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Quanten-ComputerWorkshop
marcus, katharina, patrik, antonius
22. Januar 2019: Lasst uns was hacken 2018/19
Quelle: IBM
Übersicht
1. Möglichkeiten und Grenzen von Quantencomputern
2. Rechnen mit Quantencomputern
3. Anwendungen für frühe Quantencomputer
4. Quantencomputer Programmieren
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Übersicht
Möglichkeiten und Grenzen von Quantencomputern
1. Was können Quantencomputer?
2. Was können Quantencomputer nicht?
3. Real existierende Quantencomputer
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Was können Quantencomputer?
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Was können klassische Computer?Speicher besteht aus Bits ( )
Bits sind entweder oder .
Programm besteht aus Befehlen
Ein Befehl kann eine begrenzte Anzahl Bits lesen und abhängig davon einebegrenzte Anzahl anderer Bits schreiben.
Die Adressierung kann direkt oder indirekt sein.
Church-Turing-These
Die Klasse der Turing-berechenbaren Funktionen stimmt mit der Klasseder intuitiv berechenbaren Funktionen überein.
b , b , b , ...0 1 2
0 1
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Was können Quantencomputer?Speicher besteht aus Quanten-Bits (qbits) ( )
qbits sind oder oder eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über und .
qbits können miteinander verschränkt werden.
Jede Kombination von verschränkten qbits hat eine eigeneWahrscheinlichkeit.
Ein Programm besteht aus einer Reihe von Matrix-Operation, welche dieWahrscheinlichkeiten in eine gewünschte Richtung verschieben.
Am Ende findet eine Messung statt, bei der eine der Möglichkeiten gemäß derVerteilung zufällig ausgewählt wird.
Wiederholung des Experiments (z.B. 1000x)
q , q , q , ...1 2 3
0 1 0 1
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Algorithmen für QuantencomputerAuch in Kombination mit klassischen Computern
Auswahl des Anfangszustand und des Quantenalgorithmus klassisch.
Optimierte Ausführung auf dem Quantencomputer.
Auswertung des Ergebnisses, eventuell neue Iteration bis zum gewünschtenErgebnis.
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Algorithmen für QuantencomputerQuantum Fourier Transformation
Shor's Algorithmus (RSA, DSA, ECC in polynomieller Zeit)
Amplitude Amplification
Grover's Algorithmus: Datenbanksuche in (SHA-512)
Quantum Walk
Doppelte Elemente in Liste finden:
Simulation von Quantensystemen
s. Patrik's Vortrag
siehe auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_algorithm
O( )N
O(N ) 32
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https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_algorithm
Post-Quanten-Kryptogra�eShor's Algorithmus ist nicht das Ende der Kryptografie.
Quanten-Computer-Resistente Algorithmen werden bereits entwickelt.
NIST-Wettbewerb mit mehreren Dutzend Einreichungen.
NP-Vollständige Probleme, für die kein Quanten-Algorithmus bekannt ist. Dannreprässentatives Teilproblem auswählen, um die Schlüsselgrösse zu begrenzen.
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Quanten-Computer in der Praxis
Quantum Threshold Theorem
Es gibt eine Fehlergrenze , unter der ein idealer Quanten-Computer effizient durcheinen fehlerbehafteten simuliert werden kann. (Ben-Or, Aharonov, 1997).
"The entire content of the Threshold Theorem is that you're correctingerrors faster than they're created. That's the whole point, and the wholenon-trivial thing that the theorem shows. That's the problem it solves."
würde bedeuten: physische qbit pro logisches qbit.
Beispiel RSA-2048: , 100 Tage, 1 Million qbits (BSI)
ϵ
ϵ = 0.001 1000 − 10, 000
ϵ = 0.0001
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Quanten-Fehler-Korrektur
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D-Wave
D-Wave One
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GoogleJosephson Junction Quantum Computing at University of California, Santa Barbara(UCSB)
Google, UCBS
72 qbits im März 2018 angekündigt.
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Quanten-Computer in der Praxis
IBM Q
IBM Q - ibmqx2
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Quanten-Computer in der Praxis
IBM Q
IBM Q - ibmqx2 (CNOT-Konfiguration)
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Quanten-Computer in der Praxis
IBM Q
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Vielen Dank!
Fragen?
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