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COLEGIO EXPERIMENTAL “JUAN PÍO MONTÚFAR”
PROYECTO DE AULA DE GEOMETRIA
AÑO LECTIVO : 2011 – 2012
PROYECTO DE GEOMETRIA
PENDIENTE DE UNA RECTA
COLEGIO NACIONAL EXPERIMENTAL “JUAN PIO MONTUFAR”
1. Explicar el concepto de pendiente.
2. Determinar la pendiente de una recta.
3. Identificar los elementos que determinan una
recta.
4. Dada una recta l en un plano de coordenadas,
deducir una ecuación cuya gráfica corresponda
a l.
OBJETIVOS:C
OL
EG
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ION
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EX
PER
IME
NTA
L J
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N P
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ON
TU
FAR
RECURSOS
InternetWikipediaPower PointMicrosoft WordGeometría Analítica de Lehmann
Página de Internet: www.wikipedia.org
AutoCad (2010)Visual BasicHtml
CO
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PROCEDIMINETO Se nos otorgo el tema de “Pendiente de una Recta” para su
desarrollo. Consultamos en las diferentes fuentes de información todo lo
que encontramos acerca del tema. Lo organizamos de una manera didáctica mediante la
utilización de organizadores gráficos y ejemplos sencillos. Consultamos temas relacionados con nuestro tema principal
para complementar el conocimiento. Por último mediante el uso de graficadores comprobamos la
teoría consultada anteriormente.CO
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INDICE1. Ángulo de inclinación de una recta.2. Pendiente de una recta.3. Calculo de la pendiente de una recta.4. Teorema de la pendiente de una recta.5. Ejemplos de aplicación.6. Conclusiones.7. Ecuación de la recta 1.8. Ecuación de la recta 2.9. Ecuación de la recta 3.10. Recta vertical y horizontal.
1. Rectas Paralelas.2. Rectas perpendiculares.
11. Utilización de Graph para grafica pendientes.12. Utilización de Autocad para graficar pendientes.
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ÁNGULO DE INCLINACION DE UNA RECTA
Se halla en el intervalo de:0º≤ ω ≤180º
ω ωx
y
El ángulo de inclinación de la recta está formado por la parte positiva del eje X y la recta considerada hacia arriba.
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Se llama pendiente de una recta, a la tangente de su
ángulo de inclinación.
Pendiente de una Recta
Si ω es agudo la pendiente es positiva
m = tg ω
Cualquier recta que coincida o que sea paralela al ángulo de inclinación de 90º no existe ya que tg de 90º
no esta definida
Si ω es obtuso la pendiente es
negativa
Se la representa con la letra “m”.
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Ejemplo:
Calcule la pendiente (m) del siguiente gráfico: ω= 45º
CO
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ω
m = tg ω
m = tg 45ºm = 1
y2 - y1
x2 - x1
Cálculo de la pendiente de una recta
0 x
y
P1(x1;y1)
P2(x2; y2)
x=x2 - x1
y=y2 - y1
m =
Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).
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Teorema de la Pendiente de una Recta Teorema
• Si P1 y P2 son 2 puntos diferentes cualesquiera de una recta, la pendiente de la recta es igual a:
CO
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Teniendo en cuenta que:
Ejemplos
Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos:
1. A(-6; 1) y B(1; 2)
2. C(-1; 4) y D(3; 1)
3. E(3; 2) y F(8; 2)
4. G(2; 1) y H(2; -3)
CO
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Desarrollo:C
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mAB = 1/7
mCD = -3/4
mEF = 0
mGH = ¿?
x
y
CO
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RGráfico:
Conclusiones
1. Si m>0 la recta l es creciente
2. Si m<0 la recta l es decreciente
3. Toda recta horizontal tiene m = 0
4. Las rectas verticales no tienen
pendiente definida.
CO
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La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso (x1, y1) es:
(x1, y1) y - y1 = m(x - x1)
X
Y
Ecuación de la recta 1.
CO
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La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b, es:
by = mx + b
X
Y
Ecuación de la recta 2.
CO
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Ecuación de la recta 3.
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
La gráfica de una ecuación lineal:Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal.
Ax + By + C = 0
CO
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recta recta // ecuaciónhorizontal al eje X y = b
recta recta // ecuaciónvertical al eje Y x = a
b
a
y = b
x = a
RECTA HORIZONTAL Y VERTICALC
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En resumen:
Formas de la ecuación de una recta:
• Forma punto pendiente: y-y1=m(x-x1)
• Forma pendiente ordenada y = mx+b al origen
• Forma general Ax + By + C = 0
• Recta vertical x = a
• Recta horizontal y = b
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m1 = m2
Rectas paralelas
Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 ,
son paralelas (l1 // l2) si y sólo si tienen la misma
pendiente o si ambas son verticales .
Es decir:
CO
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Rectas perpendiculares
Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son perpendiculares (l1 l2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1.
Es decir:
Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí.
m1 . m2 = -1
CO
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Ejercicios:
1.- Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3.
2. Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4).
3. Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3.
4. Determine la ecuación general de la recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9).
CO
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CREDITOS
INTEGRANTES: CAIZA OSCAR # 7
MEDINA ROSSEL #22
RODRIGUEZ WALTER #32CO
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Recommended