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81 ?= Aufgaben aus

Aufnahmeprüfungen Gymnasiendes Kantons Zürich (Anschluss an die 6. Klasse)

MathematikAusgabe 2012

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Mathematik� Inhaltsübersicht

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Autorenvorstellung .................................................................................................................. 3 Dank�des�Verlages� .................................................................................................................... 4 Vorwort� ................................................................................................................................... 5Prüfungsinhalte�und�Prüfungsgegenstände ............................................................................ 6Informationen�und�Tipps�zur�Prüfungsarbeit��

Allgemeine Hinweise ............................................................................................................ 7 Bewertungsschema ............................................................................................................... 7

Übungsserien

Aufgaben�� Serie 1 ................................................................................................................. 9 Lösungen�� Serie 1 ............................................................................................................... 11

Aufgaben�� Serie 2 ............................................................................................................... 14 Lösungen�� Serie 2 ............................................................................................................... 16

Zentrale�Aufnahmeprüfung�2012

Aufgaben� Serie 3 ............................................................................................................... 19 Lösungen Serie 3 ............................................................................................................... 21

Zentrale�Aufnahmeprüfung�2011

Aufgaben� Serie 4 ............................................................................................................... 27 Lösungen Serie 4 ............................................................................................................... 29

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© 2012 by ZKM, Verlag der Zürcher Kantonalen Mittelstufenkonferenz Frauenfelderstrasse 21 a 8404 Winterthur www.verlagzkm.ch

978-3-03 794-223-9

Gestaltung, Layout und Produktion: lüthi electronic ag publishing 8401 Winterthur, www.luethidesign.ch

Alle Rechte vorbehalten. Printed in Switzerland.

Dieses Lehrmittel ist klimaneutral. myclimate hat berechnet, wie viele klimawirksa-me Emissionen bei der Herstellung angefallen sind. Für diesen Ausstoss an Treibhausgasen wurden Reduktionen aus den myclimate-Klima-schutzprojekten gekauft. So wird dieselbe Men-ge an klimawirksamen Emissionen aus der Pro-duktion des Lehrmittels wieder eingespart.

Inhalt gedruckt auf Cyclus Print, hergestellt aus 100 % Altpapier.

Umschlag gedruckt auf Eco Board GD2, FSC-Mix, Recyclingkarton, einseitig gedeckt und gestrichen.

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Mathematik� Autorenvorstellung

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Nico�Bucher

wurde 1979 in Zürich geboren. Seit seiner Aus-bildung zum Primarlehrer unterrichtet er auf der Mittelstufe. Nach 8 spannenden und lehr-reichen Jahren in der Primarschule Regensdorf zog es Nico Bucher zurück zu seinen Wurzeln in die Stadt Zürich und er unterrichtet zurzeit im Schulkreis Schwamendingen.

Mathematik faszinierte Nico Bucher schon in der Primarschule und er konnte es nicht lassen, seinem Lehrer seine selbst kreierten Aufgaben zu zeigen.

Nico Bucher ist stolzer Vater zweier Söhne und geniesst in seiner Freizeit die Stunden mit sei-ner Familie. 2007 bis 2011 war er Mitglied der Verlagsleitung. Dabei hat er ein weiteres berei-cherndes Hobby als «Gymiprüfungs-Autor» neben dem Unihockey entdeckt.

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Mathematik� Dank des Verlages

Dank�des�Verlages

«Ohne Fleiss kein Preis!» In diesem Sinn ist auch die vorliegende Sammlung von Aufnahmeprü-fungen für Langzeitgymnasien des Kantons Zürich zu verstehen. Doch der hier geforderte Fleiss muss in klaren Grenzen gesehen werden. Unser Verlag steht nicht für unvoreingenommenes Streben aller Kinder fürs Gymnasium. Viel-mehr wollen wir, dass jedes Kind seinen Fähigkeiten entsprechend die passende Schule absolvie-ren kann. Ein Trainings- und Drillprogramm für die Aufnahme ins Gymnasium lehnen wir ebenso ab wie falschen Ehrgeiz im Planen der Schulkarriere.

Wir sind aber auch davon überzeugt, dass ohne Fleiss niemand eine sinnvolle Gymnasialzeit durchleben wird. Und so gesehen finden wir die Vorbereitung auf die Aufnahmeprüfung eine sehr wichtige Sache. Selbstständiges, eigenverantwortliches Lernen ist eine Grundvoraussetzung für den Schulalltag einer Gymnasiastin, eines Gymnasiasten.

Diese Unterlagen sollen Struktur und Anforderung von Aufnahmeprüfungen aufzeigen und je nach Bedürfnis – thematisch, individuell, arbeitstechnisch – eine sinnvolle Prüfungsvorbereitung ermöglichen. Den Kindern wird auf übersichtliche Weise aufgezeigt, was sie bei einer Aufnahme-prüfung erwartet. Es werden vielfältige Aufgaben aus unterschiedlichen Bereichen gestellt. Dazu gibt es Tipps und Informationen zur Vorbereitung und zur eigentlichen Prüfungsarbeit.

Ein herzlicher Dank gilt unserem Autor, welcher die offiziellen Prüfungen durch zusätzliches Übungsmaterial ergänzt hat und die angehenden Gymnasiasten an seinem Know-how für eine er-folgreiche Prüfungsvorbereitung teilhaben lässt.

Ebenso gilt unser Dank der ZAP für das Zur-Verfügung-Stellen der offiziellen Prüfungsserien.

Verlagsleitung ZKM

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1.�Gib das Ergebnis in Kilogramm an: 6 kg + (24 · 18.5 g) – (12 kg : 75)

2.�Gib die Lösung als Dezimalzahl an: (27 + 3.26) · µ = 447 – (117 : 4)

3.�Ein Händler bietet auf dem Markt 224 Orangen an, die alle kugelförmig und gleich gross sind. Seine Orangen schichtet er nach einem bestimmten System auf:

In der untersten Schicht sind 63 Orangen genauso angeordnet, wie in der Zeichnung angedeutet ist (rechts musst du dir weitere Orangen vorstellen).

In der zweituntersten Schicht sind die Orangen so angeordnet, dass jede Orange in einem Zwischenraum liegt, der von vier benachbarten Orangen der untersten Schicht gebildet wird.

So fährt der Händler fort, Schicht um Schicht, bis zuoberst kein Zwi-schenraum mehr vorhanden ist. Wie viele Orangen kann der Händler mit diesem Vorgehen nicht auf dem Stapel platzieren?

4.�Philipp hat vier ausgewachsene Meerschweinchen. Für sie reicht ein normaler Sack Futter drei Wochen. Neuerdings gibt es aber auch grosse Säcke, welche die Hälfte mehr enthalten. Zu-dem hat Philipp vier weitere Meerschweinchen als Feriengäste, zwei ausgewachsene und zwei junge. Die jungen fressen halb so viel wie die ausgewachsenen Meerschweinchen. Wie viele Tage reicht ein grosser Sack Futter für alle acht Meerschweinchen?

5.�Wir nennen eine Zahl «Wasserfallzahl», wenn von links nach rechts betrachtet die nachfolgen-de Ziffer stets kleiner ist als die vorangehende. Beispielsweise sind 96 543, 8630 und 721 Wasserfallzahlen. Finde alle Wasserfallzahlen, die grösser als 5000 und kleiner als 6000 sind. Markiere die Lösungszahlen deutlich.

6.�Maya und Peter nehmen an einem Junioren-Velorennen teil. Maya startet um 8:45 Uhr und fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit zum 49 km entfernten Ziel. Fünf Minuten später startet Peter. Er fährt mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h und überholt Maya um 9:25 Uhr. Wann erreicht Maya das Ziel?

7.�Von den 441 Tieren auf dem Bauernhof der Familie Bietenholz sind Rinder. Es sind vier Mal so viele Schweinebeine wie Hühnerbeine auf dem Hof und halb so viele Pferdebeine wie Rin-derbeine. Wie viele Schweine und wie viele Hühner sind auf dem Bauernhof zu Hause?

8.�Ein Schwimmbecken hat für kaltes und warmes Wasser zwei verschiedene Zuleitungen. Mit der Kaltwasserröhre allein kann das Becken in einer Stunde gefüllt werden. Mit der Warm-wasserröhre allein dauert das Füllen des Beckens zwei Stunden. Zu Beginn der Badesaison füllt der Bademeister das leere Becken. 24 Minuten nach dem Öffnen der beiden Röhren merkt er, dass das Wasser zu kalt ist, und stellt die Kaltwasserröhre ab. Wie viele Minuten dauert es von diesem Zeitpunkt an, bis das Schwimmbecken gefüllt ist?

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Mathematik�� Aufgaben

Zentrale�Aufnahmeprüfung�2011� Serie�4

Mathematik�� Aufgaben

Zentrale�Aufnahmeprüfung�2011� Serie�4

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9.�Auf der Insel Tortuga ist ein alter Schatz vergraben. Die Piraten entziffern die Schatzkarte: Der Schatz befindet sich mehr als 150 m und weniger als 200 m von der Quelle Q entfernt, näher beim Baum A als beim Baum B und genau 100 m vom gradlinigen Weg s entfernt. Wo müssen die Piraten graben? Konstruiere die Lösung und markiere sie mit Farbe.

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Mathematik� Lösungen

Zentrale�Aufnahmeprüfung�2011� Serie�4

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1.�Alles kann auch in Gramm gerechnet werden24 · 18.5 g = 444.0 g kg = 5 · 0.125 kg = 0.625 kg – 6.625 kg6.625 kg + 0.444 kg = 7.069 kg = 33 · 0.025 = 0.825 – 12.825 kg12.825 kg : 75 = 0.171 kg

7.069 kg – 0.171 kg = 6.898�kg

2.� = 37 · 0.02 = 0.7427.74 + 3.26 = 31117 : 4 = 29.25447.75 – 29.25 = 418.5031 · µ = 418.50

418.50 : 31 = 13.5

3.�Pro Schicht gibt es immer eine Orange (O.) weniger in der Länge und in der Breite.

Unterste Schicht = 7 · 9 O. = 63 O.2. Schicht = 6 · 8 O. = 48 O.3. Schicht = 5 · 7 O. = 35 O.4. Schicht = 4 · 6 O. = 24 O.5. Schicht = 3 · 5 O. = 15 O.6. Schicht = 2 · 4 O. = 8 O.7. Schicht = 1 · 3 O. = 3 O.63 O. + 48 O. + 35 O. + 24 O. + 15 O. + 8 O. + 3 O. = 196 O.

224 O. – 196 O. = 28�Orangen

3. Schicht

2. Schicht

Unterste Schicht

Aufsicht Seitenansicht

Mathematik�� Lösungen

Zentrale�Aufnahmeprüfung�2011� Serie�4

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4.�1 grosser Futtersack (S) = 1.5 gewöhnliche Futtersäcke (s)1 erwachsenes Meerschweinchen (M) = 2 junge Meerschweinchen (m)4 M · 21 d = 84 d – 1 s reicht für 84 d84 d · 1.5 = 126 d – 1 S reicht für 1 M für 126 d.Anzahl Meerschweinchen: 4 M + 2 M + 2 m = 4 M + 2 M + 1 M = 7 M

126 d : 7 = 18 d – 1 S reicht für 18�d.

5.�Mit der grössten oder der kleinsten Zahl beginnen:

52105310,�5320,�53215410,�5420,�5421,�5430,�5431,�5432

6.�

Start: 8:45 Uhr

0 km

9:45 Uhr

49 km

Gesamtzeit: 140 min

Ziel:�?

49 km

21 km/h40 min

14 km

Maya

Geschw.Zeit

Strecke

Start: 8:50 Uhr

0 km

9:45 Uhr

Ziel:

49 km

24 km/h35 min

14 km

Peter

Geschw.Zeit

Strecke

9 h 25 min – 8 h 50 min = 35 min

60 min 24 km : 12 : 12

5 min 2 km · 7 · 7

35 min 14 km

40 min 14 km : 2 : 2

20 min 7 km · 3 · 3

60 min 21 km

21 km 60 min : 3 : 3

7 km 20 min · 7 · 7

49 km 140 min

140 min = 2 h 20 min8 h 45 min + 2 h 20 min = 11 h 05 min – 11:05�Uhr

Mathematik� Lösungen

Zentrale�Aufnahmeprüfung�2011� Serie�4

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7.�441 : 7 = 63 = aller Tiere der Familie – = 126 Rinder441 – 126 – 63 (halb so viele Pferdebeine wie Rinderbeine = halb so viele Tiere) = 252 (Schweine und Hühner)Verhältnis Schwein zu Huhn 2:1 (8 Beine [= 2 Schweine] zu 2 Beine [= 1 Huhn])

252 : 3 (2 Schweine + 1 Huhn) = 84�Hühner252 – 84 = 168�Schweine

8.�

1 Füllung (F) nur mit kaltem Wasser = 1 h, nur mit warmem Wasser = 2 h

2 F 60 min : 2 · 2

1 F 120 min · 3 : 3

3 F 40 min

40 min – 24 min = 16 min

3 F 16 min : 3 · 3

1 F 48�min

24 min = von einer Stunde, bzw. von 2 Stunden, das Becken ist nach 24 Minuten also zu mit kaltem und zu mit warmem Wasser gefüllt und insgesamt also zu voll. Es fehlen noch , die von der langsameren Warmwasserleitung aufgefüllt werden müssen. Wenn von 2 Stun-den 24 Minuten sind, so sind davon 48�Minuten. Solange dauert es noch, bis das Becken gefüllt ist.

Kaltwasser

Warm

wasser

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Zentrale�Aufnahmeprüfung�2011� Serie�4

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9.�– Halbiere und verdopple die Distanz 100 m (unten links), so erhältst du 150 m und 200 m. – Zeichne einen Kreis um Q mit Radius 150 m – Zeichne einen Kreis um Q mit Radius 200 m – Konstruiere die Mittelsenkrechte m der Strecke A – B – Konstruiere die Parallele p zur Strecke s mit der Entfernung 100 m Richtung Q. – Markiere die Lösungen mit Farbe.

s

p

100 m

Q

B

A

Lösung

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Aufnahmeprüfungen GymnasienJährlich bereiten sich etwa die Hälfte der Prüfungsabsolventinnen und -absolventen mit diesen Trainingseinheiten auf den Übertritt ins Langzeitgymnasium vor. Die Schülerinnen und Schüler lernen mit dieser Sammlung, selbstständig ans Ziel zu kommen.Empfohlen werden diese Trainingseinheiten von diversen Gymnasien und von der offi ziellen Organisation der Mittelstufenlehrerinnen und -lehrer des Kantons Zürich.

MathematikNeben den ZAP-Serien (Zentrale Aufnahme-prüfung) der Jahre 2011 und 2012 finden Sie weitere Serien mit Prüfungscharakter. Zu jeder Serie gibt es Lösungswege, die Schritt für Schritt ans Ziel führen.

ÜbungsaufgabenDie Serien enthalten neu kreierte Aufgaben. Ähnlichkeiten mit den offiziellen Prüfungs-aufgaben sind beabsichtigt, denn so wer-den die Kinder automatisch auf die mögli-chen Aufgabenstrukturen aufmerksam.

LösungswegeJede Prüfungsserie wird durch die passen-den Lösungen ergänzt. Für jede Aufgabe findet sich ein Lösungsweg, der Schritt für Schritt auf verständliche Art zum Zie-le führt. Untermalt werden die Lösungen durch geometrische Konstruktionen und Skizzen, die sich leicht von Kinderhand kopieren lassen.

Selbstständiges LernenDurch diese Aufgabenserie werden die Kinder im selbstständigen Lernen gefor-dert und gefördert. Sie stärken so zusätz-lich das Wissensfundament über die Auf-nahmeprüfung hinaus und gestalten selbst ihre Schullaufbahn.

DeutschDie Prüfungssammlung enthält neben den offiziellen Serien des Kantons Zürich der Jahre 2011 und 2012 zusätzliches Trai-ningsmaterial. Gezielt werden die Kin-der aufs Leseverständnis und aufs Texte-schreiben vorbereitet. Abgerundet werden die Serien durch Erklärungen und Erläu-terungen zu den Grammatik- und Wort-schatzteilen der Aufnahmeprüfungen. Viele Informationen und Tipps zur Prü-fungsarbeit sowie ein Selbstbeurteilungs-bogen geben dem Werk seinen besonde-ren Stellenwert.

Texte verfassen Wertvolle Hinweise, worauf bei den Tex-ten geschaut wird, was bei der Beurtei-lung wohl eher positiv, was eher negativ ins Gewicht fällt, vervollständigen das Werk.

Gezieltes Training Ein themaspezifisches Inhaltsverzeich-nis verschafft einen Überblick über die Themen einzelner Prüfungsteile, was ein Üben der Schwachpunkte ermöglicht.

LösungenDie Kinder finden nicht nur die Lösungen zu den Prüfungsserien, sondern auch mög-liche Alternativen und Wertungen dazu.12

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