геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо

Тоон дараалалНатурал тоогоор дугаарлагдсан

тоонуудыг тоон дараалал гэнэ.

Дарааллын гишүүдийн тооноос хамаарч дарааллыг төгсгөлөг ба төгсгөлгүй дараалал гэж нэрлэнэ.

Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнээсээ их бол өсөх , бага бол буурах дараалал гэнэ. Бүх гишүүд нь тэнцүү дарааллыг тогтмол дараалал гэнэ.

Тоон дараалал

Дараалалын гишүүд a1 a2 a3 a4 a5 .....

Дараалалыг {an}

Төгсгөлөг (a1 =1, a2 =4 a3 =9 a4 =16 a5 =25)

Төгсгөлгүй (a1 =2, a2 =4 a3 =6 a4 =8 a5 =10…)

Өсөх (3,6,9,12,15,18,21,24,27)

Буурах (-3,-6,-9,-12,-15,-18,-21,-24,-27)

Тогтмол (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3)

Дараалал өгөх арга1. Тоочих арга

2. Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга

3. Рекурент арга

Ерөнхий гишүүний томъёогоор өгөх арга

Дараалалын гишүүн бүрийг түүний дугаар n-ээр илэрхийлсэн томъёог дараалалын n-ээр гишүүний томъёо буюу ерөнхий гишүүний томъёо гэнэ.

Ж : an =10n

a1 =10

a2 =20

a3 =30

Рекурент аргаХэд хэдэн гишүүдээрээ илэрхийлэгдэх томъёогоор өгөх аргыг Рекурент арга

a1=1; a21 ; an+2 = an+1+ an

a1 =1, a2 =1 a3 =2 a4 =3 a5 =5 a6 =8

Бодлого 1. an =1/2n-5 дараалалын эхний 4 гишүүнийг бич

2. Дараалалын эхний гишүүдийн зүй тогтлыг ажиглан ерөнхий гишүүний томъёог бич

a) 1,3,5,7,9

b) 4,-4,4,-4

c) 6,12,18,24

Геометр прогрессийн тодорхойлолтГеометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо

Зорилго Зорилт

Геометр прогрессийн

хуваарь, эхний гишүүнийг олох

, эхний гишүүнийг олох, n-р гишүүний

томъёог олох бодлого бодох

чадвар төлөвшүүлэх

Геометр прогрессийн тэмдэглэгээтэй танилцах

Геометр прогрессийн тодорхойлолтыг мэдэх

Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёог хэрэглэх

Геометр прогрессийн хуваарь, эхний гишүүнийг олох , эхний гишүүнийг олох, n -р гишүүнийг олох бодлого бодох

Бодлого 2006 оны зуны улс даяараа Их Монгол улс

байгуулагдсаны 800 жилийн ойн баяр наадмыг

өргөн тэмдэглэж өнгөрсөн билээ. Энэ баяр

наадмаар 1024 хүчит бөх барилдаж улсын гарьд

Д.Сумъяабазар түрүүлж улсын аварга цол хүртэж

наадамчин олныг баярлууллаа. Энэ наадмын

даваа тус бүр дэх барилдааны тоог сонирхоё.

Бодолт I даваанд 1024:2=512 барилдаан

II даваанд 512:2=256 барилдаан

III даваанд 256:2=128 барилдаан

IV даваанд 128:2=64 барилдаан

V даваанд 64:2=32 барилдаан

VI даваанд 32:2=16 барилдаан

VII даваанд 16:2=8 барилдаан

VIII даваанд 4:2=4 барилдаан

IX даваанд 4:2=2 барилдаан

X даваанд 2:2=1 барилдаан

512,256,128,64,32,16,8,4,2,1 гэсэн тоон дараалалын зүй тогтолыг

ажиглавал

Хоёрдугаар гишүүнээсээ эхлээд гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг ½ ээр үржүүлэхэд гарсан байна.

Тодорхойлолт

Дараагийн гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнийг тогтмол тоогоор үржүүлэхэд гардаг тоон дарааллыг геометр прогресс гэнэ.

Геометр прогрессӨсөх геометр прогресс Буурах геометр прогресс

Эхнийгишүүний

тэмдэг

Хуваарийнтэмдэг

b1 >0 q>1

b1 <0 0<q<1

Эхний гишүүний

тэмдэг

Хуваарийнтэмдэг

b1 >0 0<q<1

b1 <0 q>1

Хэрэв q<0 бол өгөгдсөн геометр прогрессийн нэгэн адил гишүүд ээлжлэн тэмдгээ өөрчлөх ба энэ тохиолдолд прогресс өсөх ч биш, буурах ч биш дараалал байна.

q=0 бол 2-р гишүүнээсээ эхлэн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүү байна.

b1=0 бол прогрессийн бүх гишүүд нь тэгтэй тэнцүүбайна.

Одоо эхний гишүүн b1, хуваарь нь qбайх геометр прогрессийн n дүгээр

гишүүнийг олох томъёо гаргая.

2-р гишүүн b2=b1*q

3-р гишүүн b3=b2*q=(b1q)q=b1*q2

4-р гишүүн b4=b3*q=(b1q2)q=b1*q3 болох ба энэ мэт үргэлжлүүлбэл бид дараах дүгнэлтэнд хүрнэ.

ИЙМ ӨВӨРМӨЦ ЗҮЙ ТОГТОЛООР ҮҮССЭН

ТООНУУДЫН ДАРААЛЛЫГ ОНЦГОЙЛОН НЭРЛЭДЭГ.

,,,…,,…, ...гэх мэтчилэн үргэлжлэх тоонуудынхоёрдугаар гишүүнээс эхлэн дурын гишүүн ньөмнөх гишүүнийг нэгэн ижил тоогоор үржүүлэхэдүүсэх тоон дарааллыг геометр прогресс гэнэ.

Томьёолбол: (1)

Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томъёо Геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн нь bn=b1*qn-

1 гэсэн томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.

Энэ хичээлээр эзэмших чадварууд

Өгөгдсөн тоо дараалал геометр прогресс мөн эсэхийг тогтоох

Геометр прогресс зохиох

Өгөгдсөн геометр прогрессийн эхний гишүүн ба бусад гишүүдийг нэрлэх

Геометр прогрессийн дараалсан хоёр гишүүний тусламжтайгаар хуваарийг олох

Геометр прогрессийн эхний гишүүн ба хуваарь өгөгдсөнөөр дурын гишүүнийг олох

Геометр прогрессийн чанар ашиглах

Геометр прогрессийг гэж тэмдэглэдэг.

Дэвтэртээ геометр прогрессийн3,3 жишээ бичээрэй. Тухайлбал,

-81,-27,-9,-3,-1 , …

энд:

0,1; 10 ; 100 ; 1000 …

энд:

3 , 6, 12, 24, 48 …

энд:

Сурагчдын бие даасан үйл ажиллагаа

Үнэлгээний хуудас1. ª í º º äðèéí õè÷ýýëèéí òóõàé ñýòãýãäýëýý äàðààõ çóðãèéí àëü òî õèðî õî î ð

èëýðõèéëýýðýé. (áè÷ñýí ¿ãèéí äî î ãóóð çóðí à óó) маш их таалагдсан таалагдсан таалагдаагүй

2. ª í º º äðèéí õè÷ýýëýýñ ñóðñàí , î éëãî ñî í ãî ë ç¿éë þ ó âý?

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

3. Áàãø èä õýëýõ ñàí àë …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Гэрийн даалгавар