Ciclos dos MCIs

Prof. Gustavo Henrique Judice

O funcionamento dos motores pode ser analisado pelo recurso à termodinâmica, dividindo o seu ciclo de funcionamento em diferentes processos: admissão, compressão, fornecimento de calor, expansão, etc. Estes vários processos ideais podem ser agrupados de modo a produzir-se o ciclo global de funcionamento do motor.

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Tendo por base os ciclos teóricos, o modo de funcionamento dos vários tipos de motores pode-se dividir em:

Ciclo de Otto (ou de volume constante);

Ciclo de Diesel (ou de pressão constante);

Ciclo misto (ou de pressão limitada).

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Os ciclos reais dos motores podem ser escritos num diagrama Pressão x Volume, traçados por aparelhos denominados “Indicadores de Pressão”.

Fundamentalmente esse aparelho constitui-se de um cilindro que é ligado ao cilindro do motor, do qual faz continuamente a tomada de pressão.

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Esquema de um indicador mecânico de pressão:

Mola calibrada

Êmbolo do indicador

Tomada de pressão do motor Ligação para provocar o

movimento do tambor

Traçador do gráfico

Tambor-suporte do gráfico

Trajetória do traçador

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Para movimentos de rotação contínua, o tambor do indicador mecânico de pressões gira continuamente pela sincronização com o eixo do motor de forma que cada pressão terá correspondência com o ângulo percorrido pelo virabrequim, em relação à posição do PMS.

Nesse caso o gráfico traçado denomina-se “diagrama p-α do motor”, onde α é o ângulo descrito pelo virabrequim.

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Esquema do traçador do diagrama p-α do motor:

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Cada ângulo α corresponde uma posição do pistão, indicada por x, de tal forma que, para cada α, é possível calcular o volume do FA e, a partir do diagrama p- α, é possível construir o diagrama p-V.

Diagrama de pressão – Otto 1876:

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Grandes motores marítimos ou estacionários de baixa rotação podem ser, inclusive, equipados permanentemente com esse aparelho mecânico, de forma que periodicamente possa ser feito observações do comportamento do ciclo do motor, para uma possível diagnóstico preventivo.

Hoje, os motores marítimos também fazem uso da eletrônica para monitoramento da pressão de combustão.

E as limitações do indicador mecânico são superadas utilizando um “Indicador Eletrônico de Pressões”

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Figura representativa do diagrama p-V de um motor Otto a 4T em plena carga. Não foi traçado em escala para que os detalhes fossem visíveis:

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Trechos do ciclo:

(1)-(2) -> Admissão: o pistão desloca-se do PMS ao PMI com a válvula de admissão aberta. Pressão no interior pouco menor que a pressão atmosférica devido ao escoamento da mistura combustível ar aspirada pelo movimento do pistão.

(2)-(3) -> Compressão: fecha-se a válvula de admissão e a mistura confinada no cilindro é comprimida pelo pistão que se desloca do PMI ao PMS. A curva (2)-(3) indica redução do volume do FA e consequente aumento da pressão. Antes de atingir o PMS, ocorre a faísca e a pressão tem um crescimento mais rápido do que teria somente por causa da redução do volume pelo pistão.

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(3)-(4) -> Expansão: tendo saltado a faísca no ponto (a), a pressão aumenta rapidamente em virtude da combustão da mistura. O pistão, empurrado pela força da pressão dos gases, desloca-se do PMS ao PMI e com esse movimento o FA sofre um processo de expansão, isto é, um aumento de volume com consequente redução de pressão. Esse é o tempo do motor que produz um trabalho positivo (tempo útil).

(4)-(1) -> Escape: no ponto (b), um pouco antes do PMI, abre-se a válvula de escape e os gases, por conta da alta pressão, escapam rapidamente até alcançar uma pressão próxima atmosférica. O pistão desloca-se do PMI para o PMS expelindo os gases queimados contidos no cilindro.

Alcançando o PMS reinicia-se o ciclo pela admissão.

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Representação qualitativa do diagrama p–α correspondente ao diagrama p-V anterior:

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Cada ângulo α de rotação do virabrequim corresponde a um certo volume FA contido entre a cabeça do pistão e o cabeçote. Dessa forma, de posse do diagrama p-V é possível obter o diagrama p–α ou vice-versa. Assim, a análise feita em um deles pode ser feita no outro.

No ramo industrial, as medições são realizadas conforme apresentado no diagrama p–α e por meio de equações matemáticas, convertem para o diagrama p-V.

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Diagrama real p-α de um motor ciclo Otto a plena

carga:

Diagrama p-V correspondente:

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Para determinar o diagrama p-α medido em banco de testes, utiliza-se transdutores piezo elétricos para obter a pressão e o ângulo é determinado por intermédio de transdutores de posição angular.

Com as Equações de posição do pistão e volume no cilindro do motor pode-se simular o diagrama p-V.

𝑥 = 𝑟 1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝐿 1 − 1 −𝑟

𝐿

2∙ 𝑠𝑒𝑛2𝛼 (𝐸𝑞. 8)

𝑉𝑑′ = 𝑉2 + 𝑥𝜋

4𝐷2 (𝐸𝑞. 9)

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(A) Esboço de um diagrama p-V de um motor ciclo Diesel 4T. (B) Diagrama p-α correspondente:

Para efeito didático, o diagrama foi traçado com trechos acentuados em relação à realidade para ressaltar suas características. 17

Trechos do ciclo:

(1)-(2) -> Admissão: a única diferença com a admissão do ciclo Otto é o fato de que o fluido admitido é apenas ar e não a mistura combustível-ar.

(2)-(3) -> Compressão: realiza-se como no ciclo Otto, entretanto atinge-se uma pressão final maior devido a maior taxa de compressão necessária para a combustão. No ponto (a) desse processo inicia-se a injeção de combustível antes do final da compressão.

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Trechos do ciclo:

(3)-(4) -> Combustão e Expansão: o combustível é injetado de forma controlada do ponto (a) até (b). Por consequência dessa injeção controlada e expansão simultânea, a pressão, que pela combustão deveria aumentar e pela expansão diminuir, mantém-se aproximadamente constante. Essa isobárica, prevista pela teoria, não é muito visível nos diagramas indicados, já que o ângulo durante o qual se mantém a injeção do combustível é relativamente pequeno.

(4)-(1) -> Escape: da mesma forma que nos MIF.

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Diagrama real p-α de um MIE 4T a plena carga:

Com as Equações 8 e 9, pode-se simular o diagrama P-V:

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Comparação dos diagramas P-V de ciclos Otto e Diesel (com destaque a diferença de pressão de pico entre ambos)

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A progressão das propriedades dos gases dentro do cilindro de um motor real é significativamente diferente da análise teórica. Ao passar através do motor, o fluido operante é submetido a uma série de transformações químicas e físicas (como a compressão, expansão, combustão, transferência de calor através das paredes, etc.) que vão constituir o ciclo do motor.

A análise quantitativa desses fenómenos é muito complexa, pelo que se recorre a aproximações teóricas.

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As análises teóricas dos ciclos são feitas através da utilização das seguintes aproximações, conhecidas como hipóteses para ar padrão:

O fluido operante tem sempre as propriedades do ar;

O fluido operante comporta-se sempre como um gás perfeito;

Os processos de compressão e expansão são isentrópicos, ou seja, adiabáticos e reversíveis.

O processo de combustão é substituído pela adição de calor a partir de uma fonte externa;

O processo de escape é substituído por uma rejeição de calor, que restitui o fluido operante ao seu estado inicial, num processo isocórico.

Os calores específicos do ar são considerados constantes e à temperatura ambiente (25°C).

Todos os processos são considerados reversíveis. 23

As hipóteses de ar padrão levam a uma simplificação considerável na análise sem a introdução de erros significativos, pois a quantidade de combustível que se adiciona ao ar é relativamente baixa (7%).

No ciclo teórico, o processo de escape real que expele gases queimados a alta temperatura é substituído por um processo de transferência de calor em um reservatório térmico a baixa temperatura, que regenera os gases para as propriedades iniciais do ciclo.

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Diagrama P-V do ciclo Otto utilizando as hipóteses de simplificação para Ciclos-padrão a ar, e também o diagrama T-S:

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Se eliminar a admissão e o escape pela hipótese de simplificação de que não há admissão nem escape (não há a necessidade de se trocar os gases queimados por mistura nova), o ciclo compõe-se de quatro processos:

(1)-(2) -> Compressão Isentrópica: no diagrama p-V é uma curva cuja expressão é p∙Vk = cte (onde k é a razão entre os calores específicos Cp e Cv do fluido ativo), enquanto no diagrama T-S é uma vertical. No p-V a área 1-2-V2-V1 corresponde ao trabalho de compressão (Wcomp).

(2)-(3) -> Fornecimento de calor Q2-3 num processo considerado isocórico que simula o calor liberado na combustão, admitindo que seja fornecido quando o pistão está no PMS. No diagrama T-S a área 2-3-S4-S1 é proporcional ao calor fornecido ao sistema, e portanto, positivo.

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(3)-(4) -> Expansão Isentrópica. A área 3-4-V1-V2 corresponde ao trabalho positivo da expansão (Wexp).

(4)-(1) -> Retirada do calor do sistema, Q4-1. Simula o calor rejeitado nos gases ao “abrir a válvula de escape”, imaginando-se uma queda brusca da pressão. No diagrama T-S a área 4-1-S1-S4 é proporcional ao calor rejeitado.

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O trabalho útil do ciclo será denominado de trabalho do ciclo e indicado por Wc :

𝑾𝒄 = 𝑾𝒆𝒙𝒑 −𝑾𝒄𝒐𝒎𝒑 = Área 1-2-3-4 no diagrama p-V (Eq. 18)

Calor útil:

𝑸𝒖 = 𝑸𝟐−𝟑 − 𝑸𝟒−𝟏 = Área 1-2-3-4 no diagrama T-S (Eq. 19)

Como, por hipótese, não há admissão nem escape, a Primeira Lei da Termodinâmica refere-se a um sistema, desprezando variação de energia cinética e potencial e, considerando o sistema como um ciclo:

𝑸𝒖 = 𝑾𝒄 → 𝑾𝒄 = 𝑸𝟐−𝟑 − 𝑸𝟒−𝟏 (Eq. 20)

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𝑾𝒄 = 𝑸𝟐−𝟑 − 𝑸𝟒−𝟏 (Eq. 21)

Esse resultado está de acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica, em que se verifica a impossibilidade de se aproveitar todo o calor fornecido pela fonte quente e esse fato leva à definição da eficiência térmica (ηt) de um motor térmico cíclico:

η𝑡 =𝑊𝑐

𝑄2−3=𝑄2−3−𝑄4−1

𝑄2−3= 1 −

𝑄4−1

𝑄2−3 (Eq. 22)

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Variação da energia interna específica de um sistema:

∆𝑢 = 𝐶𝑣 ∙ ∆𝑇 ou ∆𝑈 = 𝑚 ∙ 𝐶𝑣 ∙ ∆𝑇 (𝐸𝑞. 23)

Calor específico a pressão constante:

∆ℎ = 𝐶𝑝 ∙ ∆𝑇 ou ∆𝐻 = 𝑚 ∙ 𝐶𝑝 ∙ ∆𝑇 (𝐸𝑞. 24)

Equação de estado referente a um gás perfeito:

𝑃 ∙ 𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ou 𝑝 ∙ 𝑣 = 𝑅 ∙ 𝑇 ou 𝑝

𝜌= 𝑅 ∙ 𝑇 (𝐸𝑞. 25)

Onde: ρ =𝑚

𝑉=1

𝑣

ρ = massa específica

v = volume específico

R = é uma constante do gás (ex.: R ar = 287 J/Kg.K)

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Outras relações para o gás perfeito:

k = 𝐶𝑝

𝐶𝑣 (constante adiabática).

kar = 1,4

Outras considerações importantes:

𝑅 = 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 (Eq. 26)

𝐶𝑣 =𝑅

𝑘−1 (Eq.27)

𝐶𝑝 =𝑘∙𝑅

𝑘−1 (Eq.28)

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Como para ciclos-padrão ar, os processos de compressão e de expansão são considerados isentrópicos (adiabáticos e reversíveis) são considerados as seguintes expressões para o processo de um gás perfeito:

𝑝2

𝑝1=

𝑣1

𝑣2

𝑘 (Eq.29)

𝑇2

𝑇1=

𝑉1

𝑉2

𝑘−1 (Eq.30)

𝑇2

𝑇1=

𝑝2

𝑝1

𝑘−1

𝑘 (Eq.31)

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Ainda considerando as hipóteses dos ciclos-padrões ar, pode-se obter uma nova expressão para a eficiência térmica.

Para qualquer motor térmico, a eficiência térmica é:

η𝑡 =𝑊𝑐

𝑄2−3=𝑄2−3−𝑄4−1

𝑄2−3= 1 −

𝑄4−1

𝑄2−3 (𝐸𝑞. 32)

Pela primeira Lei da Termodinâmica:

𝑄2−3 −𝑊2−3 = 𝑈3 − 𝑈2 (𝐸𝑞. 33)

Como o processo é isocórico, 𝑊2−3 = 0 e 𝑄2−3 =𝑄1 , então:

𝑄2−3 = 𝑈3 − 𝑈2 = 𝑚 ∙ 𝐶𝑣 ∙ 𝑇3 − 𝑇1 (𝐸𝑞. 34)

𝑄4−1 = 𝑈4 − 𝑈1 = 𝑚 ∙ 𝐶𝑣 ∙ 𝑇4 − 𝑇1 (𝐸𝑞. 35)

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Assim:

η𝑡 =𝑊𝑐𝑄2−3

=𝑄2−3 − 𝑄4−1

𝑄2−3= 1 −

𝑄4−1𝑄2−3

= 1 −𝑚 ∙ 𝐶𝑣 ∙ 𝑇4 − 𝑇1𝑚 ∙ 𝐶𝑣 ∙ 𝑇3 − 𝑇1

(𝐸𝑞. 36)

Colocando 𝑇1 como evidencia no numerador e 𝑇2 no denominador:

η𝑡 = 1 −𝑚 ∙ 𝐶𝑣 ∙ 𝑇4 − 𝑇1𝑚 ∙ 𝐶𝑣 ∙ 𝑇3 − 𝑇1

= 1 −𝑇1𝑇2

𝑇4𝑇1𝑇3𝑇2

(𝐸𝑞. 37)

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Como os processos (1)-(2) e (3)-(4) são isentrópicos, pela Eq. 29:

𝑇2

𝑇1=

𝑉1

𝑉2

𝑘−1 e 𝑇3

𝑇4=

𝑉4

𝑉3

𝑘−1 (𝐸𝑞. 38)

Como: 𝑉4 = 𝑉1 e 𝑉2 = 𝑉3 , tem-se: 𝑇2

𝑇1=𝑇3

𝑇4 ou

𝑇4

𝑇1=𝑇3

𝑇2 (𝐸𝑞. 39)

Resulta:

η𝑡 = 1 −𝑇1

𝑇2 (𝐸𝑞.40)

Mas, como: 𝑇1

𝑇2=

𝑉2

𝑉1

𝑘−1 então η𝑡 = 1 −

𝑉2

𝑉1

𝑘−1 (𝐸𝑞. 41)

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Como 𝑉1

𝑉2= 𝑟𝑣

Finalmente tem-se: η𝑡 = 1 −1

𝑟𝑣𝑘−1 ou ainda:

η𝑡 = 1 −1

𝑝2𝑝1

𝑘−1 (𝐸𝑞. 42)

Sendo 𝑝2

𝑝1 a relação de pressões.

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A eficiência do ciclo cresce ao aumentar a taxa de compressão e, quanto maior o valor de k, maiores são os valores de eficiência térmica (η𝑡).

A figura demonstra a variação de η𝑡 do ciclo Otto, com a taxa de compressão (𝑟𝑣) para fluidos ativos com diferentes valores de k.

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Como observado na figura, nos motores do ciclo Otto, uma maneira de se conseguir o aumento da eficiência térmica é por meio do aumento da taxa de compressão.

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TRABALHO DO CICLO (Wc)

O trabalho do ciclo é proporcional à área contida no ciclo do diagrama P-V:

𝑊𝑐 = 𝑊𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 −𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 (𝐸𝑞. 43)

Como a expansão e a compressão são processos supostos isentrópicos, tem-se que sendo nulo o calor, o trabalho coincide com a variação de energia interna e portanto:

𝑊𝑒𝑥𝑝 = 𝑈3 − 𝑈4 (𝐸𝑞. 44) e 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝑈2 − 𝑈1 (𝐸𝑞. 45)

𝑾𝒄 = 𝑼𝟑 −𝑼𝟒 − 𝑼𝟐 −𝑼𝟏 = 𝒎𝑪𝒗 𝑻𝟑 − 𝑻𝟒 − 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏

(𝐸𝑞. 46)

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PRESSÃO MÉDIA DO CICLO (pmc)

A pressão média do ciclo é uma pressão que, se fosse aplicada constantemente na cabeça do pistão, ao longo de um curso, realizaria o mesmo trabalho do ciclo.

Matematicamente:

𝑊𝑐 = 𝑝𝑚𝑐

𝑃𝑀𝐼

𝑃𝑀𝑆

𝑑𝑉 = 𝑝𝑚𝑐 𝑉2 − 𝑉1 (𝐸𝑞. 47)

Como: 𝑉2 − 𝑉1 = 𝑉𝑑𝑢(cilindrada unitária) , então:

𝑾𝒄 = 𝒑𝒎𝒄 ∙ 𝑽𝒅𝒖 ou 𝒑𝒎𝒄 =𝑾𝒄

𝑽𝒅𝒖 (𝐸𝑞. 48)

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POTÊNCIA DO CICLO (Nc)

A potência do ciclo é o trabalho do ciclo (Wc) por unidade de tempo. Pode ser determinada multiplicando o trabalho do ciclo pelo número de vezes que é realizado na unidade de tempo, isso é, a frequência do ciclo. Para motores, a frequência relaciona-se com a rotação do eixo (n). No caso de motores 4 tempos o ciclo é realizado a cada duas rotações e nos motores 2 tempos o ciclo é completado a cada rotação.

Para motores a 2 e 4 tempos, a potência é calculada por:

𝑁𝑐 = 𝑊𝑐 ∙𝑛

𝑥 (𝐸𝑞. 49)

Sendo x o fator de tempos: x=1 para motores 2 tempos e x=2 para motores 4 tempos.

Pela equação da Pressão Média do Cilindro:

𝑵𝒄 =𝒑𝒎𝒄 ∙ 𝑽𝒅𝒖 ∙ 𝒏

𝒙 (𝐸𝑞. 50)

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FRAÇÃO RESUIDUAL DOS GASES (F)

Fração residual de gases queimados é a relação entre a massa dos gases residuais e a massa total da mistura existente no cilindro, quando termina a admissão.

𝑓 =𝑚𝑟𝑒𝑠𝑚𝑡𝑜𝑡

=𝑚𝑟𝑒𝑠

𝑚𝑎𝑟 +𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏 +𝑚𝑟𝑒𝑠 (𝐸𝑞. 51)

𝑚𝑟𝑒𝑠: massa residual;

𝑚𝑎𝑟: massa de ar;

𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏: de combustível;

𝑚𝑡𝑜𝑡: massa total.

Admitindo algumas hipóteses simplificadoras, é possível estimar o valor da fração residual a partir dos ciclos padrões.

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FRAÇÃO RESUIDUAL DOS GASES (F)

No fim da expansão, a válvula de escapamento abre e os gases saem de tal forma que a pressão no cilindro cai para um valor próximo à pressão do ambiente. A partir dessa situação, o pistão se desloca do PMI ao PMS empurrando os gases para fora, mantida aproximadamente a pressão do ambiente.

Admite-se que quando a válvula de escape abre os gases são recolhidos num recipiente imaginário de volume variável até alcançar a pressão ambiente. Esse processo seria semelhante à expansão total desses gases dentro do próprio cilindro de fosse possível imaginar que o pistão se deslocasse até uma posição além do PMI, até que os gases, isentropicamente, alcançassem o mesmo estado alcançado pelo processo descrito anteriormente.

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FRAÇÃO RESUIDUAL DOS GASES (F)

Em seguida o pistão desloca-se dessa posição imaginária até o PMS, com a válvula de escape aberta, mantendo a pressão e a temperatura constantes e, portanto, mantendo o mesmo estado:

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FRAÇÃO RESUIDUAL DOS GASES (F)

Ciclo imaginando o processo descrito na figura anterior:

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FRAÇÃO RESUIDUAL DOS GASES (F)

Pela definição de fração residual dos gases:

𝑓 =𝑚𝑟𝑒𝑠

𝑚𝑡𝑜𝑡=𝑚5

𝑚4′ mas como 𝑣 =

𝑉

𝑚 e 𝑚 =

𝑉

𝑣 então:

𝑓 =

𝑉5𝑣5

𝑉4′𝑣4′ (𝐸𝑞. 52)

Como o volume específico é uma propriedade de estado e de (4’) a (5) o estado se mantém, então 𝑣5 = 𝑣4′ . Observa-se no gráfico o que varia é V, já que a massa contida no cilindro varia quando o pistão se dirige para o PMS. Logo:

𝑓 =𝑉5

𝑉4′ ou 𝑓 =

𝑉2

𝑉4′=

𝑉2𝑚𝑡𝑜𝑡

𝑉4′𝑚𝑡𝑜𝑡

=𝑣2

𝑣4′ (𝐸𝑞. 53)

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Um ciclo Otto padrão a ar tem uma relação de compressão rv=8. No início da compressão a temperatura é 27°C e a pressão é 100 kPa. O calor é fornecido ao ciclo a razão de 3 Mj/Kg. Dados k=1,4 e R=287 J/kg.K e imaginando que o ciclo representa um motor a 4T de cilindrada 1600cm3, a 3600 rpm, determinar:

a)A eficiência térmica do ciclo;

b)As propriedades p, T e v

em cada ponto;

c)A pressão média do ciclo;

d)A potência do ciclo;

e)A fração residual de gases.

Exercício

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