Problemas 2005 06

INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL

ESPECIALIDAD: ELECTRÓNICA

ELECTRÓNICA DE POTENCIA

PROBLEMAS

Departamento de Electrónica Jesús Sánchez Etchegaray

Problemas Electrónica de Potencia

2

Problema 1

a) Calcular el desarrollo en serie de Fourier de una señal en diente de sierra de amplitud Vm , periodo T y valor medio cero

b) Repetir el apartado anterior para una cuadrada con ciclo de trabajo D y amplitud Vg

Solución:

a) ( ) tnnVmtf s

n

nω

πsen12)(

1−−= ∑

∞

=

b) 21

2 2( ) sen sen( ) ;2s n n

n

Vg sen n Dvs t DVg n D n t arctgn sen n D

ππ ω θ θπ π

∞

=

⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

Problema 2

a) En el siguiente circuito obtener y dibujar la característica de transferencia vo = f(vi) para ∞<<∞− iv . Indicar el estado de los diodos en cada tramo y justificarlo. Suponer diodos ideales con Vγ = 0,7V

b) Representar la tensión de salida vo cuando la vi es una senoide de 10V de amplitud y Vr = 2V . Indicar los valores de interés

Vi

D1 Vr

D25A

1Ω

Vo

+

-


3

Problema 3

En el siguiente circuito calcular el valor de la corriente que atraviesa R3

R2 3kΩ

− Vz +− VD +

R1 1kΩR3 250Ω

Datos:

Diodo: Vγ = 0,7V

Zener: VZ = 5V ; IZmin = 3mA

BJT: β = 100 ; VBeact. = 0,7V

MOSFET: ambos transistores idénticos

|VTH| = 2V ; β = 1mA/V2 siendo ( )2

2 THGSD Vvi −=β

Solución:

IR3 = 9mA

Problema 4

a) Desarrollar en serie de Fourier la tensión de salida de un rectificador de media onda con carga puramente resistiva si la tensión del secundario es vs = Vmsenωt

b) Particularizarlo para la señal de red (230V, 50Hz)

c) Repetir el apartado “a” para un rectificador de onda completa. Comparar los resultados con el caso anterior

Solución:

a) 22,4,...

2( ) cos2 1n

Vm Vm VmVo t sen t n tn

ω ωπ π

∞

=

= + +−∑

c) 22,4,...

2 4 1( ) cos1n

Vm VmVo t n tn

ωπ π

∞

=

= +−∑


4

Problema 5

En el siguiente rectificador determinar:

+

V R

a) Factor de Forma, Factor de Pico de la corriente de carga y Factor de Pico de

la corriente del secundario

b) Rendimiento

c) Factor de utilización del transformador

d) Tensión inversa de pico del diodo

e) Repetir los cálculos para el caso de un rectificador de onda completa con puente de diodos

f) Factor de potencia

Solución:

a) FF = 1,11 ; FCIL = 1,41 ; FCIs = 2

b) η = 81%

c) TUF = 57,3%

d) VRM = 2Vm

Problema 6

El siguiente circuito es un cargador de baterías. La batería tiene un voltaje E = 12 V y una capacidad de 100 Wh. La corriente media de carga debe ser de Idc = 5 A.

La tensión eficaz de entrada del primario es de Vp = 120V y 60 Hz. La relación de transformación es n = 2:1.

+Vp-

+Vs-

R D1

E

n:1


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Calcular:

a) Ángulo α para el que el diodo empezará a conducir. Ángulo β en el que el diodo deja de conducir. Ángulo δ de conducción del diodo (ángulo en el que el diodo conduce)

b) Valor de la resistencia limitadora R

c) Potencia de la resistencia R

d) Tiempo de carga en horas

e) Eficiencia del rectificador η, siendo la carga la batería E

f) voltaje máximo inverso del diodo

Solución:

a) α = 8,13° ; β = 171,87° ; δ = 163,74°

b) R = 4,26Ω

c) PR = 286,4W

d) ho = 1,667h

e) η = 17,32%

f) VR = 96,85V

Problema 7

Calcular la tensión media, la tensión eficaz, la eficiencia y el factor de utilización del transformador en un rectificador de media onda con seis secundarios. La amplitud de cada secundario es Vm

Repetir el apartado anterior para un rectificador en puente trifásico. La amplitud de cada secundario es Vm .Comparar los resultados

Solución:

a) Vdc = 0,955Vm ; Vef = 0,956Vm ; η = 99,8% ; TUF = 0,55

b) Vdc = 1,654Vm ; Vef = 1,655Vm ; η = 99,8% ; TUF = 0,95


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Problema 8

Se tiene el siguiente rectificador trifásico:

n

R

S

T

R+

Vo

-

D1 D3 D5

D2 D4 D6

iR

VR = Vm sen(ωt)

VS = Vm sen(ωt –120º)

VT = Vm sen(ωt+120º)

Vm = 311V ; f=50Hz ; R = 10Ω

a) Indicar qué diodos conducen en ω = π/3 (60º) y justificar porqué conducen ésos y los otros no

b) Dibujar la tensión de salida indicando en todo momento cuáles son los diodos que conducen

c) Dibujar la corriente IR y la ID1 . Calcular el valor medio de la corriente ID1

d) Calcular el valor del primer armónico (amplitud y frecuencia) de ID1. Para realizar este apartado considerar que la corriente Io es constante e igual a 10A

Solución:

a) D1 y D4 ; c) <ID1>=17,2A ; d) ÎD11=5,51A; f1=50Hz

Problema 9

En el circuito de la figura se utiliza el tiristor SKT10


7

E

SKT10

200V IL

La fuente de corriente de carga tiene un comportamiento sorprendente: cuando se le aplica tensión la corriente aumenta paulatinamente hasta que llega a saturación y al cabo de cierto tiempo la corriente cae a cero aunque se siga aplicando tensión tal como se ve en la siguiente gráfica

0,001s 1s 1,1s

20A

t

Haciendo uso de las características suministradas por el fabricante (ver página siguiente), pero considerando todos los tiempos de retardo cero, se pide:

a) Anchura mínima que debe tener el pulso de disparo y momento exacto en el que se produce la desconexión

b) Calcular la potencia instantánea máxima disipada por el tiristor y la potencia media disipada por el tiristor y por la carga si se aplica un pulso de disparo en puerta cada 1,5s

c) ¿Funcionará correctamente este tiristor en este circuito? Razonarlo

Solución:

a) t>7,5µs ;t=1,099s

b) PTmáx = 32W; <PSCR>=22,4W ; <Pcarga>=2,8kW

c) No


8


9

Problema 10 En el siguiente circuito con el SCR 2N6400, cuyas características se encuentran en el anexo, se utiliza un BJT para disparar el tiristor. Para disparar el tiristor se lleva el BJT al corte. La carga inicial del condensador es de 200V. Se pide:

RB

RL1kΩ

R2D

VB

500µF2N64000

Vc(0)=200V

1kΩ

Datos: β = 100 ; VBEact = 0,7V ; VCEsat = 0,1V ; RL = 100Ω ; Vγ del diodo D = 0V

a) ¿Es necesario el diodo D?. Justificar la respuesta

b) ¿Cuál es el máximo valor admisible de R2?. Utilizar siempre los valores más desfavorables de las características del tiristor pero no considerar los valores a -40ºC

c) ¿Cuál es el mínimo valor que debe alcanzar VB?

d) ¿Cuánto tiempo estará el tiristor en “ON”?. Despreciar la caída de tensión en el tiristor

Solución:

b) R2 < 5,62kΩ

c) VB > 2,69V

d) t=195ms


10


11


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Problema 11 En el siguiente circuito la conexión y la desconexión se produce aproximadamente según las gráficas adjuntas:

Circuito de desconexión CARGA

+ VT -

iT

1µs 100µs 1ms10ms 50ms

iT

vT

vTM

E

-E/2

IO

IRM

Datos: E = 400V ; Io = 150A ; IRM = -300A ; VTM = 2V

Se pide:

Dibujar la potencia instantánea en el SCR durante un ciclo completo de conmutación

Calcular la potencia media disipada en el tiristor durante el transitorio de desconexión (POFF), durante el tiempo de OFF (PF), durante el tiempo de conducción (PN) y la potencia media total (PT)

Solución:

e) POFF=59,1W ; PF=0 ; PN=240W ; PT=299W


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Problema 12 El siguiente circuito es un cargador de baterías realizado mediante un rectificador controlado. E representa la batería y R la resistencia interna. Suponiendo que ambos parámetros permanecen constantes durante todo el proceso de carga se pide:

a) Representar la forma de onda de la tensión de salida Vo y de la corriente de carga Io con los pulsos de disparo indicados en la figura. Indicar los valores de interés Vomax, Iomax. Explicar brevemente la situación en cada momento y porqué el SCR está en ON o en OFF

b) Qué sucede en ωt = 23,58º. ¿Dibujar la tensión de salida Vo cuando el ángulo de disparo es inferior a este valor (se supone un pulso de disparo de corta duración)

c) Encontrar el valor medio de la tensión Vo y el de la corriente Io para α=70º Datos:

• Relación de transformación: n = 10 • Vsef = 212V ; f = 50Hz • E = 12V

Vs

T1

1Ω

-Vo

++

-

E

Ion:1

Vi

-

+

18070 250 360 430 540 610 ωt

Solución:

c) Vodc = 15,13V ; Iodc = 3,13ª


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Problema 13 La gráfica anexa muestra las formas de onda del rectificador de media onda controlado de la figura y los impulsos de disparo aplicados a los tiristores. La carga es altamente inductiva.

Se pide:

Dibujar la tensión de salida Vo. ¿Cuánto vale el ángulo de retraso α?

Calcular la expresión de Vodc en función del ángulo de retraso α

Si la corriente sobre la carga es “I” dibujar la corriente del secundario IR y calcular su valor medio

Dibujar la nueva tensión de salida (Vo con diodo) si se añade un diodo de libre circulación en extremo de la carga


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R S T R S T

T1 T2 T3 T1 T2 T3

Vm

Vo

IsR

Vo(con diodo)

π/6 π/2 π 2π


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Problema 14 El siguiente rectificador es un rectificador completamente controlado que alimenta una carga resistiva pura sin componente inductiva. La tensión de entrada Vs es de 50Hz y 220Vef.

T2

T1

T4

T3

R

+

Vo

-

+ Vs-

a) Dibujar la señales de control necesarias y la tensión de salida obtenida cuando se tiene un ángulo de disparo “α”. Dibujar al menos 2 periodos

b) Calcular el valor medio de la tensión de salida

c) Calcular el factor de potencia cuando α=60º y R = 5Ω

d) Calcular el TUF del transformador para las mismas condiciones del apartado anterior

Solución:

b) ( )1 cosmVvo απ

< >= +

c) PF=0,897

d) TUF=50,8%

Problema 15 Un equipo de soldadura se alimenta de una tensión trifásica con 240Vef de tensión simple (entre cada fase y neutro).

El convertidor es un rectificador semicontrolado. La carga es inductivo-resistiva siendo la inductancia lo suficientemente elevada como para poder despreciar el rizado y la resistencia presenta un valor de 4,7Ω.

El equipo debe suministrar una corriente de 30 A.


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Se pide:

a) Dibujar el rectificador y numerar cada uno de los dispositivos.

b) Calcular el ángulo de retraso necesario para obtener la corriente deseada.

c) Rellenar la tabla adjunta indicando los dispositivos que están conduciendo en cada intervalo y la tensión de salida durante, al menos, un periodo. Dibujar la tensión de salida en la gráfica.

d) Calcular la potencia disipada por cada tiristor y por todos y cada uno de los diodos. A estos efectos considerar que la caída de tensión en los tiristores es de 0,8V y la de los diodos de 0,7V.

e) Calcular el rendimiento energético del convertidor η=Po/Pi.

Intervalo Dispositivos conduciendo Tensión de salida


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R S T R S T

Vo

30º 90º 150º

Soluciones:

b) α=120º

d) PT=4W ; PD=3,5W ; PDm=10,5W

e) η=99%

Problema 16 Un rectificador completamente controlado se utiliza para controlar un motor de continua de excitación independiente a partir de una alimentación de 220 V eficaces y 50 Hz. Las características del motor son:

Ra = 0,1 Ω ; Kv = 1 V/A rad/s ; TL = 30Nm ;

Se desea mantenerlo a 500 r.p.m.. La inductancia del circuito de armadura es lo suficientemente grande como para despreciar el rizado de la corriente de


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armadura. La corriente del circuito de campo se mantiene a su máximo nivel If=2A.

Calcular:

a) Valor del ángulo de retraso α necesario para obtener el régimen de funcionamiento indicado.

b) Dibujar de forma aproximada, pero indicando los valores de interés, la forma de onda de la tensión de armadura Va(t)

c) Formas de onda y características de la corriente de tiristor (ITmax, ITdc, ITef)

d) Factor de potencia a la entrada del convertidor.

Solución:

a) α=57,6º

c) ITmáx=15A ; ITdc=7,5A ; ITrms=10,6ª

d) PF=0,483

Problema 17 Una bicicleta estática está conectada a la red eléctrica monofásica habitual a través de un rectificador controlado de modo que el frenado se obtiene entregando energía a la red. El sistema responde al circuito mostrado :

red AC/DC+Vr-

Ra

La

+Eg-

Ia

Datos: Ra = 5Ω ; Kv = 0,71 ; If = 7A

La inductancia es de tal valor que la corriente Ia puede considerarse constante. Responder a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál debe ser la corriente Ia y la tensión Vr para frenar la bicicleta con una

potencia de 120W cuando la cadencia de pedalada es de 90 r.p.m?


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b) Supóngase que la respuesta correcta al apartado anterior es: Vr = 50V ; Ia = -

5A (uno o los dos de estos valores no se corresponde con la solución del

apartado anterior). Seleccionar un rectificador adecuado, dibujar todo el

circuito nombrando todos los tiristores o diodos que se utilizan. Determinar

el ángulo de retraso α y dibujar en un gráfico la secuencia y el momento de

disparo de cada tiristor.

Solución:

a) Ia=-2,56A ; Vr=34V

b) α=100º

Problema 18 La figura muestra las relaciones tensión-corriente y corriente-tiempo que se establecen en un determinado circuito durante la conexión y desconexión de un transistor.

Calcular las pérdidas de energía durante el paso de ON a OFF y durante el paso de OFF a ON

Potencia media disipada por el transistor si está conmutando a una frecuencia de 1kHz

OFFON

0

100A

200A

40V 80VTensión Colector-Emisor

Cor

rient

e de

Col

ecto

r Ic

200A

100A

Cor

r ient

e de

Co l

ecto

r Ic

OFFON

0 50µs 80µst Vce

Solución:

a) WT (ON-OFF)= 133mJ ; WT (OFF-ON)= 26,6mJ

b) Pmedia = 159W


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Problema 19 El interruptor de un convertidor Buck se realiza mediante el MOSFET de canal P. El rizado de tensión y corriente es despreciable. El ciclo de trabajo se ajusta para obtener 50V a la salida cuando la tensión de entrada es de 100V. La corriente de carga es 10A y la frecuencia de conmutación son 200kHz.

El MOSFET utilizado es el IRF9530 cuyas características se encuentran en hoja adjunta, si bien los tiempos de conmutación para las corrientes implicadas son:

td(ON)=30ns ; tr=100ns ; td(OFF)=200ns ; tf=160ns

Se pide:

a) Dibujar la potencia instantánea disipada en el transistor y calcular las potencia medias disipadas durante:

1. tiempo de activación ton (Pon)

2. tiempo de conducción tn (Pn)

3. tiempo de desactivación toff (Poff)

4. tiempo desactivado to (Po)

5. potencia total (PT)

b) Rehacer los cálculos para una frecuencia de 500kHz.

c) Calcular la máxima resistencia térmica que puede tener el disipador si la máxima temperatura ambiente es de 40ºC.

d) Determinar la tensión de salida obtenida al considerar los retardos del MOS.

Solución:

a) Pon=10W ; Pn=14,2W ; Poff=17,2W ; Po=0W ; PT=41,4W

b) Pon=25W ; Pn=13W ; Poff=43W ; Po=0W ; PT=81W

c) Rθmáx=0,8ºC/W

d) Vo=51,4V


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Problema 20 Un convertidor DC/DC en puente completo ataca a la armadura de un motor de continua con excitación independiente. El ciclo de trabajo de ambas ramas son complementarios.

Los parámetros de diseño son:

Motor: Kt=0,8 ; Ra=0,4Ω ; If=200mA ; Ia=8A ;

La tesión del circuito de excitación es 20V. Las inductancias La y Lf son lo suficientemente elevadas como para despreciar el rizado de la corriente. La tensión de entrada al convertidor es 12V.

a) Dibujar el circuito completo, incluyendo el motor, utilizando MOSFETs como interruptores controlados (especificar claramente el tipo de canal). Numerar los dispositivos semiconductores.

b) Calcular el ciclo de trabajo necesario para que la tensión de salida sea 8V.

c) Dibujar las tensiones de control de los MOSFETs a lo largo de un ciclo completo e indicar qué dispositivos conducen en cada momento.

d) Calcular la velocidad de giro en r.p.m del motor y el par de carga soportado.

e) En un momento determinado se desea cambiar el giro del motor conservando el mismo valor de velocidad y soportando el mismo par. Calcular el valor del nuevo ciclo de trabajo.

Solución:

b) D=0.83

d) velocidad=286 r.p.m ; TL=1,28N.m

e) D=0,43

Problema 21 Se desea diseñar un convertidor Buck con las siguientes especificaciones de diseño:

Vd = 48V±10% ; Vo = 24V ; 6W< Po<12W ; Ts=40µs

a) Calcular el mínimo valor de L que garantiza que el convertidor trabaja siempre en modo de conducción continuo.

b) Dimensionar el interruptor (corriente y tensión máximas).


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Solución:

a) L=44µH

b) Vdmáx=52,8V ; iLmáx =18A

Problema 22 Se desea obtener 600V de salida a partir de una tensión de 250V suministrados por una batería. Para ello se utiliza un regulador Boost operando a 50kHz. La carga es una fuente de corriente constante igual de 4,5A.

a) Calcular el ciclo de trabajo.

Para los siguientes apartados considerar que:

− La inductancia “L” es de tal valor que el rizado de la corriente por ella es despreciable.

− El transistor MOS conmuta de forma que la pendiente de la tensión VDS es infinita cuando pasa de OFF a ON y es de 400V/µs en el paso de ON a OFF.

− La resistencia del MOS es infinita cuando está en corte y tiene un valor RDS = 0,2Ω cuando está en conducción (en la zona lineal). El resto de componentes se pueden considerar ideales.

b) Dibujar la gráfica de la tensión y de la corriente del MOS en un ciclo de conmutación, indicando los valores de interés (VDSmáx, IDSmáx, VDSmin, IDsmin, tiempos).

c) Dibujar la gráfica de la potencia instantánea del MOS durante un ciclo de conmutación. Indicar el valor máximo durante el estado OFF, el paso de OFF a ON, el estado de conducción y el paso de ON a OFF.

d) Calcular la potencia media en cada uno de los estados anteriores y la potencia media perdida en un ciclo de conmutación.

Solución:

a) D=0,583

d) <POFF>=<POFF-ON>=0;<Pconducción>=13,18W;<PON-OFF>=244,7W <P>=257,9W

Problema 23 El esquema de la figura corresponde a un convertidor DC/DC con dos interruptores. Ambos interruptores están en ON o en OFF simultáneamente. Se


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desea analizar el circuito para el caso de conducción continua. Para ello conviene resolver previamente las siguientes cuestiones:

a) Dibujar las dos topologías que adquiere este convertidor a lo largo de un

ciclo de trabajo completo

b) Dibujar las formas de onda de la tensión y corriente de los inductores L1 y L2

c) Encontrar, por último, la relación de transformación Vo/Vd

d) ¿Qué condiciones deben cumplir las inductancias para que el convertidor trabaje en modo de conducción continua?

Solución:

c) 2

11

o

d

VV D

=−

d) 2 21 (1 ) (1 )

2TRL D D D> − + ; 2

2 (1 ) (1 )2

TRL D D> − +

Problema 24 En el siguiente convertidor DC/DC los interruptores S1 y S4 conducen a la vez, igual que el S3 y S2. Las parejas de interruptores conducen alternativamente (cuando una pareja está en ON la otra está en OFF y viceversa)

S2

S1

S4

S3 L

C RE

+

Vo

-

iL

iS1

+

Vd

-


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Los datos del problema son los siguientes:

E = 100V ; <Vo> = 60V ; R = 5Ω ; L = 160µH ; T = 20 µs

a) Determinar la relación de transformación E

Vo en función del ciclo de trabajo

de los interruptores

b) Calcular el mínimo condensador necesario para que el rizado sea inferior a 0,6V

c) Obtener la máxima tensión y corriente que debe de ser capaz de soportar el interruptor S1 (se entiende por interruptor al conjunto interruptor-diodo)

Solución:

a) 2 1oV DE

= −

b) C>16,7µF

c) Vmáx=E ; Imáx=14A

Problema 25 Se desea controlar un motor de continua utilizando la estructura mostrada en el dibujo:

50Hz

220Vef rectificador

DC/DC

rectificadorsemicontr.

Ls

Cs

La

Ra

Eg

Lf

Rf

+

Vs

-

Vd

-

+

Va

-

+

Vf

-

+

IdIs

El motor bajo control tiene las siguientes características:

Circuito de armadura: Ra = 1Ω ; La = 10mH

Circuito de campo: Rf = 10Ω ; Lf = 20mH

Kt = 0,91


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El rozamiento es nulo

Para diseñar satisfactoriamente el sistema se deben resolver tres cuestiones:

1. Rectificador controlado

Se desea que el motor gire a una velocidad de 128 r.p.m.. El circuito de campo se alimenta con una tensión Vf = 140V mediante un rectificador semicontrolado. La inductancia de campo es lo suficientemente elevada como para considerar que el rizado es nulo.

Se pide:

a) Dibujar el rectificador deseado y la tensión de salida Vf durante un ciclo completo. Deducir la expresión del valor medio de la tensión de salida ¿Cuánto debe valer el ángulo de retraso α para obtener la tensión Vf deseada?

b) Calcular el factor de potencia a la entrada del rectificador del circuito de campo

c) Calcular la tensión de armadura necesaria para conseguir la velocidad especificada cuando el par de carga es TL = 50N⋅m

Solución:

a) α = 65,5º

b) FP = 0,797 (retrasado)

c) Va = 175V

2. Circuito de armadura

Para alimentar el circuito de armadura se utiliza el regulador DC/DC mostrado a continuación

Vd

-

+

Id

Cs

LaRa

Eg

Va

-

+

VLa+ -

La tensión Vd proviene del rectificador que se analizará en el problema 3 cuyo valor medio de salida es de 200V

Para resolver este problema supóngase que la resistencia de armadura Ra es cero, que la tensión Eg es de 170V, que la corriente de armadura es de 4A y que la frecuencia de conmutación es de 20kHz.


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Se pide:

a) Deducir la relación Eg/Vd a partir de la tensión en la inductancia La. Calcular el ciclo de trabajo

b) Dibujar la corriente en la inductancia ILa. Calcular ∆iLa e ILamax suponiendo régimen de funcionamiento continuo

c) Calcular la corriente media de entrada Id

d) ¿Cuál es el mínimo par de carga que garantiza el funcionamiento en régimen continuo a la velocidad especificada?

Solución:

a) D = 0,85

b) ∆iLa = 0,128A e ILamax = 4,06A

c) Id = 3,4A

d) TL = 0,815N⋅m

3. Rectificador

Como se ha indicado en el apartado anterior la tensión Vd se obtiene de un rectificador. Se trata de un rectificador de onda completa con toma intermedia. Suponer que la inductancia Ls es tal que la corriente a través de ella se puede considerar constante.

a) ¿Qué relación existe entre el valor medio de la corriente sobre la inductancia y el valor medio de la corriente de entrada al convertidor DC/DC?

b) Deducir el valor medio de la tensión de salida Vsdc y su valor para este caso

c) Calcular la eficiencia η y el factor de utilización del transformador TUF

d) Amplitud y frecuencia que tendrá el primer armónico no nulo

Solución:

a) Vsdc = 198V

b) η = 89,9% ; TUF = 63,62%

c) Vs1 = 132V ; f1 = 100Hz


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Problema 26 En el siguiente convertidor se desea obtener a la salida una tensión de 10 V. Para ello se utiliza el control PWM en modo corriente que se muestra en la figura.

Especificaciones: Vd = 20 V ; R = 2 Ω ; Rs = 0,02 Ω ; VREF = 2,5 V

Ts = 50 µs ; GAI = 50 ; R1 = 4 kΩ ; R2 = 1kΩ

+

E

-

+

Vo

-

Vref

Clock

A.I.

Considerando despreciable Rs frente a R:

a) Determinar el mínimo valor del inductor (Lmin) que asegura el modo de trabajo continuo

b) Tomar una L cuatro veces mayor que la deducida en el apartado anterior y calcular el valor mínimo de la corriente del inductor

c) Calcular el valor de R3 para que la tensión de salida sea de 10 V

Solución:

a) L ≥ 25µH

b) ILmin = 3,75A

c) R3 = 6kW

Problema 27 El siguiente circuito corresponde a un inversor en puente completo en el que se aplica un control de onda cuadrada y un filtro de segundo orden para obtener 50Hz a la salida


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+Vi-

+

VR-

+

Vo-

INVERSOR

L

C

Se pide:

a) Obtener el desarrollo en serie de Fourier de la tensión VR

b) Calcular el factor armónico (HFn) y el factor de distorsión (DFn) de los armónicos 2,3,4,5,6,7,8 y 9

Si Vi=300V ; L=1mH ; C=500µF ; R=5Ω

c) Valor eficaz de la fundamental y de los armónicos 3º y 5º

La función de transferencia del filtro es:

2

1( )

1( )O

R

V j LCV j j

LC RC

ωωω ω

=+ −

d) Calcular la atenuación y el valor eficaz de Vo para los armónicos 3º y 5º y para la fundamental

Solución:

b)

n HFn DFn

2 0 0

3 0,33 0,037

4 0 0

5 0,2 0,008

… ….. …..

c) VR1ef=270V ; VR3ef=90V ; VR5ef=54V

d) VO1ef=256,8V ; VO3ef=61,8V ; VO5ef=23,9V


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Problema 28 El siguiente inversor se controla mediante un PWM bipolar. Se desea obtener una tensión alterna de amplitud 60V.

L

R

+

Vo

-

VR

-

+

E

-

+

Datos: E = 100V ; R = 5Ω

Nota: la tabla de armónicos se suministra al final de la colección de problemas

Calcular:

a) Valor del índice de modulación de amplitud “ma”. De entre los dos siguientes valores del índice de modulación de frecuencia, ¿cuál es el adecuado mf=40 ó mf=41?. Valor de la frecuencia de conmutación “fs” para obtener 100 Hz a la salida

b) Calcular los cinco primeros armónicos (sin contar la fundamental) de la tensión Vo indicando la amplitud de cada armónico y su frecuencia. Representarlos, junto con la fundamental, en unos ejes “Voh, f” indicando para cada armónico su amplitud y frecuencia. ¿Cuál es el armónico de orden menor “LOH”?

c) Calcular el mínimo valor de “L” para que el mayor armónico de la tensión VR sea inferior a 10V. ¿ Qué amplitud tendrá la fundamental en este caso?.

Solución:

a) ma = 0,6 ; fs = 4,1kHz

b) h = 39 ⇒ Voh39 = 13,1V ; f39 = 3,9kHz

h = 41 ⇒ Voh41 = 100,6V ; f41 = 4,1kHz

h = 43 ⇒ Voh43 = 13,1V ; f43 = 4,3kHz

....

c) Lmin = 1,93mH ; VR1 = 58,3V


33

Problema 29 Se desea diseñar un convertidor AC/AC mediante un rectificador y un inversor siguiendo el siguiente esquema:

CARGA

+

Vs = 300v

-

+

Vo

-

AC/DCred AC/DC

Las especificaciones básicas del diseño son:

• Se utilizará un control PWM con la siguiente señal triangular:

10V

-10V

t

• La tensión de la señal de salida debe variar entre 42,5Vef y 170Vef con una frecuencia de 50Hz

• El primer armónico significativo debe tener una frecuencia, como mínimo, 30 veces mayor que la fundamental

Se pide:

a) Dibujar el circuito del inversor que se piensa implementar e indicar qué tipo de control PWM se va a utilizar. Obtener el rango de valores que debe tomar la amplitud la señal moduladora (señal de control)

b) Frecuencia de la señal triangular

c) Determinar la frecuencia y la amplitud del LOH cuando la salida es de 42,5Vef y cuando es de 170Vef

Nota: la tabla de armónicos se suministra al final de la colección de problemas


34

Solución:

a) vcmáx=8V ; vcmin=2V

b) (depende del control elegido)

c) (depende del control elegido)

Problema 30 El esquema de la figura corresponde a un inversor Push-Pull

S1 S2

L+

Vo

-

C R

+

Vi

-20

1:10

Se desea obtener una señal de 50Hz

a) Dibujar la forma de onda Vi cuando el control es de onda cuadrada. Indicar los valores de interés y el estado de los interruptores en todo momento

b) Calcular la amplitud de la señal de salida suponiendo un filtrado perfecto, es decir, considerar sólo el armónico fundamental

Solución:

b) Vo = 255V


35

TABLA DE ARMÓNICOS INVERSOR PWM MONOFÁSICO


36

FÓRMULAS DE INTERÉS

sen( ) sen cos cos senA B A B A B± = ±

cos( ) cos cos sen senA B A B A B± = ∓

sen sen 2sen cos2 2

A B A BA B + −+ =

sen sen 2cos sen2 2

A B A BA B + −− =

cos cos 2cos cos2 2

A B A BA B + −+ =

cos cos 2sen sen2 2

A B B AA B + −− =

1sen sen cos( ) cos( )2

A B A B A B= − − +

1cos cos cos( ) cos( )2

A B A B A B= − + +

1sen cos sen( ) sen( )2

A B A B A B= − + +

2 1 1sen cos 22 2

A A= −

2 1 1cos cos 22 2

A A= +

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Problemas 2005 06