Deterministički modeli nultog reda (2016/17)

2. DETERMINISTIČKI

MODELI NULTOG REDA

Deterministički modeli

nultog reda

Deterministički modeli nultog reda predstavljajustatičke ili stacionarne modele.

Mogu biti linearni ili nelinearni.

Proučićemo nekoliko najjednostavnijih primera izrazličitih oblasti fizike.

Drugi Njutnov zakon

Povezuje silu i ubrzanje:

𝐹 = 𝑚𝑎

ili:

𝑎 =𝐹

𝑚

a može biti i:

𝑎 𝑡 =𝐹(𝑡)

𝑚

Hukov zakon

Povezuje relativno istezanje 𝛿 i

normalni napon 𝜎:

𝛿 =1

𝐸𝑦𝜎

gde je (𝛿 = Τ∆𝑙 𝑙, 𝜎 = Τ𝐹 𝑆 ) i 𝐸𝑦- Jungov modul elastičnosti

Kalorimetrijska jednačina

Povezuje količinu dovedene

toplote i povećanje temperature

tela:

Q = mc∆t

ili

∆𝑡 =𝑄

𝑚𝑐

CJ

kgK– specifični toplotni kapacitet

Omov zakon

Povezuje napon i struju nalinearnom i stacionarnomotproniku:

𝑈 = 𝑅𝐼

ili𝑢 𝑡 = 𝑅𝑖(𝑡)

Džulov zakon

Povezuje snagu toplotnih

gubitaka kao i napon i

struju nekog elementa:

𝑃𝐽 = 𝑈𝐼

ili

𝑝𝑗 𝑡 = 𝑢 𝑡 𝑖(𝑡)

Električni sistemi (kola)

nultog reda

Dve osnovne promenljive:

napon u(t) i struja i(t)

Sastoje se od sledećih elemenata:

otpornika,

naponskih izvora

strujnih izvora

prekidača.

Element električnog kola

Elementi sa jednim parom

krajeva (dvokrajni elementi)

Karakteriše se relacijom

između napona i struje

Trenutna snaga

p(t)=u(t) i(t)

Element: otpornik

Otpornik je element koji

materijalizuje fizičku veličinu

koja se naziva električna

otpornost i koja povezuje napon

i struju.

Karakteristika otpornika:

F(u(t),i(t),t)=0

Linearni stacionarni otpornik

u(t)=R i(t)

i(t)=G u(t)

R – električna otpornost

(jed. om W)

G – električna provodnost

(jed. simens S)

R G = 1

Otvorena i kratka veza

Dve specijalne vrste

otpornika:

otvorena veza (G=0)

i(t) 0, " t i " u

kratka veza (R=0)

u(t) 0, " t i " i

Element: naponski izvor

(generator) Element koji ima osobinu da na

svojim krajevima stvara konstantan

ili promenljiv napon ug(t) bez obzira

na struju koja kroz njega protiče.

Karakteristika izvora:

u(t)=-ug(t), " i

Element: strujni izvor

(generator) Element koji ima osobinu da u

grani u kojoj se nalazi proizvodi

konstantnu ili promenljivu struju

ig(t) bez obzira na napon na

njegovim krajevima.

Karakteristika izvora:

i(t)= - ig(t), " u

Element: prekidač

Materijalizuje prelaz iz

otvorene u kratku vezu

(zatvaranje pekidača) i

obrnuto, prelaz iz kratke u

otvorenu vezu (otvaranje

prekidača).

Karakteristične funkcije

izvora

Jedinična (Hevisajdo-va)

funkcija

Pomerena jedinična funkcija

1, 0

0, 0

th t

t

1,

0,

t Th t T

t T

Karakteristične funkcije

izvora

Jedinična usponska funkcija

r(t) = t h(t)

Pomerena jedinična usponska

funkcija

r(t-T) = t h(t-T)

Karakteristične funkcije

izvora

Impuslna funkcija (Delta funkcija,

Dirakova delta)

Nije obična funkcija!

Def. I:

Def. II:

0, 0

( ) 1

t

t dt

( ) ( ) ( )f t t T dt f T

Primer el. kola 0-tog reda

Lazarus - TChart

http://wiki.freepascal.org/TAChart_documentation

http://wiki.freepascal.org/TAChart_Demos