Sistem persamaan linear homogen

Sistem Persamaan

Linear Homogen

Fitri Sabrina (1100113)

Ryanti Astri M. (1100050)

Siti Sahara (1106508)

Suatu persamaan linear disebut homogen jika semua bentuk konstantanya adalah

nol.

Dengan bentuk umum:

Amn x = 0

Bentuk umum matriks

Penyelesaian tidak

trivial

Memiliki banyaknya

tak terhingga solusi

selain solusi

trivialnya.

PENYELESAIAN SPL HOMOGEN

a) m > n hanya mempunyai solusi trivial

Solusi trivial

b) m = n

Solusi tidak trivial

c) m < n mempunyai solusi tidak trivial

SPL homogen mempunyai kemungkinan penyelesaian

Carilah penyelesaian SPL homogen berikut : x + 2 y = 0 - x – 2 y + z = 0 2x + 3 y + z = 0 Jawab :

m = n

CONTOH SOAL

Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa semua kolom

matrik A memiliki satu utama (matrik identitas),

sehingga penyelesaiannya adalah trivial yaitu :

x 0

y 0

z 0

Carilah penyelesaian SPL homogen berikut ini :x – y + 2 z – w = 0

2x + y – 2 z – 2w = 0 x + 2y – 4 z + w = 0 3 x – 3w = 0 Jawab :

m = n

Dengan memisalkan z =s dan w = t, maka diperoleh

penyelesaian umum :

OBE pada SPL Homogen hanya dilakukan pada matrik A saja, karena tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.

x t

y 2s

z s

w t

Terima Kasih ^^V