View
556
Download
19
Category
Preview:
Citation preview
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Pengolahan Sinyal DigitalKonvolusi Circular
Beny Nugraha, MT, M.Sc
12FAKULTAS
TEKNIK
TEKNIK ELEKTRO
Pendahuluan
• Konvolusi sirkular adalah sebuah operasi antara duabuah urutan terbatas dengan ukuran N. Notasi darikonvolusi sirkular adalah:
• Jika Transformasi Fourier Diskrit dari x[n] dan h[n] adalah X[k] dan H[k], maka:
Pendahuluan
• Secara umum, kegunaan pengaplikasian konvolusi adalah untuk mengaplikasikan filter pada sebuah citra/image, sehingga:
1. Memperbaiki kualitas citra (image enhancement)
2. Mengurangi noise
3. Menghaluskan citra
Pendahuluan
• Rumus umum untuk menghitung konvolusi sirkularadalah sebagai berikut:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Diketahui urutan yang pertama: x = {1, 2, 4, 5, 6} danurutan yang kedua: h = {7, 8, 9, 3}. Tentukan:
• Jawab:
• Langkah 1:
• Gambarkan kedua urutan tersebut secara bertumpuk, urutan pertama di atas urutan kedua, dan tambahkanpadding berupa angka 0 agar ukuran urutan keduasama dengan urutan pertama:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 1:
• Langkah 2:
• Putar urutan h, sehingga komponen pertama menjadikelima, kedua menjadi keempat, dan seterusnya. Sebut urutan ini menjadi h’:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 3:
• Geser urutan h’ ke kiri sehingga komponen kelimadari h’ berada di bawah komponen pertama dari x:
• Posisi awal ini adalah yang paling penting!!!
• Langkah 4:
• Untuk mencari y[0], geser posisi awal ke kanan sejauh0 satuan. Dalam hal ini berarti tidak ada pergeseran:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 5:
• Pindahkan komponen pertama, kedua, ketiga, dankeempat dari h’ ke sebelah kanan:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 6:
• Lakukan perkalian antara komponen yang bertumpuk, dan jumlahkan hasilnya:
• Hingga langkah ini telah didapat bahwa y[0] = 112.
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 7:
• Geser semuanya kembali ke posisi awal, kemudianuntuk mencari y[1], geser posisi awal ke kanansebanyak 1 satuan:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 8:
• Lakukan seperti langkah 5, namun kali ini pindahkankomponen pertama, kedua, dan ketiga dari h’ kesebelah kanan:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 9:
• Lakukan seperti langkah 6, lakukan perkalian antara komponenyang bertumpuk, dan jumlahkan hasilnya:
• Pada langkah di atas dapat dilihat bahwa komponen yang bernilai 1 (pada saat x[0]) bertumpuk dengan komponen yang bernilai 8 (pada saat h[0]), oleh karena itu, nilai di atas adalahuntuk y[0], sedangkan nilai sebelumnya adalah untuk y[-1].
• Jadi hingga langkah ini didapat y[-1] = 112 & y[0] = 91.
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 10:
• Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembalike posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 2 satuan:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 11:
• Pindahkan komponen pertama dan kedua dari h’ kesebelah kanan:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 12:
• Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkanhasilnya:
• Nilai di atas adalah untuk y[1].
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 13:
• Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembalike posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 3 satuan:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 14:
• Pindahkan komponen pertama dari h’ ke sebelahkanan:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 15:
• Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkanhasilnya:
• Hasil di atas adalah untuk y[2]
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 16:
• Kembalikan ke posisi awal, untuk mencari nilai y selanjutnya geser h’ ke kanan sebanyak 4 satuan:
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 17:
• Tidak ada komponen yang perlu dipindah, langsungsaja kalikan komponen yang bertumpuk danjumlahkan semuanya:
• Hasil di atas adalah untuk y[3].
Perhitungan Konvolusi Sirkular
• Langkah 18:
• Seluruh tahapan selesai apabila walaupun tidakdigeser-geser, seluruh posisi komponen h’ telah tepatbertumpuk di bawah x. Sehingga nilai akhirnyaadalah:
y = {112, 91, 71, 88, 124}
PR!!!
Diketahui urutan yang pertama: x = {2, 0, 3, 5} danurutan yang kedua: h = {-2, -5, 1}. Tentukan konvolusi sirkular antara x dan h!
Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc
Recommended