View
155
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
matematika
Citation preview
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
OSNOVE TRIGONOMETRIJE
PRAVOKUTNOG TROKUTA
- DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
- VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
KUTOVA OD
- PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
- PRIMJENA U PLANIMETRIJI
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
4.1. DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
4.2. VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
KUTOVA OD
4.2.1 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.2.2 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.2.3 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
4.3.1 Hipotenuza i jedan šiljasti kut
4.3.2 Kateta i jedan šiljasti kut
4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta
4.3.3 Dvije katete
4.4. PRIMJENA U PLANIMETRIJI
4.4.1 Jednakokračan trokut
4.4.2. Pravilni mnogokuti
4.4.3 Kružnica i krug
4.4.4 Četverokuti
4.4.4.1 Paralelogram
4.4.4.2 Romb
4.4.4.3 Trapez
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
4.1. DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
ac
bC
B
A
Trigonometrijske funkcije za kut
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
Trigonometrijske funkcije za kut
4.2. VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
KUTOVA OD
4.2.1 Trigonometrijske funkcije kuta od
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
4.2.2 Trigonometrijske funkcije kuta od
4.2.2 Trigonometrijske funkcije kuta od
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
Pravokutni trokut može se zadati na slijedeći način:
1. Hipotenuza i jedan šiljasti kut
2. Kateta i jedan šiljasti kut
3. Hipotenuza i jedna kateta
4. Dvije katete
4.3.1 Hipotenuza i jedan šiljasti kut
c
b
a
C
B
A
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a
katetu?
1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta.
- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a?
2. Sinus trigonometrijska funkcija
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili b
katetu?
1. Uočimo da je b kateta uz zadani kut.
- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu b?
2. Kosinus trigonometrijsku funkciju:
Površina trokuta:
4.3.2 Kateta i jedan šiljasti kut
c
b
a
C
B
A
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a
katetu?
1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta, ali je nepoznata
hipotenuza c.
- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a, a ne sadrži
hipotenuzu c?
2. Tangens trigonometrijsku funkciju:
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili c
hipotenuzu?
1. Uočimo da je zadana kateta b koja se nalazi uz zadani kut , a
hipotenuza c tražimo.
- Koja trigonometrijska funkcija sadrži hipotenuzu c i katetu b?
2. Kosinus trigonometrijsku funkciju:
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
Površina trokuta:
4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta
c
b
a
C
B
A
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili
kut , iz zadanih podataka katete a i hipotenuze c?
1. Uočimo da se zadana kateta a nalazi nasuprot nepoznatog kuta i
hipotenuza c.
- Koju trigonometrijsku funkcija trebamo upotrebiti?
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
2. Sinus trigonometrijsku funkciju:
- Pošto je zadana kateta a i hipotenuza c kako naći katetu b?
Površina trokuta:
4.3.3 Dvije katete
c
b
a
C
B
A
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili
kut , iz zadanih podataka katete a i katete c?
1. Uočimo da se zadana kateta a nalazi nasuprot nepoznatog kuta i da
je zadana kateta b.
- Koju trigonometrijsku funkcija trebamo upotrebiti?
2. Tangens trigonometrijsku funkciju:
- Pošto je zadana kateta a i kateta b kako naći hipotenuzu c?
Površina trokuta:
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
4.4. PRIMJENA U PLANIMETRIJI
Planimetrijske problema rješavamo tako što veze između osnovnih
elemenata lika nalazimo iz pogodno odabranog pravokutnog trokuta
(trigonometrije).
4.4.1 Jednakokračan trokut
Kod jednakokračnog trokuta dvije stranice (krakovi) su jednaki.
Kutovi uz osnovicu su jednaki i označavamo ih s β , a kut nasuprot
osnovice je . Visina spuštena iz vrha A (nasuprot osnovici) dijeli kut
na dva jednaka dijela
2
.
α+2β = 180°
c b
2
2
v
CB
A
a
2
a
2
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
c v
2
A
B a
2
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
4.4.2. Pravilni mnogokuti
Spajanjem središta pravilnog mnogokuta s njegovim vrhovima
dobivamo n sukladnih jednakokračnih trokuta.
n-jednakokračnih trokuta:
r r
S
B
2
2
A a
2
a
2
- Kako dobiti unutarnji kut?
- Kada imamo zadan polumjer r opisane kružnice da li su to
krakovi jednakokračnog trokuta?
Da.
Kada imamo jednakokračni trokut ne možemo primijeniti
trigonometriju pravokutnog trokuta jer nema pravi kut.
Jednakokračni trokut se sastoji od dva pravokutna trokuta.
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
S
2
v = q
a
2
r
A
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
4.4.3 Kružnica i krug
Kružnica polumjera r, tetiva kružnice koja pripada središnjem kutu.
2
2
s
BA
r r
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
Kružnica polumjera r, tetiva kružnice koja pripada obodnom kutu.
obodni kutV
A B
s
Kružnica opisana trokutu:
2r
s
A
CB
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
4.4.4 Četverokuti
4.4.4.1 Paralelogram
Stranice paralelograma a, b i njihov unutarnji kut .
v
bb
a
a
D C
BA
Površina paralelograma:
Stranice paralelograma a, b, dijagonale, kut koji zatvaraju dijagonala
a
2
S
b
2
b
2
b b
a
a
D C
BA
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
4.4.4.2 Romb
Stranice a, dijagonale e i f, jedan kut romba .
A B
CD
a
a
e
2
f
2
2
Površina romb:
4.4.4.3 Trapez
b b
c
aE
v
A B
CD
Površina romb:
Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:
- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT
-PRIMJENE U PLANIMETRIJI
Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.
Recommended