Van Heisenberg naar Entropische

Zwaartekracht

Marcel VonkMasterclass Quantum Universe

17 januari 2013

2107

Lezing Erik Verlinde

3107

Lezing Erik Verlinde

STxF

Entropische kracht

4107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte

Minimale entropietoename

Unruh-temperatuur

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal

de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar

de wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

2107

Lezing Erik Verlinde

3107

Lezing Erik Verlinde

STxF

Entropische kracht

4107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte

Minimale entropietoename

Unruh-temperatuur

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal

de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar

de wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

3107

Lezing Erik Verlinde

STxF

Entropische kracht

4107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte

Minimale entropietoename

Unruh-temperatuur

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal

de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar

de wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

4107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte

Minimale entropietoename

Unruh-temperatuur

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal

de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar

de wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal

de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar

de wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

6107

1) Meer over entropie entropische krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal

de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar

de wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

7107

Inhoud

1 Entropie2 Entropische krachten3 Entropie op quantumschaal

de onzekerheidsrelatie4 Van entropische kracht naar

de wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe waarschijnlijk en willekeurig bepaalde natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

10107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

We beginnen met de statistische definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

18107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

19107

Entropie is een maat voor hoeveel microscopische toestanden horen bij eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

20107

Bij de macrotoestand 31 horen bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

21107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

22107

We zien dat een statistisch begrip als entropie ook een voorspellende waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

23107

Dit wordt nog veel extremer als we grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

24107

Het aantal microtoestanden per macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681585875907636440223079481193218327138795984664929829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

25107

De entropie van een macrotoestand wordt mede daarom gedefinieerd als de logaritme van het aantal microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

26107

Een belangrijke eigenschap van entropie is dat die in grote systemen altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

27107

Ook dit is een puur statistische eigenschap er is dus geen mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in 1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

31107

Overigens had Clausius nog niet het statistische beeld van entropie dat wij nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

32107

Entropie kent twee heel verschillende definities

1)Een statistische

2)Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

33107

Een fysisch systeem zoals een gas heeft twee soorten energie

bullEnergie die kan worden omgezet in arbeidbullEnergie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

34107

De verhouding tussen beschikbare energie en (absolute) temperatuur bleek constant

Clausius noemde deze verhouding gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien dat de twee definities van entropie hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

36107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

37107

Belangrijk detail

bullStatistische entropie is een getalbullThermodynamische entropie wordt gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

40107

We hebben gezien dat entropie tot allerlei dynamische effecten kan leiden Deze effecten kunnen zelfs de vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

42107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

43107

Eenvoudig model van een polymeer met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

44107

Als het polymeer zich in een warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de lucht) zal het zijn evenwichtslengte opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

45107

Een entropische kracht kan arbeid (W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

46107

Arbeid is een toename of afname van energie bij een entropische kracht komt die energie uit de ldquobeschikbare energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

50107

Levert het begrip entropie geen probleem op als het aantal microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

51107

Oplossing in de klassieke natuurkunde kies een ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

56107

In de klassieke natuurkunde zijn entropieverschillen dus wel goed gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

57107

In de quantumfysica blijkt het wel vaak zo te zijn dat we toestanden kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

58107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

59107

Om dit te begrijpen voeren we het begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

64107

De faseruimte is een configuratieruimte waarin we de posities en impulsen (snelheden) aangeven

VoorbeeldHarmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

68107

De faseruimte is opgebouwd uit fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon baan willekeurig (continu) gekozen worden In de quantummechanica zijn de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

70107

Een macroscopische toestand bepaalt een (bewegend) volume in de faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

71107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

72107

We moeten dus kunnen tellen hoeveel microscopische toestanden binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de faseruimte die met eacuteeacuten toestand overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

75107

Coclusie het aantal toestanden in een bepaald stuk faseruimte is eenvoudigweg het volume uitgedrukt in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

76107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

77107

Overigens de wiskundige Joseph Liouville (1809-1882) bewees al dat zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

78107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

79107

Kortom de quantumtoestanden van een systeem zijn discreet en elk systeem heeft dus een minimale entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo om de nieuwe microtoestanden te kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

81107

De berekening van Erik Verlinde laat zien dat de evenredigheidsconstante gelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

82107

De factor 2π is overigens nog niet heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

4 Entropische krachten en de wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het veel moeite de kracht als een fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten we zwaartekracht misschien zien als een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

89107

Juan Maldacena (1998)

bullD-dimensionale theorie met zwaartekracht

=bull(D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

90107

De informatie over een volume in de ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht hebben dus in deze holografische beschrijving heel veel te maken met entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het deeltje van buiten naar binnen het holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2 ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

99107

Let op

bullHet idee lijkt dus consistent maar deze afleiding zegt nog weinig over zwaartekrachtbullDe vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

221

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2π ook de zwaartekrachtswetten van Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

Tc

GRgR

421 8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde helpt ons te begrijpen waarom de zwaartekracht werkt zoals ze werkt en waarom die kracht zo verschillend is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

103107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

104107

Kan met het idee ook iets nieuws verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen

Vragen

• Van Heisenberg naar Entropische Zwaartekracht
• Lezing Erik Verlinde
• Lezing Erik Verlinde (2)
• Lezing Erik Verlinde (3)
• Lezing Erik Verlinde (4)
• Vandaag
• Inhoud
• 1 Entropie
• Entropie
• Entropie (2)
• Entropie (3)
• Entropie (4)
• Entropie (5)
• Entropie (6)
• Entropie (7)
• Entropie (8)
• Entropie (9)
• Entropie (10)
• Entropie (11)
• Entropie (12)
• Entropie (13)
• Entropie (14)
• Entropie (15)
• Entropie (16)
• Entropie (17)
• Entropie (18)
• Entropie (19)
• Entropie (20)
• Entropie (21)
• Entropie (22)
• Entropie (23)
• Entropie (24)
• Entropie (25)
• Entropie (26)
• Entropie (27)
• Entropie (28)
• Entropie (29)
• Entropie (30)
• 2 Entropische krachten
• Entropische krachten
• Entropische krachten (2)
• Entropische krachten (3)
• Entropische krachten (4)
• Entropische krachten (5)
• Entropische krachten (6)
• Entropische krachten (7)
• Entropische krachten (8)
• Lezing Erik Verlinde (5)
• 3 Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal
• Entropie op quantumschaal (2)
• Entropie op quantumschaal (3)
• Entropie op quantumschaal (4)
• Entropie op quantumschaal (5)
• Entropie op quantumschaal (6)
• Entropie op quantumschaal (7)
• Entropie op quantumschaal (8)
• Entropie op quantumschaal (9)
• Entropie op quantumschaal (10)
• Entropie op quantumschaal (11)
• Entropie op quantumschaal (12)
• Entropie op quantumschaal (13)
• Entropie op quantumschaal (14)
• Entropie op quantumschaal (15)
• Entropie op quantumschaal (16)
• Entropie op quantumschaal (17)
• Entropie op quantumschaal (18)
• Entropie op quantumschaal (19)
• Entropie op quantumschaal (20)
• Entropie op quantumschaal (21)
• Entropie op quantumschaal (22)
• Entropie op quantumschaal (23)
• Entropie op quantumschaal (24)
• Entropie op quantumschaal (25)
• Entropie op quantumschaal (26)
• Entropie op quantumschaal (27)
• Entropie op quantumschaal (28)
• Entropie op quantumschaal (29)
• Entropie op quantumschaal (30)
• Entropie op quantumschaal (31)
• Entropie op quantumschaal (32)
• Entropie op quantumschaal (33)
• Lezing Erik Verlinde (6)
• 4 Entropische krachten en de wetten van Newton
• Zwaartekracht en entropie
• Zwaartekracht en entropie (2)
• Entropie op quantumschaal (34)
• Entropie op quantumschaal (35)
• Entropie op quantumschaal (36)
• Entropie op quantumschaal (37)
• Entropie op quantumschaal (38)
• Entropie op quantumschaal (39)
• Entropie op quantumschaal (40)
• Entropie op quantumschaal (41)
• Entropie op quantumschaal (42)
• Entropie op quantumschaal (43)
• Entropie op quantumschaal (44)
• Entropie op quantumschaal (45)
• Entropie op quantumschaal (46)
• Entropie op quantumschaal (47)
• Entropie op quantumschaal (48)
• Entropie op quantumschaal (49)
• Entropie op quantumschaal (50)
• Entropie op quantumschaal (51)
• Entropie op quantumschaal (52)
• Entropie op quantumschaal (53)
• Vragen