Distribución de PoissonUnidad IV Distribuciones de Probabilidad

Maricruz Chavez ChavezJosé Alfredo Mendoza Heredia

Instituto Tecnológico de Morelia

Probabilidad y Estadística

Propiedades de un Experimento de Poisson

1) La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualesquiera dos intervalos de la misma magnitud.

2) La ocurrencia o no ocurrecia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia en cualquier otro intervalo.

La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.

¿Dónde la utilizamos?

¿Para qué la utilizamos?

Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

Determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.

Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.

Función de Probabilidad de Poisson

ƒ(x)= μ e x -μ

x!

Función de Probabilidad de Poisson (cont.)

ƒ(x)= μ e x -μ

x!

ƒ(x)= Probabilidad de x ocurrencias en un intervalo.

μ = Valor esperado o número medio de ocurrencias en un intervalo.

e = 2.71828

Media y VarianzaLa distribución de Poisson tiene la característica de que la esperanza y la varianza son iguales, esto es:

E(x)= n p = μ Var(x)= μ

38. Considere una distribución de Poisson con μ=3

a. Dé la adecuada función de probabilidad de Poissonb. Calcule ƒ(2)c. Calcule ƒ (1)d. Calcule P(x ≥ 2)

ƒ(x)= μ e x -μ

x!

a.

ƒ(x)= 3 e x -3

x!

38. Considere una distribución de Poisson con μ=3

b. Calcule ƒ(2)c. Calcule ƒ (1)d. Calcule P(x≥2)

ƒ(x)= 3 e x -3

x!

ƒ(2)= 3 e 2 -3

2! = 0.224

ƒ(1)= 3 e 1 -3

1!

b.

c. = 0.149

d. P(x ≥ 2)

=1- P(x ≤1) = 1-ƒ (1)+ƒ (0) = 0.8009

41. Durante el período en que una universidad recibe inscripciones por teléfono, llegan llamadas a una velocidad de una cada dos minutos.

a) ¿Cuál es el número esperado de llamadas en una hora?b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya tres llamadas en cinco minutos?c) ¿De que no haya llamadas en un lapso de cinco minutos?

ƒ(x)= μ e x -μ

x!

44. Cada año ocurren en promedio 15 accidentes aéreos.

a) Calcule el número medio de accidentes aéreos por mes.b) Calcule la probabilidad de que no haya accidentes en un mes.c) De que haya exactamente un accidente en un mes. P(x=1).d) De que haya más de un accidente en un mes. P(x>1).

ƒ(x)= μ e x -μ

x!