1. Introducción

Hacia finales del siglo XV la sociedad tenía planteados importantes problemas

prácticos: de navegación, tecnológicos, contables... Resolver esos problemas fue

uno de los motores que facilitaron el rápido avance de las matemáticas

renacentistas y posteriores. Uno de estos problemas era el tiro o movimiento

parabólico. La trayectoria de un proyectil, lanzado con una cierta velocidad y un

determinado ángulo de inclinación, se ve afectada por la acción de la gravedad.

Encontrar las leyes matemáticas que rigen el movimiento de los proyectiles fue

una tarea en la que se embarcaron grandes matemáticos, como Tartaglia y

Galileo. En esta aplicación vamos a manejar un pequeño cañón que lanza pelotas

de tenis. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya

trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de

un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que

está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio

central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la

Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente

podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola.

La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire,

la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la

Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se

para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese

"trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la

ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la

superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse (como en el caso de los

satélites artificiales).

1

2. Objetivos

2.1 General

Como objetivo principal del proyecto es desarrollar e implementar una

simulación que represente el movimiento parabólico de proyectiles. Sea una

manera de enseñar a los estudiantes los diferentes tipos de movimientos.

2.2 Objetivo Especifico Utilizar el proyecto como instrumento de aprendizaje.

Integrar y Aplicar conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera

con el fin de obtener el resultado esperado.

Incrementar conocimientos sobre leyes físicas, de simulación y

programación.

Brindar una nueva herramienta de aprendizaje a los estudiantes que

necesitan conocer el tema.

3. Marco teórico 2

Movimiento parabólico (completo): El movimiento parabólico completo se puede

considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un

lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones

ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior

implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado

horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es

igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente

completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos

movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y

un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y

la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la

trayectoria.

Los ángulos de salida y llegada son iguales.

La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de

45º.

Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la

velocidad.

Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del

horizontal.

3

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo

la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano

vertical y es parabólica.

Nótese que estamos solamente tratando el caso particular en que factores como la

resistencia del aire, la rotación de la Tierra, etc., no introducen afectaciones

apreciables. Vamos a considerar también que durante todo el recorrido la

aceleración debido a la gravedad (g) permanece constante y que el movimiento es

sólo de traslación.

Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se

descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el

movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción

de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la

dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el

movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.

Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de

modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba:

a y = - g y a x = 0.

Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y i = 0) con

una velocidad Vi.

4

Si Vi hace un ángulo qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las

funciones sen y cos se obtiene:

Vxi = Vi cos θ

Vyi = Vi sen θi

Como el movimiento de proyectiles es bidimensional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea

con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las

coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya

utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones

tenemos:

X = Vxit = Vi cos θi t

y = Vyi t + ½ at2

Vyf = Vyi + at

2ay = Vyf2 - Vyi

2

5

Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento

es semi-parabólico.

Las ecuaciones del movimiento considerando Vyi = 0 serían:

X = Vxi t

y = yo - ½ gt2

Altura máxima que alcanza un proyectil:

Tiempo de vuelo del proyectil:

6

Alcance del proyectil:

Caída Libre: El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su

propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una

altura que se representa por la letra h.

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha

aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean

su forma y su peso. La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la

aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para

cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento

puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera

decaída libre.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la

gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2

(algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).

 

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta

positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de

ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso,

de un movimiento decelerado.

 Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes

fórmulas:

 

7

Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula

Ahora, para conocer la altura (h)  aplicamos la fórmula:

8

4. Materiales y Técnicas Utilizadas

Técnicas Utilizadas.-Para poder llevar a cabo este proyecto lo que se hizo

primero fue en investigar todo lo que era respecto a mi tema como movimiento

parabólico , caída libre , altura máxima. Una vez consultado tuve que investigar el

experimento que esté relacionado con mi tema es decir que conlleve todo lo

investigado y unir en un solo experimento sus cálculos físicos.

Materiales utilizados:

Palos de helado Cinta Brujita Tapa plástica Ligas

5. Resultados

9

10

6. Conclusión

Por medio de los resultado de la velocidad inicial se puede concluir que para que

un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener

un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando,

por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran

a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el

resultado esperado.

Que las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un resultado

estándar, de lo contrario se dependería de un lugar y un tiempo específico para

lograr "los mismos resultados", lo cual es prácticamente casi imposibles.

11

7. Recomendaciones

Saber de dónde proceden las fórmulas para así poder explicar de una manera

segura nuestro experimento y que mis compañeros puedan entender dicho tema

ya que es un poquito complicado, claro tampoco hay que dejar de lado lo que el

profesor nos diga ya que es para nuestro bien y si él nos dice o nos da alguna

observación nosotros debemos corregirla.

12

8. Web- grafía http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/comp_movimientos/parabolico.htm

http://www.educaplus.org/play-110-Tiro-parab%C3%B3lico.html

http://www.monografias.com/trabajos98/movimiento-parabolico/movimiento-parabolico.shtml

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/movimiento8.htm

recursostic.educacion.es/gauss/web/.../eso/...parabolico/actividad.htm

9. Bibliografíahttp://librosgratisparaeluniversitario.blogspot.com/2014/02/fisica-jerry-d-wilson-anthony-j-buffa.html

http://www.cosaslibres.com/search/pdf/fisica-douglas-giancoli

http://www2.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Tonzar.pdf

Serway, Raymond A.; Jewett, John W.(2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed. edición). Brooks/Cole.

Landau y Lifshitz. Física Teórica, Mecánica. Editorial Reverté (1970).Pag.527

13

10. Anexos

14