28
2.1 INTRODUCTION Whenever the surfaces of two bodies are in contact, there is some resistance to sliding between them. The opposing force to the movement is called friction or force of friction. It is due to interlocking of surfaces as a result of the presence of some roughness and irregularities at the contact surfaces. The resisting force acts in the direction opposite to the movement. A force of friction comes into play whenever there is a relative motion between two parts. Some energy is wasted in order to overcome the resistance due to force of friction. Friction +0)26-4 Fig. 2.1 Force of friction Force of friction or frictional force is the opposing force to the movement of one body over the surface of another body. In Fig. 2.1, W = Weight of the body (mg) N = Normal reaction f = Friction force P = Force applied to the body R = Total reaction B = Angle of friction 2.1.1 Engineering Applications of Friction Friction is both desirable and undesirable in engineering applications. 1. Friction devices: There are devices in engineering which work due to friction. Examples are lifting machines such as screw jack, power trans- f W N R f P N Force of friction f W G Direction of impending motion

Friction - ikbooks.com

Embed Size (px)

Citation preview

��� ������������

�������������������������������������������������� ����������������������������

���������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������

��������

�������

�������� �����������������

�����������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������

��������

� �����������������������

� �����������������

� ����������������

� ���������������������������

� ����������������

� ������������������

����� ������� ������������������� �����

��������������������������������������������������������������������

� ������������������������ ������������ ��� ������������������������� ��

��������� ­��������������������������������������������� �������������

f

W

NR

P

N

Force offriction

f W

G Direction ofimpending motion

��� ���������������������

�������� �����������������

����� ������������ ��������

��� �����������������

���������������������������������������� ������������������������� ����

�������������������������� � �����������������������������������������

�����

�������������������������������������������������������������

� ��� �

� ��

�������������������������

����� ��

�� � �������

�������� �����������������

��� �����������������������

��������������������������������������������������������������

�������������������������

� ��

��������

� � ����

P

W

NR

f

P

f

fm

Dynamic friction

Impending motionStaticfricton

�������� ���

����������������������������������������������������� �������� ���������������������������������������������������������

��� ���������������

������������������������������������������������������������������������������� ���� ���� ��� ��� ����������� ������ ���� ������� ��� ��������

�������

��� ���������� ������������ ������� ����������������� ��������������� �������������������������������������������������

���� �������������� ���������������������������������������������������

����� ������� �������������������������������������������������������

�������� ���������������

���������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������

��������������������������

����������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

�������������������������������

����� 

� ���������

���� 

� ���������

��

��

���

���

����������

­���

�����������

���������������������������������������

f N= �

Motion

W cos �

W sin �

W

Y

X

N

�������� ���

��������� ����� ������������ ���������������� ������� ���������� � ��� ���� ���

� ���������� ������ ��

����� ��������������� �� ���

������������������������������������������������� ������������������������

� ������ ���������������������������������� �����

�������������������

� ���

���������������� � ���

� ���

������� ����������������������

������� �����������������������

����������������������������������������������������������������

����������������� ������ �������������

������

������� ���

� ��������������� � ����

� ������� ���� ������

������

� � ���� ��������

� � ����­��������

�� � ������������� ������

������ ������������������

������� ����������������

��������­���������� ����

���

��� ���

���

� ��� � �� ��� �

��

���

���

���

���

���

���

� ��� � � �� ���

��� ���������������������

���������������������������� ���������������������� ���������

� ��

���

��� � �

� �� � �

������������������� ����������������������������

� ����������� ���

� ���

����������������������������������������������������������������������� ���

������������ ����������������������������������������������������������

�������������������� ���������������������������������� �­������������������

������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

���������������������������� ���������������� � �� ����

��������� �������������������������

� ������

� ������������ �­

������� ������� 

���������

������

� � �� ������ �­����������

��� � ��

���

�����

�����

��� ��� ���

������������������������������������������������������������������������

����������������������������

20 N

P sin 25°

25°

W

f

N

�������� ���

������������ ��������������������������� ����������������������������

������������������������������������������� ��������������������������������������������������� ���������������������������� �������

������������������� ���­���

���������

��� ������������������������������

���� �������� ����� �������������

������

� ���������

������

� �������������

����� ������������������������������������������� ���������������������������

����� ���� �������

� � ��������­��������­������

�� �����

� ��

���

��� � �

� �� � �

���������������� ����������­�������

� � ������������������ ���������� ��� ���

������������� ������ �������������� �������� ������� �� ���� ������

���������� �����������������

���������

��� �����������������

���� �������� ����� �������������

���� ���������������������

������

� � �������������� ������

������

� ������������� ������

�������� ��������� ����

������� ����

���������������

����������������� ����

���� � ��� �������

���

��

��

��� ��

���

� ��� � �� ��� �

��

��

���

����

�������������������������� ��������

������������� ��������

� ��

��

��� � �

� �� � �

������������������������������������������ �����

� ���������� ���

� ���

�������� �������� ���������

�� ��������� ����

����� ��������������� ����

������������������������������ ���������������������������

��� ������������ ����������� � ��������������

�� �� ��������� �� �� ��

�� �­­� ���������������������

P

f

P sin �

P cos �

N

W

�������� ����

�������� ����������������������������

������

� ��������������

������

� ���������

������������������������� �

�� �������������������� ���������������������������

��������������������������������������������������������������������������

�������� � �������������������������������������������������������������

�����

�� ����������������� ������

��������������������� �

�������� �� ����� �����������������������

���������� ������������

������

� �������������

������

� ����������� ������������������������ ������������

��������������������� �

��������������� �����������

f

W

Y

X

N

�N cos �

Nsin

f

W cos �

W sin �

W

Y

X

PN

���� ���������������������

��������� ��������������������������

������

� �������������������

������

� ��������������������� ������������������ �� �������������� ��� ������ �

���������� ����������

������������ ���������������

��������� ��������������������������������������

������

� �������������������

������

� �������������������

��������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������

�������������������������������

��� ���������� ����������

���� ������������ ���������������

f

W cos �

W sin ��

W

Y

X

P sin �N Pco

s �

P

f

W cos �

W sin ��

W

Y

X

P sin �

NP cos �

P

�������� ����

��������� ����������������������

������

� ������������������

� � �������������� ������

������

� ��������� ������

������ �����������������

� ����������������������

��� �����������������

����

���

��� ���

���

� ��� � �� ��� �

� � ������������

���

��

������� ��� ���������������������������

� � ��

��� � �

���

� � � ��

����������������������������������

���������������� ����������������������� ����������

��� ���������������������

���� ������� �������������������

������

� �������������

� � ���������������������������� ������

������

� ��������� ������

W cos �

W sin �

W

Y

X

PN

f

���� ���������������������

��������������������������

� �������������������

��������������

���

���������

���

���

���

� ��� � � �� ��� �

������� ����������������������������

��������������

� � �

��� � �

���

� � � ��

������������ ����������������������������������������������������������������

����������������������������������������� �­����������������������������������������

���������������������� �������������������������������������������������������������

����������������������� �� � � � �­­���� ����������

���������

��������� ������������������������������

� ������

� ����

� �� �

�����������������

� ������

��� �������� �� ��� ��

f

W cos �

W sin �

W

Y

X

PN

f

W cos �

W sin �

W

Y

X

PN

�������� ����

��������������������������������������������������������� �������������������

������

������������� ��������������� ����������������������

������

��������� ��������

� � �������������� ������

������

� ��������� ������

�������������������������

� ��������������������

������������ ������������������� 

����������������������������­��

����������������������� ����

����������� ����� ����������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������� ����������� ����������������������������������������������������������� �

� ���������������

������ ����������������������

������ ������������� ��������������� ����������������������

������

������� ���������������������������� ������

������

� ������������������� ������

�������������������������

������� ���������������������������������������������������������������

������������������ ��������������������

f

W cos �

W sin �

�W

Y

Psin

N Pco

s �

P�

X

���� ���������������������

� � ���

��� ���

��� ���

� � � �� � � �

������������ ���������������

� � ����

��� ��� ���

��� ��� ���

� � � �� � � �

����

��� ��� ��� ���

��� ��� ��� ���

� � � � �� � � � �

����

��� � �

��� � �

� � �� � �

� � ��������������� �������

����� ����� ����������������������������������������������������

��������������� �������� ��� ����������� ��� ����������� ������������� ��� �������������� ��� ��������� �������� ������ ���� ����� ��� ��������� ��� ����������

������������������������������ 

� ����� ­���������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

��������

������������������������������������������������������������������

��������������������������

������

� ������

�����������

�������������������

�����������������

Y

X�

fR

fF

0.25 m

0.5 m

0.5 m

RR

RF

W mg=

mg cos �

mg sin �

�������� ����

������

������

�����������

�������������������

�����������������

��� ��

�����

�� ������

� ����� �

������

�����

��

���������� ����������

��

� ������

���

����� ��

���

��������������

�������������

���

���

��

��

�����

�����

������

� � �������

����� ���������������

�������������������������������������������������������������������������

�����������

������������ �

�������� ������ ����������������������������������������������������

���������������������­�������������������

���������������������������������

�����������������������������������­������������������ �������������­�����

���� �����������������������������

�����������������������������������

������������ ���������������������� ���������������������

�� ������ ���������������

L

L/2

RB

fA

RA

O

fB

BB

A

W

���� ���������������������

������ � �

�����

������ �����

�����

������������������������������� ������������������������������������

������

������������ ������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������� ��������

������������������������ ��   � � �­�­­���� ����������

��������� ������������������������������������������������������������

���

��������������������� ������

�������

� �����

������

�������

�������������

� ������

��������

������������ ��������������������������

��������������������

����� ���������� ��� ��

������������ ������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������� �­���������

��������������������������� ����������

�� ��������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������

���������������� ��   � � �­���� ����������

RB

fA

RA

B

A 60°

300 N

�������� ����

��������� ���������������������������������

����������� ���������

��� �

��

�����

� � �������

���� ����

��������������������� ���������

������

� ����

������

���������� ����

�����

������

������ ������ �­��

�����

���

� ��   �� � ��  

� �

�� � � � � � �

�����

��� �������� ����� ����

�������

� ��

��

��

��

����� ����

������ ���� ��������������������������������������������������������� ��������

������ ����������� ����� ����������� �����������������������������������������������

���������������������������������������� ��������������������������������� �

���������������� �����������������������������������������������������������

� ������������������������������������ ��������������������������

10 m

20 N

5m

RB

fA

RA

O

B

A�

6 m

8 m

���� ���������������������

��������� ��������������������������������������� ������ ����������������

��� �������

�����

�����������

�������

� ������

���� �������

������

����������������

������

������

��������

� ����������

�����

����

���

���������

� ��������

��������

����� �������

�����

���������������������� �������� �����������

���������

�������� ����������������������

������������������ ���������������������

����� ������������������� ������� �������­����

��

��

���­���

����

��������

�������������������������� ������ �����

l

l/2

RB

fA

RA

O

fB

B

A

45°

W

1.5Wx

�������� ����

������������� ���������������������������� ��������������������������

�������������������������������������������������������������������������

��������������������������������� ������������������������� ��������������

�����������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

������� � ������������������������������������������������ ����������������

�����

­�� ������

�����

­��� ������

����� ���� ����� ��

� �����

�����������

���� �

­���� ������

����������� � ���

���������� ����� ����������� ����� ��������� �

�� ��������� � ���� ���������� ����­� ���������� ���������� �

� � ��

�� � �� � �� �� �

�� � �� �

� � � �� �

��

�� ��

����

������� � �

����� ��������������

���������������������������������������������������������������������������

����� ��� �������������� ����������� ������ ����������� ����������������� ��������

7 m

3m

RB

fA

RA

O

B

A

60°

800 N

3.5

m

600 N

���� ���������������������

�������������������������������������������� ���������������� ����������

��������������������������������������������������������������

�� ����� ����� �������������� ����� ������ ����������� ���������� ������ ���

������ ����������������������������������������������������� ����

���������������������������������������� ������ ����������������������

������������������������������� ������������������������������������

��������

������� ���������� �� ��� ��������������������

�������

�� ���� ��

�����������������

�������

����

��������������������������������������������

����

��������� ��������������

�� ����������� ���������������

��� ���� �­

������������

�������������  �­ ������

���� ���� �­

����������������

�������������  �­ ������

��������������������������������������

��������� ������������

�f1

R1

N1W

��

R2

N2

f2

R2 cos ( + )�� R2 sin ( + )��

Y

X

�������� ����

�� �������������������������������������� �������������������� �����

����

������������������ ���������������������������������������������������������

�������������������������������� ������

�����������������������������������

�������������

 � ­�����������������������������������������

�� �������

� ������� �������

��������������� �����

��� �������

�����������

��������������� ���� 

������������������������ ��������������������������

������������� ­����������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������

��������������������­�����������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������

���������

�� ��������������������������������������� �������������������������������

��������

�� ������

������������

���������������

� ��������

� �����

� �������������

� ������  �

� ����������  �����

���������������  �����

� � �� ��� �

��������� ������������

Y

X

R2

f2

N2

��

R2 sin ( + )��

R2 cos ( + )��

P

MotionN3R3

f3

���� ���������������������

���� �������

���������� �������

�����������������

��������������� ���������� ����

�����������������������

� ����� ���

����� �����

�������

� ������������������������������������ �� ���������� ���­�� �����������

�������

��� �������

������������������

���������������

���� �������

������������

�����������������

����������������������������������������

� ����������

� � ��������������������

�������

����������������������������������������

���������� ����

����� �������������

������������������������������������������������������������������������� �����

������  ���������������������� ���������������  �����  �������� �������������������

�� ��������������������������� ��������������������������������������������

������ ���

����

�� ����������������� ��������������������

����������������� ������ �������������

� ���� ��������������� ��������

� ������������������  �������

��������� ����������

Slack side

Tight side

T2

T1

r1

r2

Driver

Follower

�������� ����

������������������ ���������

��������

��������� ����������������������������

�������

����������������� ���������

�����

������������� ����������������������������������������� �����������������������­

������

��� ��������������� ����������������������������

���� �������������������

����� ���������������� �������������������­�

��������� ���� �������������­��­���������������������� ��������������­����������

�����������������������������������������������­���

��������� ������������������

�����

� �����������������­���

� �����������������­�������

� ����������������������� ��������������­�

���������������������������� ��������� ���������������������������������������� ��­����������������������� ��������������������� � ��

� ����������������� �������������������������

������ ������������� �������������������������

�� �����������������������������­�����

�� ������������� �����

� ������������������

������

� �������������������������� ������� �������������­�

� d �

T1T2

�r

���� ���������������������

� �

�������

� ����

�����

���

�����

����������

������ ���������

� �

������������ ���������������� ����

�������� ���� ������������������������������������������������������������

����������������������������� ��������������­��������������������������������������

�������������� ��������������������������������������������������������

������ ��������������������������������������� ��

�����

� ����

���

���

������� �

������������ � ��

��

����������

���

����

� �� �� �

�����

��

������������

� ������������������ � ���������

� �������������� �����

�� ���� ����

�������� ���� �������������������������������� �������������������������

�������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

���������������������� ���������������������������������������������������������

�������

������ ������������������

� ����������������

� ����������������

� ��������������

���

��

��������������

� ������������

������������

� �����

� ������ ���

���� ���������������������

������������

��������������������������

������� �� ��������

��

�����������������

�������������� ����

�������� ���� ���� ��������� ������������� ����� ������������ ������ 

�� ���� ���������­����� ����������������������� ����������� ����������� ���­�

�������������� ������������������������ ��������������������������������

����������������������������������������� ��������������� ���������� ��

������������������������������������������������������

����������­��������������

������ ����

������

� ���

� �����

� �

���������

������������

�����������

�� �� ��������

���

��� ��������������

��������

���������

�����������

���������

���������������� ������������

������������������������������

����� � �� ����

�������� ���� �������������� ������ ���� ����� �������������� ���� ­�� ��

� ��������������������������������������������� ������������ ������

��������������������������� ��� ��������������������������� ������

�������������������� ������������� �����������������������

����������­��������������

T2 T1

0.5 m

�������� ����

� �����

�������������������������

������

������������������

������������

���� �������

������

����������������

�����

����� ������������������������� �������������

����� ���

� � �������� ����

����� ��������������

���������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������� �������������������������

­�����������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

�����­�������� �������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������

 �������������������������������������������­��������������������������������������

������­�������� ���������­��� ������������������������ ��� ����������� ��

���������������������������������������������������­��������������������������

 ����������������������������������������������� ���������������

����� ��

��

����� �����������������������������

� ����������������

���������������������� ������������������������������������������������

��������� ����������

RW

P

p

�dm

�������� ����

����� ��

��� �

��� ��� �

� � � � ��� � � ��

���

���

��� ��� � �

�� � � �

��

����

���� ��� �

�� � � ��

���� ������������ �������������������������

� ����� ��

����

��� �� ���

�� � �� � �

�� ������������������������������������������������

� �������������������������������

� ��������� �����

�� ���������

� �� ��

� �

���

���

����

������������������������ ������������������������ ��������

�������������  ���������������������������������� �����������­�����

����

��

� ���

� ���

� �� �

�������� ��

�� �� �� �� �

��� �� �����������������­������������������­������� �������

������

����

����

���

���

��� � �

�� � �

�� �������������������

� ��������

� ����

��

��� ��

��� ��

�� �� �� �� ��� �� �� � �� �� �� �

���

��� ��

��� ��

�� �� �� �� ���� �� �� �� ��

��

��� �� ��� ��

� ��� �� ��� ��

��� �� ��� ��

� ��� �� ��� ��

� � �� � �

� � �� � �

���

� ��� ��

� ��� ��

� ��� ��

� ��� ��

� �� �� �� �

���� ���������������������

����

��

�� ��� ��

�� ��� ���

� ��� �

���

��� ��

��� ��

��� ��

��� ��

� ���� ��� �

� ���� ��� �

� ����

��

��� ���

� �

��� ���

� �

� �� ��� �� �

� �� ��� �� �

��

� �

� �

��� ��� ���� ���

� � � �

��� ��� ���� ���

� � � �

� � � �� �

� � � �� �

��

� ���� ���

� �

� ���� ���

� �

� ��

� ��

���

� ���

� ���

� �� �

����� ������

������������� ����������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������� �������������������

������  �­��� ���� ��� ������������������������ ��� ������­���� �� �� �������� ��

������������������������ ����������� ���������

���������

���� � ������� ��������������

����� � ��������

��­������ � ��������������

����������������� � ��

�� ��

��������

� �����

� �������

��������������������

����� ��

����

���

� �� �����������

� � ��������