAdams

Nu e Gr calcolati in

funzione del diametro D

103 ÷ 109 0.53 0.25 0.25

109 ÷ 1012 0.13 0.33 0.33

Superficie cilindrica

verticale

103 ÷ 109 0.59 0.25 0.25 McAdams

Nu e Gr calcolati in funzione della

estensione verticale L 109 ÷ 1012 0.13 0.33 0.33

L’analisi del coefficiente convettivo h è stata condotta sulla

base dell’inclinazione reale del dispositivo (45°) che

determina la scelta del parametro C nell’equazione (1) e della

lunghezza caratteristica. Se per il cilindro con giacitura

orizzontale è corretto considerare nel calcolo dei parametri

adimensionali il diametro d del cilindro e per giacitura

verticale l’altezza L del dispositivo, si è ipotizzato di utilizzare

come lunghezza caratteristica per inclinazione a 45°, la

lunghezza L45 pari a :

)45sin(045 LL

Inoltre, si può ipotizzare che il parametro C sia un valore

medio tra le due configurazioni di giacitura.

Se per il calcolo di h si abbandona la semplificazione di

considerare il dissipatore come un cilindro pieno, si può

entrare in maniera più accurata nella geometria del dispositivo,

attraverso il modello proposto da Tsubouchi e Masuda [12], in

cui si definisce il coefficiente convettivo di un cilindro in

posizione orizzontale con alette circolari (fig. 5). In questo

caso, la lunghezza caratteristica contiene informazioni sia sul

diametro totale del dispositivo che sulla distanza tra le alette;

anche la definizione del parametro C teine conto delle

caratteristiche geometriche.

Figura 5 – Determinazione del coefficiente convettivo per un

cilindro con alette circolari.

Per il dissipatore in esame sono stati ricavati gli scambi

termici con i valori del coefficiente convettivo corrispondenti

alle tre giaciture (orizzontale, verticale e obliqua) previste

dalla teoria di McAdams, oltre che con i valori di h ottenuti

dal modello di Tsubouchi e Masuda per alette circonferenziali.

Dal momento che il coefficiente convettivo è funzione della

temperatura Ts della superficie dell’aletta, si deve instaurare un

processo iterativo che, a partire da valori di primo tentativo

per il coefficiente di convezione, definisca un valore medio di

Ts su tutta la superficie laterale del dissipatore.

ANALISI TERMOFLUIDODINAMICA

Il codice di calcolo commerciale FLUENT [13] utilizzato in

questa memoria per l’analisi termica del dissipatore,

implementa il metodo dei volumi finiti per la discretizzazione

del dominio. Per valutare il campo termico che si stabilisce in

regime stazionario all’interno del dissipatore, viene

considerato come dominio di calcolo il volume contenuto nel

dispositivo stesso, discretizzandolo con 432 052 volumi di

controllo (mesh) di tipo ibrido (fig. 6).

In ogni volume di controllo sarà applicata l’equazione

dell’energia nella classica forma [14]:

Accumulo + Convezione = Diffusione + Sorgente

Nel caso in esame, la relazione si traduce nella sola presenza

dei contributi convettivi nelle zone di confine e conduttivi

all’interno del volume, rimanendo coerenti con le ipotesi di

lavoro descritte precedentemente. In particolare, l’equazione

dell’energia nella forma non conservativa (calore specifico

costante nello spazio), che è applicata su ciascun volume di

4

controllo, può essere espressa con la seguente relazione [13]:

TkTCv p

(3)

Figura 6 – Dominio di calcolo con discretizzazione dei volumi

di controllo.

Tutte le superfici limite del dominio sono state

caratterizzate da una condizione al contorno convettiva,

definendo un coefficiente h costante e un fluido a temperatura

uniforme su tutto lo sviluppo del dissipatore. La condizione al

contorno di Dirichelet, che corrisponde nel caso

dell’equazione dell’energia al valore imposto della

temperatura sulla superficie scelta, è stata applicata

all’estremità del dispositivo che viene a contatto con il gas

caldo. Il metodo di calcolo applicato alle mesh in relazione

alla discretizzazione spaziale dell’equazione dell’energia si

basa sull’assunzione del valore sulla faccia del volume

infinitesimo pari al valore del nodo a monte (First Order

Upwind). Per il metodo di risoluzione nel calcolo del

gradiente, è stata applicato ad ogni cella il metodo di Gauss-

Green.

La convergenza della simulazione, data la relativa semplicità

del fenomeno termico, si riduce al solo residuo dell’equazione

dell’energia, accettando una soglia dell’errore pari a 10-10

.

ANALISI COMPARATIVA

L’analisi comparativa tra il codice CFD e il modello analitico

è stata condotta utilizzando condizioni al contorno identiche,

definite sulla base di prove sperimentali al banco prova motori

(fig. 7), così da poter validare i due metodi sulla base del reale

comportamento del dispositivo.

Le condizioni al contorno sono state scelte individuando la

fase stazionaria della prova sperimentale, lontano da fenomeni

transitori.

In fig. 8 è riportato il grafico relativo alle temperature

misurate in corrispondenza di diverse sezioni del dispositivo

sperimentale (completo dell’ubicazione delle sonde), insieme

all’andamento della potenza erogata dal motore. Inoltre, nella

stessa figura, è disegnato l’effettivo posizionamento del

dissipatore rispetto al condotto di scarico.

I valori della temperatura del lato gas (T.wall.est), della

zona superficiale della sezione iniziale del dissipatore

(T.wall.inj) e della temperatura dell’aria ambiente (T

ambiente) sono stati utilizzati per la scelta delle condizioni al

contorno dei modelli analitici; il resto dei sensori di

temperatura sono utilizzati per il confronto con i valori del

campo termico ottenuti dalle simulazioni.

Figura 7 – Immagine del dispositivo installato nel banco prova

motori.

Figura 8 – Andamento della prova sperimentale e posizione

delle sonde di temperatura.

Per la definizione del coefficiente convettivo come

condizione al contorno di entrambi gli studi, è stato preso in

considerazione il modello analitico sulla base dei differenti

approcci visti in precedenza.

Il coefficiente di convezione è stato ottenuto in funzione delle

proprietà termofisiche dell’aria relative al valore di

temperatura ambiente delle condizioni al contorno e seguendo

un processo iterativo per quanto concerne il valore della

5

temperatura superficiale media del dispositivo. Il processo di

calcolo del modello analitico è stato sviluppato in un foglio di

calcolo che riporta i valori di temperatura per ogni unità

elementare di discretizzazione (singola aletta).

In fig. 9 è riportato l’andamento della temperatura lungo il

dispositivo, ottenuto dal modello analitico in funzione dei

diversi valori del coefficiente convettivo h.

Figura 9 – Modello analitico: andamento della temperatura

lungo il dispositivo in corrispondenza di differenti valore di h.

Il modello computazionale permette la valutazione della

temperatura in tutti i punti del dominio sulla base della sua

discretizzazione (fig. 10). In tab. 2 sono riportate le proprietà

termofisiche del materiale e le condizioni al contorno attribuite

nei due modelli al volume oggetto di studio.

Figura 10 – Campo termico (°C) del dispositivo valutato con il

modello computazionale.

Tabella 2 – Proprietà termofisiche e condizioni al contorno.

Proprietà termofisiche acciaio inossidabile

Densità 2719 kg/m3

Calore specifico 871 J/(kg K)

Conducibilità termica 18 W/(m K)

Condizioni al contorno

Temperatura ambiente 64 °C

Temperatura lato gas 225 °C

Coefficiente di convezione 14 W/(m2 K)

Per l’analisi comparativa, si è valutato l’andamento della

temperatura lungo un asse che attraversa l’intero dispositivo

nelle vicinanze della superficie dell’attacco delle alette (fig.

11).

Figura 11 – Campo termico visualizzato in corrispondenza di

una sezione interna del dissipatore e rappresentazione

dell’asse lungo il quale si è valutato il decremento di

temperatura.

Per effettuare il confronto con il modello analitico, la

simulazione computazionale è stata condotta attribuendo al

dominio condizioni convettive costanti su tutte le superfici di

contorno; oltre al coefficiente convettivo calcolato dalla teoria

di Tsubouchi e Masuda (h = 14 W/m2

K), è stata effettuata

un’ulteriore simulazione con un coefficiente convettivo

reperito da un lavoro di tesi condotto sul dissipatore [15]. Tale

coefficiente risulta pari a 22 W/m2 K ed è stato valutato

mediando i valori di h lungo la superficie del dissipatore

modellato nell’ambiente reale in cui è installato il dispositivo:

reale giacitura, valutazione dei moti convettivi dell’aria,

presenza del condotto di scarico.

In fig. 12 è riportato il confronto fra gli andamenti delle

temperature valutati con i due modelli analitici (h ottenuto da

McAdams con cilindro obliquo e da Tsubouchi- Masuda), con

le due simulazioni CFD (h da Tsubouchi-Masuda e secondo

[15]) e con le risultanze delle prove sperimentali.

Il decremento della temperatura lungo lo sviluppo orizzontale

del dispositivo ha un andamento simile per tutti e tre i metodi.

Figura 12 – Analisi comparativa dei risultati.

6

È interessante notare come la definizione generale di un

coefficiente convettivo valutato teoricamente su tutta la

superficie di scambio nel modello computazionale, determini

un’efficienza di dissipazione minore rispetto al caso reale e

anche rispetto al modello analitico. L’aderenza della

simulazione CFD alla situazione reale migliora con h valutato

con le condizioni effettive di lavoro, avvicinandosi al grado di

dissipazione ottenuto dalle prove sperimentali e testimoniando

come la maggiore complessità di questo approccio necessiti di

un’accurata definizione delle condizioni al contorno per

sfruttarne appieno il grado di precisione.

Nel modello analitico la scelta del coefficiente convettivo

ottenuto con le relazioni di Tsubouchi-Masuda sembra

descrivere meglio il comportamento del dissipatore rispetto

alle relazioni di McAdams, anche considerando la curva per

giacitura obliqua, la più vicina al reale comportamento del

dispositivo.

PROGETTAZIONE PRELIMINARE DEL

DISSIPATORE TRAMITE IL MODELLO ANALITICO

Il modello analitico, basato sulla teoria delle alette, è

influenzato fortemente dalla definizione del coefficiente

convettivo h che deve essere determinato nella maniera più

accurata possibile. Il modello fornisce comunque risultati di

interesse per una progettazione preliminare e permette di

valutare l’influenza del numero e delle caratteristiche

geometriche delle alette, insieme alle relative proprietà

termofisiche del materiale con cui sono realizzate.

Prendendo in considerazione il caso in esame, si sono

esaminate diverse ipotesi progettuali, valutando la capacità di

dissipazione del dispositivo in relazione alle sue caratteristiche

geometriche. Facendo riferimento alla fig. 3 e mantenendo

costante la lunghezza complessiva del dissipatore, si è variato

lo spessore complessivo dell’elemento infinitesimo (Δx),

mantenendo in rapporto 1:1 lo spessore dell’aletta (t) e lo

spessore dell’intercapedine tra le alette (tint). La variazione del

Δx, fa diminuire il numero di alette presenti ma incrementa

parallelamente il loro spessore (tab. 3).

Tabella 3 – Configurazioni definite con il variare di Δx

Δx [m] t = tint [m] Numero alette

Configurazione 0 0.0054 0.0027 10

Configurazione 1 0.0081 0.0041 7

Configurazione 2 0.0108 0.0054 5

Configurazione 3 0.0162 0.0081 3

In fig. 13 si riporta il decremento della temperatura lungo il

dissipatore nelle diverse configurazioni, valutato con il

medesimo coefficiente convettivo h.

La variazione di Δx produce un andamento

significativamente differente della temperatura lungo il

dispositivo. In particolare si evidenzia come la configurazione

0 determini una maggiore dispersione nella prima parte del

dissipatore rispetto alle altre configurazioni, per poi invece

risultare di minor efficacia nella zona finale.

La configurazione migliore, in termini di minore temperatura

media raggiunta sulla superficie di scambio termico, risulta

essere costituita da 7 alette (configurazione 1), che genera

anche i valori più bassi di temperatura nella parte del

dissipatore più lontana dai fumi, dove è collocato il dispositivo

di iniezione.

Figura 13 – Andamento della temperatura lungo il dispositivo

nelle diverse configurazioni.

CONCLUSIONI

L’esigenza di ridurre le emissioni inquinanti nei condotti di

scarico dei moderni motori a combustione interna ha condotto

alla ricerca di tecnologie sempre più complesse in ambienti

spesso caratterizzati da elevate temperature. Il dispositivo di

iniezione di acqua e urea (CO(NH2)2) nel condotto di scarico,

utilizzato per abbattere l’emissione di ossidi di azoto, necessita

di un rapido ed efficace decremento delle temperature

sull’iniettore stesso.

L’analisi condotta nel presente lavoro valuta il

comportamento di un dissipatore costituito da alette

circonferenziali con due diversi approcci: un modello analitico

basato sui fenomeni di trasmissione di calore delle alette e un

modello computazionale che fa uso di un codice di calcolo ai

volumi finiti. In entrambi i modelli si è dimostrata decisiva la

scelta delle condizioni al contorno.

Un’approfondita ricerca sulla valutazione del coefficiente

convettivo h nella geometria in esame ha permesso di

paragonare i due modelli (analitico e computazionale) in

termini di aderenza ai dati sperimentali.

Nel modello analitico il decremento della temperatura

lungo il dissipatore risulta essere vicino al comportamento

reale nel momento in cui si attribuisce un coefficiente

convettivo ottenuto da studi relativi a dispositivi con una

geometria molto simile a quella in esame.

Il modello computazionale necessita di una definizione del

coefficiente convettivo molto accurata e relativa alle effettive

condizioni ambientali in cui è immerso il dissipatore, per poter

fornire risultati soddisfacenti.

Il modello analitico proposto si è dunque dimostrato uno

strumento in grado di fornire indicazioni ragionevolmente

vicine al comportamento reale del dispositivo. Alla luce di

questa considerazione, il modello stesso è stato utilizzato per

una progettazione preliminare, confrontando diverse soluzioni

geometriche ed evidenziando la configurazione ottimale. Si

dispone quindi di uno strumento che in maniera rapida ed

efficace supporta le prime fasi della progettazione di

dispositivi per la dissipazione del calore.

7

NOMENCLATURA

A area (m2)

Cp calore specifico a pressione costante (J/kg K)

D diametro esterno del dissipatore (m)

d diametro interno del dissipatore (m)

g accelerazione gravitazionale (m/s2)

h coefficiente di scambio termico convettivo (W/m2 K)

k conducibilità termica dissipatore (W/m K)

L lunghezza (m)

r raggio (m)

t spessore (m)

T temperatura (K)

v velocità (m/s)

α diffusività termica (m2/s)

β coefficiente di dilatazione volumica (1/K)

η efficienza dell’aletta (-)

λ conducibilità termica aria (W/m K)

μ viscosità dinamica (kg/m s)

υ viscosità cinematica (m2/s)

ρ densità (kg/m3)

Pedici

∞ fluido indisturbato

b parete di base

c caratteristica

int intercapedine

p profilo

s superficie esterna dissipatore

1 interno

2 esterno

45 inclinazione a 45°

Simboli speciali

vettore

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15. Tesi di laurea “Analisi CFD 3D dei flussi di calore di un

dosatore urea-acqua per sistemi Scr” di E. Pascolini – Facoltà

di ingegneria – Università degli Studi di Perugia A.A. 2008-

2009.

SUMMARY

The accuracy and computing speed of heat dissipation

devices performance show features of particular interest in

environments characterized by high thermal stress, especially

when applied to specific geometries such as the exhaust ducts

of internal combustion engines.

The purpose of the research presented in this work is aimed

to verify the reliability of simplified tools to be used in the

early design phases, for a first screening among several

possible solutions.

Heat transfer has been analyzed through circular fins under

different approaches: definition of a one-dimensional

theoretical model and analysis through a computational fluid

dynamics code (3D), comparing the results with data obtained

from a series of tests on the engine test bench.

The main problems encountered in the use of simulation

methods consists of identifying correctly the boundary

conditions; in particular, the major difficulty is found in the

definition of the convective coefficient of heat transfer, which

strongly influences the temperature field and the rate of the

device heat dissipation.

The comparative analysis between analytical solutions and

results from real test defines the simplified approach as a

useful tool for the preliminary definition of the dissipator

geometry and the thermophysical properties of the constituent

materials.