TareaRedesCristalinas II

Universidad Iberoamericana.

Tarea de Redes Cristalinas-II Fısica del Estado Solido

Primavera 2011 Ricardo Paredes Villegas

1. El cobalto tiene dos formas: ↵-Co, con una estructura hcp (a = 2.51

˚

A) y �-Co, con una estructura

fcc (a = 3.55

˚

A). Suponga que la estructura hcp tiene la relacion ideal c/a. Calcule y compare las

posiciones de los cinco primeros picos de difraccion de Rayos X de polvo. La cantidad K = 4⇡/� sin ✓

puede ser usada para caracterizar la posicion de los picos. (Aquı � es la longitud de onda de la

radiacion de Rayos X y 2✓ es el angulo de dispersion).

2. Considere un cristal unidimensional formado por centros de dispersion identicos en las posiciones

xm = ma con m = 0, 1, 2, . . . , N � 1.

(a) Muestre que la intensidad de dispersion viene dada por:

I = I

Atom

sin

2 Naq/2

sin

2aq/2

. (1)

(b) ¿Para que valores de q encontramos a los maximos de difraccion? ¿Coinciden estas posiciones con

la descripcion de von Laue?

(c) Grafique I/I

Atom

como funcion del numero de onda q para N = 30. ¿Cual es la altura de cada

uno de los maximos en funcion de N ? Muestre que el ancho de cada uno de estos maximos es

inversamente proporcional a N .

3. La estructura hcp consiste en una red de Bravais hexagonal con una base.

(a) Muestre que el factor de modulacion inducido por la base es:

F~q =��1 + e

i⇡[2(n1

+n2

)+3n3

]/3��2. (2)

(b) Describa todos los casos en los cuales la dispersion por la red hcp se anula debido a extinciones.

4. Considere una lınea de atomos ABAB · · ·AB, con un enlace A�B de longitud a/2. Los factores

de forma son fA y fB para los atomos A y B respectivamente. El rayo incidente es perpendicular a

la lınea de atomos.

(a) Muestre que la condicion de interferencia es n� = acos✓, donde ✓ es el angulo entre el rayo

difratcado y la lınea de atomos.

(b) Muestre la intensidad de los rayos difractados es proporcional a |fA � fB|2 para n impar, y a

|fA + fB|2 para n par.

(c) Explique que pasa si fA = fB.