PROBLEMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Ejercicio 1: Circuito serie – resistencia interna de una batería

Una batería de 6 V con una resistencia interna

de 0,3 Ω se conecta a una resistencia variable

R. Hallar la corriente y la potencia liberada por

la batería, si R es:

a) 0 Ω.

b) 10 Ω.

Solución 1: Circuito serie – resistencia

interna de una batería

a) Al estar las resistencias en serie, la resistencia interna r y la otra R, se

suman.

Req = R + r = 0 Ω + 0,3 Ω = 0,3 Ω

Aplicando la ley de Ohm para la resistencia equivalente del circuito, nos da la

intensidad de corriente liberada por la batería:

La potencia disipada por la resistencia será:

P = V·I = 6V·20A = 120 W

b) Ahora R = 10 Ω, luego:

Req = R + r = 10 Ω + 0,3 Ω = 10,3 Ω

P = V·I = 6V·0,5825A = 3,4951 W

Ejercicio 2: Circuito serie

Calcular la resistencia equivalente, la intensidad que circula y la caída de

tensión en cada uno de los circuitos en serie siguientes:

(a) (b)

Solución 2: Circuito serie

a) Req = 10 Ω + 10 Ω + 10 Ω = 30 Ω

Ejercicio 3: Circuito paralelo

Solución 3: Circuito paralelo

Ejercicio 4: Resistencia equivalente de un circuito.

Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.

Solución 4: Resistencia equivalente de un circuito.

Aplicamos la ley de asociación de las resistencias.

Ejercicio 5: Circuito mixto

Solución 5: Circuito mixto

Ejercicio 6: Método de Kirchhoff

Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura mediante el

método de Kirchhoff.

Solución 6: Leyes de Kirchhoff

Comenzamos dando un sentido arbitrario a las corrientes que circulan por cada

una de las ramas del circuito; por ejemplo:

A continuación aplicamos la ley de las mallas (1ª ley de Kirchhoff) a dos de las

dos mallas del circuito:

Aplicamos la ley de los nudos (2ª ley de Kirchhoff) a uno cualquiera de los

nudos:

Y resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las

intensidades que habíamos elegido al principio son correctos.

Ejercicio 7: Método de Maxwell

En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna

despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia por el método de Maxwell.

Solución 7: Método de Maxwell

Comenzamos dando un sentido arbitrario a las corrientes que circulan por cada

una de las mallas del circuito; por ejemplo, el sentido horario a ambas:

Aplicamos la 1ª ley de Kirchhoff a cada una de las mallas del circuito,

comenzando y acabando en el punto a y moviéndonos, por ejemplo, en el

sentido horario. Debemos también tener en cuenta que por la rama ab circula

la corriente neta |I1 – I2|, al tener ambas sentidos opuestos:

- I1·R2 + I2·R2 + ε1 - I1·R1 = 0

- I1·6 + I2·6 + 12 - I1·4 = 0

- I2·R3 – ε2 - I2·R2 + I1·R2 = 0

- I2·3 - 12 - I2·6 + I1·6 = 0

Resolvemos el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas (I1, I2):

Multiplicando la primera ecuación (1) por 3 y la segunda (2) por 5 queda:

Sumando ambas ecuaciones se cancelan los términos en I1 y da:

El signo negativo significa que tiene sentido contrario al supuesto, es decir, “hacia abajo”.

Multiplicando la primera ecuación (1) por 3 y la segunda (2) por 2 queda:

Sumando ambas ecuaciones se cancelan los términos en I2 y da:

El signo positivo significa que tiene el mismo sentido al supuesto, es decir, “hacia abajo”.

Finalmente, la corriente neta que pasa por la rama ab es: I1 + I2 = 8/9 + 2/3 = 14/9, “hacia abajo”, es decir, el mismo sentido que I1.