View
829
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Lezing over de onzekerheidsrelatie en entropische zwaartekracht voor de masterclass Quantum Universe 2012-2013.
Citation preview
Van Heisenberg naar Entropische
Zwaartekracht
Marcel VonkMasterclass Quantum Universe
17 januari 2013
2107
Lezing Erik Verlinde
3107
Lezing Erik Verlinde
STxF
Entropische kracht
4107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte
Minimale entropietoename
Unruh-temperatuur
5107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
6107
1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie
2) Wat betekent deze afleiding
Vandaag
STxF BkS 2
7107
Inhoud
1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal
de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar
de wetten van Newton
1 Entropie
9107
Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn
Entropie
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
2107
Lezing Erik Verlinde
3107
Lezing Erik Verlinde
STxF
Entropische kracht
4107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte
Minimale entropietoename
Unruh-temperatuur
5107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
6107
1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie
2) Wat betekent deze afleiding
Vandaag
STxF BkS 2
7107
Inhoud
1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal
de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar
de wetten van Newton
1 Entropie
9107
Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn
Entropie
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
3107
Lezing Erik Verlinde
STxF
Entropische kracht
4107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte
Minimale entropietoename
Unruh-temperatuur
5107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
6107
1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie
2) Wat betekent deze afleiding
Vandaag
STxF BkS 2
7107
Inhoud
1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal
de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar
de wetten van Newton
1 Entropie
9107
Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn
Entropie
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
4107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte
Minimale entropietoename
Unruh-temperatuur
5107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
6107
1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie
2) Wat betekent deze afleiding
Vandaag
STxF BkS 2
7107
Inhoud
1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal
de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar
de wetten van Newton
1 Entropie
9107
Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn
Entropie
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
5107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
6107
1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie
2) Wat betekent deze afleiding
Vandaag
STxF BkS 2
7107
Inhoud
1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal
de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar
de wetten van Newton
1 Entropie
9107
Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn
Entropie
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
6107
1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie
2) Wat betekent deze afleiding
Vandaag
STxF BkS 2
7107
Inhoud
1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal
de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar
de wetten van Newton
1 Entropie
9107
Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn
Entropie
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
7107
Inhoud
1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal
de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar
de wetten van Newton
1 Entropie
9107
Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn
Entropie
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
1 Entropie
9107
Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn
Entropie
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
9107
Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn
Entropie
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
10107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
We beginnen met de statistische definitie
Entropie
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
11107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
12107
Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak
Entropie
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
13107
Welke configuratie is waarschijnlijker
Entropie
(1) (2)
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
14107
Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk
Entropie
(1) (2)
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
15107
De microscopische toestand
hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand
Entropie
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
16107
Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker
Entropie
hellip
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
17107
De macroscopische toestand
hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand
Entropie
2 2
4 0
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
18107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
4 0
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
19107
Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand
Entropie
2 2
hellip
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
20107
Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden
hellipen bij 22 horen er 36
Entropie
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
21107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
22107
We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
23107
Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen
Entropie
meest waarschijnlijke uitkomst
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
24107
Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch
290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden
Entropie
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
25107
De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden
Entropie
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
26107
Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt
Entropie
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
27107
Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk
Entropie
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
28107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
29107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
30107
Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet
Entropie
0td
Sd
Tweede Hoofdwet van de thermodynamica
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
31107
Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben
Entropie
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
32107
Entropie kent twee heel verschillende definities
1)Een statistische
2)Een thermodynamische
Wat is de thermodynamische definitie
Entropie
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
33107
Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie
bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo
Entropie
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
34107
De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant
Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie
Entropie
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
35107
Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn
Entropie
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
36107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
37107
Belangrijk detail
bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK
Entropie
WkS B ln
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
38107
kB heet de constante van Boltzmann
kB = 13806488 x 10-23 JK
Entropie
WkS B ln
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
2 Entropische krachten
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
40107
We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen
Voorbeeld een elastiekje
Entropische krachten
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
41107
Rubber bestaat uit polymeren
Entropische krachten
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
42107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
43107
Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten
Entropische krachten
evenwichtslengte
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
44107
Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken
Entropische krachten
Kracht
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
45107
Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten
Ter herinnering
Entropische krachten
xFW
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
46107
Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS
Entropische krachten
STW
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
47107
Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht
Entropische krachten
STW xFW
STxF
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
48107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
3 Entropie op quantumschaal
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
50107
Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
51107
Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie
Entropie op quantumschaal
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
52107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
53107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
54107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
55107
Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)
Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
2lnBab kSS
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
56107
In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd
In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd
Entropie op quantumschaal
STxF 0td
Sd
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
57107
In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
58107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
59107
Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in
Entropie op quantumschaal
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
60107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
61107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
62107
Voeg een tweede auto toe
Entropie op quantumschaal
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
63107
Voeg een derde auto toe
Entropie op quantumschaal
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
64107
De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven
VoorbeeldHarmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
65107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
66107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
67107
Harmonische oscillator
Entropie op quantumschaal
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
68107
De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen
Entropie op quantumschaal
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
69107
In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet
Entropie op quantumschaal
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
70107
Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte
Entropie op quantumschaal
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
71107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
72107
We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen
Entropie op quantumschaal
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
73107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
74107
Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt
Entropie op quantumschaal
2
px
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
75107
Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo
Entropie op quantumschaal
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
76107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
77107
Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert
Entropie op quantumschaal
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
78107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
WkS B ln
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
79107
Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename
Entropie op quantumschaal
BkS
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
80107
Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen
Entropie op quantumschaal
BkS
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
81107
De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π
Entropie op quantumschaal
BkS 2
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
82107
De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip
hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn
Entropie op quantumschaal
BkS 2
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
83107
Lezing Erik Verlinde
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
4 Entropische krachten en de wetten van Newton
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
85107
Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip
Zwaartekracht en entropie
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
86107
hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven
Zwaartekracht en entropie
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
87107
Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht
Entropie op quantumschaal
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
88107
Inspiratie het idee van holografie
Entropie op quantumschaal
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
89107
Juan Maldacena (1998)
bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht
=bull(D-1)-dimensionale theorie
zonder zwaartekracht
Entropie op quantumschaal
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
90107
De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak
Entropie op quantumschaal
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
91107
Entropie op quantumschaal
Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
92107
Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht
Entropie op quantumschaal
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
93107
Consistency-check dan moetenhellip
hellipdus in elk geval equivalent zijn
Entropie op quantumschaal
STxF amF
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
94107
Entropie op quantumschaal
STxF
Wat vullen we in voor T Δx en ΔS
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
95107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
96107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
97107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
98107
Entropie op quantumschaal
STxF
cmx
BkS 2 ck
aT
B2
amF
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
99107
Let op
bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in
Entropie op quantumschaal
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
100107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
221
r
mmGF
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
101107
Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden
Entropie op quantumschaal
Tc
GRgR
421 8
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
102107
Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten
Entropie op quantumschaal
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
103107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
104107
Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden
Entropie op quantumschaal
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
105107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
Entropie op quantumschaal
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
106107
hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass
(en op wwwquantumuniversenl)
Entropie op quantumschaal
Vragen
Vragen
Recommended