INTRODUCCIÓN

En este experimento de laboratorio se va a estudiar la propagaciónde ondas armónicas transversales en una Cuerda tensa y la forma enque se superponen para dar lugar a ondas estacionarias.

El informe de laboratorio presenta una descripción detallada delos hechos, relacionados con el experimento realizado en ellaboratorio de Física 2, donde se evaluaron las características delas ondas estacionarias sobre una cuerda. Una onda estacionaria seforma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza conigual amplitud, longitud de onda (frecuencia) que avanzan ensentido opuesto a través de un medio. Pero las ondasestacionarias, NO son ondas viajeras estas permanecen confinadasen un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.).

La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, lafrecuencia es la misma para todos y coincide con la delas ondas queinterfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permaneceninmóviles, estacionarios, mientras que otros (antinodos) lo hacencon una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de lasondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de ondaestacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos.

La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos esmedia longitud de onda. La velocidad de propagación de una ondadepende del medio. La fórmula de la velocidad de propagación puedeser derivada de las Leyes de Newton, cuyo resultado es elsiguiente: V= (F/μ)1/2

Donde F es la tensión a la que la cuerda está sometida, y μ es ladensidad lineal de masa.

Laboratorio N° 3

Ondas estacionarias en una cuerda

I.- LOGROS

Determinar experimentalmente la frecuencia de resonancia del sistema.

Calcular teórica y experimentalmente la rapidez de la onda. Estudiar y determinar las características de las ondas

estacionarias en una cuerda.

II.- PRINCIPIOS TEORICOS

Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dosmovimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuenciaque se propagan en sentidos opuestos a través de un medio.

En una onda estacionaria se distinguen los puntos nodales (osimplemente nodos), que son aquellos puntos en que la amplitud esnula, es decir, posiciones donde no hay vibración; los vientres oantinodos de la onda estacionaria, por el contrario, son lospuntos en donde la vibración se produce con la máxima amplitud

posible. Si a una cuerda sometida a cierta tensión de magnitud T, se leaplica una vibración perpendicular a la misma, la perturbaciónproducida viaja a lo largo de la cuerda con rapidez constante dadapor:

Donde µ es la densidad lineal de la cuerda.

Si las perturbaciones en la cuerda se producen con un movimientoarmónico simple (MAS), se genera una onda transversal de amplitudA, que viaja a lo largo de la cuerda con cierto periodo T, como semuestra en la figura 1.

Así, la rapidez v, la frecuencia f y la longitud de onda se relacionan mediante:

Cuando una cuerda se fija en un extremo y se ata a unvibrador en el otro extremo, como en la figura 2, el tren deondas incidentes transversales que se envían desde elvibrador se reflejan en el extremo fijo. Así, las ondasincidentes y las ondas reflejadas viajan en sentidosopuestos, y de acuerdo al principio de superposición, secombinan en distintos puntos de la cuerda, formándose bajociertas condiciones una onda estacionaria.

La condición para que se forme una onda estacionaria, es quela frecuencia natural de vibración de la cuerda, coincida conla frecuencia generada por el vibrador, conociéndose a estafrecuencia como frecuencia de resonancia.

Cuando se forma una onda estacionaria, existen posiciones dedesplazamiento nulo llamados nodos (N) que se mantienenfijos, y posiciones de máximo desplazamiento llamadosantinodos (A) o vientres. Si se desea variar el número denodos y antinodos, como se visualiza en la figura 3, se debevariar la tensión en la cuerda.

De la figura 3 se observa que la distancia entre dos nodos sucesivos es quedando relacionada la longitud de la cuerda L con el número de antinodos n mediante:

Sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2), obtenemos:

y reemplazando (4) en (1) se tiene que:

Cuando n =1, obtenemos la frecuencia más baja f1, la cualse llama frecuencia fundamental o primer armónico. Las demásfrecuencias son múltiplos enteros de esta frecuenciafundamental formando una serie armónica. Así, la frecuencia f2 = 2 f1 es la frecuencia del segundo armónico, y de formageneral, la frecuencia fn = n f1, es la frecuencia del n-ésimo armónico.

En el presente experimento, la tensión de la cuerda segenerará por una masa suspendida en un extremo y el otroextremo será atado a un vibrador, tal que su dirección devibración sea perpendicular a la dirección de la cuerda,formando así ondas estacionarias con número de crestas nsegún la masa suspendida.

III.- PARTE EXPERIMENTAL

a) Materiales y Equipos:- Un (01) vibrador eléctrico.

- Una (01) cuerda inextensible (2 metros aproximadamente).

- Un (01) clamp.

- Un (01) clamp con polea incorporada.

- Una (01) varilla de 47cm.

- Una (01) nuez doble.

- Una (01) wincha.

- Una (01) porta masa de 20g y una (01) porta masa de 50g.

- Tres (3) masas de 50g y diez (10) arandelas.

- Una (01) balanza de 3 brazos.

- Una (01) extensión eléctrica.

b) Procedimiento:1. Mida la longitud total de la cuerda (LT), la masa total

de la cuerda (mT) y calcule la densidad lineal (µ) de lacuerda :

μ=mTLT

=¿________ Kg/m

2. Instale el montaje experimental como se muestra en la figura 4, atando un extremo de la cuerda el vibrador, y suspendiendo en el otro extremo la masa M (inicialmente el porta masas de 20g)

Figura 4. Montaje experimental

3. Mida la longitud efectiva de la cuerda L (ver figura 4)

4. Encienda el vibrador y si es necesario adicione masas, buscando generar ondas estacionarias de 8 antinodos y registre la masa suspendida M en tabla 1.

5. Mida experimentalmente la longitud de onda λ (ver figura4) y regístrela en la tabla 1.

6. Adicione masas a fin de obtener ondas estacionarias de 7, 6, 5, 4, 3 antinodos, y repita el procedimiento (5) en cada caso.

c) Actividad:

Para cada número de crestas n contabilizada en la onda estacionaria, registre en la tabla 1:

1. La magnitud de la tensión T (tenga en cuenta que T =Mg).

2. La longitud de onda teórica usando la ecuación (3).

3. La frecuencia resonante del sistema usando la ecuación (5).

4. La velocidad de propagación experimental de las ondasen la cuerda usando la ecuación (2).

5. La velocidad de propagación teórica usando la ecuación (1).

6. Calcule el %Erel de la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.

IV. RESULTADOS

n M(kg) T(N) λexp(m)

λteor(m)

ƒ(Hz)

vexp(m/s)

vteor(m/s)

%Erel

8 0.0206 0.20188

0.42 0.4225 56.0491

23.5406

23.6807

0.59

7 0.0276 0.27048

0.48 0.4828 56.7672

27.2482

27.4104

0.59

6 0.035 0.343 0.56 0.5633 54.7936

30.6844

30.8670

0.59

5 0.0566 0.5546 0.68 0.676 58.066 39.484 39.252 0.59

8 1 9 74 0.1004 0.9839

20.88 0.845 61.868

854.444

552.279

14.14

3 0.1505 1.4749 1.08 1.126 56.8112

61.3560

64.0073

4.14

µ = 3.6 x 10−4 kg/m

V CALCULOS

a) Calculando λteorica

n8=2(1.69)

8=0.4225m

n7=2(1.69)

7=0.4828m

n6=2(1.69)

6=0.5633m

n5=2(1.69)

5=0.676m

n4=2(1.69)

4=0.845m

n3=2(1.69)

3=1.126m

b) Calculando ƒ

n8=( 82 (1.69 ) )√ 0.20188

3.6x10−4=56.0491Hz

n7=( 72 (1.69 ) )√ 0.27048

3.6x10−4=56.7672Hz

n6=( 62 (1.69 ) )√ 0.343

3.6x10−4=54.7936Hz

n5=( 52 (1.69 ))√ 0.55468

3.6x10−4=58.0661Hz

n4=( 42 (1.69 ))√ 0.98392

3.6x10−4=61.8688Hz

n3=( 32 (1.69 ))√ 1.4749

3.6x10−4=56.8112Hz

c) Calculando el vexp

n8=(0.42) (56.0491 )=23.5406m /s

n7=(0.48) (56.7672 )=27.2482m /s

n6=(0.56) (54.7936 )=30.6844m /s

n5=(0.68) (58.0661 )=39.4849m /s

n4=(0.88) (61.8688 )=54.4445m /s

n3=(1.08) (56.8112 )=61.3560m /s

d) Calculando el vteor

n8=√ 0.201883.6x10−4=23.6807m /s

n7=√ 0.270483.6x10−4=27.4104m /s

n6=√ 0.3433.6x10−4=30.8670m /s

n5=√ 0.554683.6x10−4=39.2527m /s

n4=√ 0.983923.6x10−4=52.2791m /s

n3=√ 1.47493.6x10−4=64.0073m /s

VI OBSERVACIONES

Se observó en el experimento que mientras más masa le coloques al lado final de la cuerda en donde se encuentra la polea. La tensión de la cuerda aumenta lo cual conlleva a quese reduzcan las cantidades de antinodos y nodos en la cuerda.

Se observó que mientras más masa le colocábamos en el extremode la cuerda donde se encontraba la polea. Las distancias entre dos nodos sucesivos iba aumentando progresivamente en la cuerda.

VII CONCLUSIONES

Los resultados de la aplicación de la frecuencia de resonancia del sistema nos permite obtener la velocidad de propagación experimental siendo comprobados con la formula siguiente:

v=λƒ

Con lo cual se logró el objetivo del experimento, que es aprender a determinar la velocidad de propagación de una ondaestacionaria experimentalmente, comprobándose con los resultados que se detallan a continuación.

Para 8 antinodos la velocidad experimental fue 23.5406 m/s

Para 7 antinodos la velocidad experimental fue 27.2482 m/s

Para 6 antinodos la velocidad experimental fue 30.6844 m/s

Para 5 antinodos la velocidad experimental fue 39.2527 m/s

Para 4 antinodos la velocidad experimental fue 52.2791 m/s

Para 3 antinodos la velocidad experimental fue 64.0073 m/s

VIII RECOMENDACION

Para el análisis adecuado de las ondas estacionarias, se debecontar con un fondo de color oscuro y con una cuerda de colorclaro para q la cuerda pueda resaltar y así poder diferenciarlos nodos y antinodos que se encuentran en dicha cuerda.

Es recomendable que el vibrador de oscilaciones debe estarrecubierto y/o aislado, para evitar accidentes ya que dichoaparato trabaja con corriente alterna.

Considerar que cuando se mida la longitud de la onda, lawincha no debe tener juego axial, ya que estos puedengenerar datos incorrectos.

Es preferible usar la memoria de la calculadora, para evitarerrores de cálculo.

BIBLIOGRAFIA

Francis W Sears, Mark W. Zemansky, Hugo D. Young, Roger A. Freedman. Física universitaria, volumen I.Undécima edición.