RM Clase 1

Resistencia de materialesProf. Dr. Ing. Juan Carlos Vielma Pérez

Tema 1: Fundamentos de elasticidad

Unidad Tema ContenidoI 1 Elasticidad

2 Bases de la resistencia de materiales

3 Esfuerzos axiales

II 4 Momentos flectores

5 Flexión compuesta

III 6 Esfuerzo cortante

7 Momentos torsores

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Evaluaciones:Cada unidad se evaluará tomando en consideración el trabajo en el aula, el trabajo independiente (investigaciones y asignaciones) y un examen.


Actividad PuntajeTrabajo en aula 5Investigaciones y asignaciones 10Examen 5

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Bibliografía:Tema 1: Fundamentos de elasticidad

TITULO AUTOR EDICIÓN AÑO IDIOMA EDITORIAL

Mecánica de estructuras, libro 1, resistencia de materiales

Cervera y Blanco

3a 2003 Castellano

Edicions UPC

Resistencia de materiales

Ruiz Berrocal 4a 2007 Castellano

Mc Graw Hill

Fundamentos de Resistencia de materiales

Rodríguez y González

2007 Castellano

UNED

Elasticity in engineering mechanics

Boresi, Chong y Lee

2a 2011 Inglés John Willey and Sons

Strength of materials

Case Chilber y Ross

4a 2003 Inglés Butterwoth y Heinemann

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1.1 IntroducciónLa Resistencia de Materiales y la Teoría de la Elasticidad, como partes integrantes de la Mecánica de Sólidos Deformables, son dos disciplinas con objetivos comunes: ambas abordan el estudio de la resistencia (estado de esfuerzos) y la rigidez (estado de deformaciones) de cuerpos sólidos deformables sometidos a la acción de sistemas de fuerzas en equilibrio estático.


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1.1 IntroducciónAsimismo, ambas parten del principio de linealidad entre acción y respuesta; esto, como se verá en lo que sigue, implica que el comportamiento de los materiales se supone "elástico" y que los movimientos que se producen se suponen "pequeños".


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1.1 IntroducciónLa Resistencia de Materiales limita su campo de aplicación a ciertos tipos de elementos estructurales (vigas, columnas, etc.) sustentados de ciertas maneras predeterminadas (apoyos simples, articulaciones, empotramientos, etc.) y sometidas a ciertos tipos de acciones (fuerzas puntuales y repartidas, generalmente, y otras acciones definidas de forma adecuada).


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1.1 IntroducciónEsta restricción previa en cuanto a las geometrías, condiciones de apoyo y acciones consideradas permite la formulación de ciertas hipótesis de partida y de un planteamiento simplificado apto para la resolución analítica de multitud de problemas "cotidianos" de ingeniería estructural.


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1.1 IntroducciónLa Teoría de la Elasticidad, por su parte, afronta el problema "mecánico" en su forma más general en cuanto a geometrías, condiciones de contorno y tipos de acciones consideradas.


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1.1 IntroducciónEsto conlleva un rigor que precisa de un planteamiento matemático que impide obtener soluciones analíticas, salvo para un número limitado de casos, requiriendo el uso de métodos numéricos aproximados (diferencias finitas, elementos finitos, etc.) para la resolución de la mayor parte de problemas de interés práctico.


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1.1 IntroducciónUn poco de historia…Desde el punto de vista histórico, la Resistencia de Materiales se inicia como disciplina científica a principios del siglo XVII con los trabajos de Galileo, recopilados en su obra "Dos Nuevas Ciencias" (1638).


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1.1 IntroducciónSe desarrolla después enormemente en la Europa de los siglos XVII y XVIII, junto a las demás ciencias empíricas, gracias a las aportaciones de Robert Hooke, los hermanos Jacob y John Bernouilli, Leonard Euler y Charles Augustin Coulomb, entre otros nombres destacados.


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1.1 IntroducciónQueda establecida de forma casi definitiva en la primera mitad del siglo XIX con los trabajos de Thomas Young ("A Course of Lectures on Natural Philosophy and The Mechanical Arts", 1807), Louis Navier ("Résumé des Leçons de Mécanique", 1824) y Barré de Saint-Venant ("Résumé des Leçons de Mécanique", reedición de 1864).


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1.1 IntroducciónPor su parte, la Teoría de la Elasticidad se inicia a finales del siglo XVIII y principios del XIX, para tomar forma en los trabajos de L. Navier (1821), Augustin Cauchy (1822), Gabriel Lamé (1825) y B. de Saint-Venant (1868), entre otros.


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1.1 IntroducciónDesde la perspectiva actual, es habitual considerar a la Resistencia de Materiales como una parte subordinada de la, más general, Teoría de la Elasticidad. En cualquier caso, ambas disciplinas manejan multitud de conceptos comunes, tales como los de fuerza, desplazamiento, esfuerzo, deformación, equilibrio, compatibilidad, linealidad, etc.


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1.2 Concepto de esfuerzoConsideremos un cuerpo sólido sometido a la acción de un sistema de fuerzas exteriores (cargas aplicadas y reacciones) en equilibrio, e imaginémoslo cortado por una sección cualquiera S que lo divide en dos partes, (A) y (B), situadas a ambos lados de la sección S.


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1.2 Concepto de esfuerzoPara que exista equilibrio en las dos partes resultantes, (A) y (B), deben existir unas ciertas fuerzas de interacción a través de la superficie S a las que se denominará Las fuerzas de interacción son iguales en magnitud y dirección, pero de sentidos opuestos, sobre las secciones S de las partes (A) y (B), según exige el principio de acción y reacción.


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1.2 Concepto de esfuerzoConsideremos un punto sobre la superficie S y un entorno de dicho punto de área . Sea la fuerza que la parte (B) del cuerpo ejerce sobre la parte (A) a través del área . La fuerza por unidad de área vale entonces:


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1.2 Concepto de esfuerzoA esta fuerza por unidad de área se le llama esfuerzo media sobre la superficie S en el punto considerado. Si se hace tender el área a un elemento diferencial de área dS, se obtiene lo que se define como esfuerzo en un punto según una superficie S dada:


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1.2 Concepto de esfuerzoObservaciones:Las dimensiones de el esfuerzo son o sea, fuerza por unidad de superficie. En el sistema internacional el esfuerzo se mide en Pascales (), es decir, en .El esfuerzo depende del punto y de la orientación de la sección elegidos. Así, en un punto dado se tendrán diferentes esfuerzos según la orientación considerada, y para una sección dada se tendrán esfuerzos diferentes para distintos puntos.


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1.2 Concepto de esfuerzoEn general, el esfuerzo no es normal al plano de corte considerado, sino que puede descomponerse según dos componentes: el esfuerzo normal al plano de la sección , y el esfuerzo tangencial a dicho plano , tal como se muestra en la Figura siguiente. El módulo de el esfuerzo es :


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El comandante del curso deberá crear una cuenta en Dropbox para intercambiar archivos y asignaciones evaluadas.El comandante del curso se encargará de organizar la presencia del proyector en todas las clases.


Asignación:

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