Exponencial Poisson

Esta distribución se utiliza como modelo para la distribución de tiempos entre la presentación de eventos sucesivos.

Existe un tipo de variable aleatoria que obedece a una distribución exponencial la cuál se define como EL TIEMPO QUE OCURRE DESDE UN INSTANTE DADO HASTA QUE OCURRE EL PRIMER SUCESO.

Se dice que una variable aleatoria continua tiene una distribución exponencial con parámetro λ > 0 si: Su función de densidad es:

…

Su esperanza o valor esperado Su varianza Su función de distribución acumulada es:

Sea X una distribución exponencial, entonces:

P(X > a+t | X > a)=P( X >t ) Supongamos que la duración de cierto

componente en estado sólido X es exponencial. Entonces la probabilidad de que X dure t unidades después de haber durado a unidades es la misma que la probabilidad de que X dure t unidades cuando X estaba nuevo.

Suponga que el tiempo de respuesta X en cierta terminal de computadora en línea (el tiempo transcurrido entre el fin de la consulta del usuario y el principio de la respuesta del sistema a esa consulta) tiene una distribución exponencial con tiempo esperado de respuesta igual a 5 s. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta sea a lo sumo 10 s?

Datos: E ( X ) = 1 / λ = 5 s :. λ =0.2

• Obteniendo la distribución acumulada:– F(10)=1- e ^ - ( 0.2 * 10 )= 1 – e ^ -2– .

=0.865

P(X<=10)=F(10)=0.86 • La probabilidad de que el tiempo de respuesta esté

entre 5 y 10s es:

P ( 5 <= X <=10) = F(10) – F(5) =( 1 - e ^ -2) – ( 1 - e ^ -1) =0.233

Instituto Tecnológico de Chihuahua http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Distribucion%20Exponencial.htm

Wikipedia. http://es.wikipedia.org/wiki/Portada 25 de enero del 2008.

Devore, Jay. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Thomson learning, 2001.

ITESM. Probabilidad y estadística. Material de apoyo. México: 1992.

Lipschutz, Seymour. Probabilidad. Colombia: Mc Graw Hill, 2001.