Programmide dünaamiline loogika

Programmide dünaamiline loogika

Modaalsusoperaatorid

Modaalsusoperaatorite erinevaid interpretatsioone

Programmide dünaamiline loogika

: ; : ;while do

SÜT( , )if then :

else : ;

x x y yx y

x x yx y y y x

x x y

Näide:

: ; : ;while do

0 SÜT( , )if then :

else : ;

x x y yx y

x y x x yx y y y x

x x y

DL-s kasutatav tähistusviis

: ; : ; while do if then : else : ; SÜT( , )x x y y x y x y y y x x x y x x y

: ; : ; while do if then : else : ; 0 0 SÜT( , )x x y y x y x y y y x x x y x y x x y

0 0 : ; : ; while do if then : else : ; SÜT( , )x y x x y y x y x y y y x x x y x x y

Programmide dünaamiline loogika

Dünaamilise loogika valemid

Dünaamilise loogika semantika

DL tähistusi

DL valemite kehtestatavus

Regulaarsed programmid

Regulaarne dünaamiline loogika (RDL)

RDL üldkehtestatavaid valemeid

RDL omadusi

Dünaamiline loogika ja aritmeetiline universum

Dünaamiline loogika ja aritmeetiline universum (2)

Tuletusreeglid:

J.McCarthy “91-funktsioon”

J.McCarthy “91-funktsioon” (2)

• Kui z≤100, siis on 91-funktsioon on arvutatav programmiga S*, kus:

• Piisab tõestada, et

Teoreem. *101 & 1 100 & 1x k S x k

Tõestus

Olgu 0 &101 111 & 9& 0 11 1nP n S xx k k n x k

Lemma 1 *1 ja 1P n T P n P n S P n

Lemma 3 0 101 & 1P x k

Lemma 2 101 & 1x k nP n

Seega

*

101 & 1 1 0 101 & 1101 & 1 101 & 1

x k nP n P n S P n P x kx k S x k

m.o.t.t.

Lemma1. *1P n T P n

Tõestus

Olgu

101 & 1

1000 & 0 & 89 11 & 111

0 & 111 & 90 11nP n S x k

xQ n k x n

k x n

x k

x k

m

Käsitleme eraldi kolme juhtu:

1

2

3

1 2 3

100 &

90 100 &

90 &

P n x P n

P n x P n

P n x P n

P n P n P n P n

Väide 1 33 ehk1 111

1P nnP k mn Q Q m

Seega

3 3*

3 3

1 1 0 3

P n mQ m Q m T Q m Q P mP n T P n

Väide 2 1 Q m T Q m

Tõepoolest, pärast omistamisi x:=x+11; k:=k+1 muutub predikaat Q järgmiselt

111 11 11 11 1 1001 & & 89 & 111

1Q m k x xxn k m

Väide 3 3 0 Q P m

Analoogiliselt saab tõestada

* *1 1 2 21 ja 1P n T P n P n T P n

m.o.t.t.

DL abil kirjeldatavad programmide omadused

DL kirjeldatavad programmide omadused (2)

Programmide väljenduslikkus

Deterministlik dünaamiline loogika (DDL)