View
25
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
STT Họ Tên MSSV
1 Bùi Thị Thúy An 13029251
2 Chiêm Thuyền Anh 13014001
3 Võ Điền 13022721
4 Nguyễn Thị Thu Hà 12147111
5 Đạo Thị Duyên Hồng 13011121
6 Trần Diệu Linh 13009991
7 Vương Hoài Nam 13011101
8 Vũ Thùy Nhân 13009891
9 Nguyễn Thị Thùy Nhiên 13044181
10 Phan Duy Thắng 13029391
11 Chu Duy Thành 13022791
1. Mục tiêu:
Hiểu được một số khái niệm như số mốt, số trung vi, phương sai, độ lệch chuẩn,…
Nắm được khái niệm, ý nghĩa của một số chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức…
Vận dụng kiến thức giải quyết một số bài toán có liên quan,…
2.Tài liệu:
TS. Trần Phước - Ths. Nguyễn Thị Ngọc Bích – ThS. Nguyễn Thị Thuý Hạnh – ThS. Nguyễn Ngọc Minh – ThS. Đặng Thị Thuỷ, Nguyên lý Thống Kê , ĐHCN TP.HCM, 2011
Một số giáo trình khác
Trang web Tổng cục thống Kê www.gso.gov.vn
Mục tiêu bài học-Tài liệu tham khảo
Khái quát:
Nội dung bài học
Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên
của tiêu thức
Số trung vị
Tứ phân vị - Thập phân vị
4.4. Số mốt (Mo)
4.4.1.khái niệm: mốt là lượng biến được gập nhiều lần nhất trong
dãy số phân phối hoặc trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu. Đối
với một dãy số lượng biến , mốt là lượng biến có tần số lớn nhất.
4.4.2. cách xác định số mốt:
4.4.2.1. đối với dãy số không có phân phối khoảng cách tổ: mốt là
lượng biến có tần số lớn nhất.
M0 = 2=> đa số gia đình có số con là 2
Số con trong gia đình 0 1 2 3 4 5
Số gia đình 252 6847 9811 4417 798 644
4.4. Số mốt (Mo)
4.4.2. cách xác định số mốt:
4.4.2.2. tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều:
Trước hết cần xác định tổ chưa mốt, tức là tổ có tần số lớn nhất, sau đó, trị số gần đúng của môt được tính theo công thức:
M0 = XMo(min) + hM0 𝑓𝑀0;𝑓𝑀0−1
𝑓𝑀0;𝑓𝑀0−1 : 𝑓𝑀0;𝑓𝑀0+1 (4.4.1)
Trong đó:
Mo : Mốt
xminM0 : giới hạn dưới của tổ chứa mốt
hM0 : khoảng cách tổ chứa mốt
fM0 : tần số của tổ chứa mốt
fM0-1, fM0+1 : tần số của tổ đứng trước và sau tổ chứa mốt
NSLĐ Số công nhân Tần số tích lũy Tần số (fi)
150-155
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
195-195
4
10
61
100
130
114
62
11
8
4
14
75
175
305
419
481
492
500
0.8
2.8
12.2
20
26
22.8
12.4
2.2
1.6
500
4.4. Số mốt (Mo) ví dụ 1: cho bảng số liệu sau:
4.4. Số mốt (Mo) • Giải:
Bước 1: Dựa theo bảng 1 ta thấy dãy số có khoảng cách đều. Tổ thứ 5 (170-175) là tổ chứa Mốt vì có tần số lớn nhất (f=26)
Bước 2: Áp dụng công thức:
M0 = XMo(min) + hM0 𝑓𝑀0;𝑓𝑀0−1
𝑓𝑀0;𝑓𝑀0−1 : 𝑓𝑀0;𝑓𝑀0+1
M0 = 170+5 130;100
130;100 : 130;114
=173.3 (Kg)
4.4.2. cách xác đính số mốt
4.4.2.3. tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều
Trước hết cần xác định tổ chưa mốt, tức là tổ có tần số lớn nhất, sau
đó, trị số gần đúng của môt được tính theo công thức:
M0 = XMo(min) + hM0 𝐹𝑀0;𝐹𝑀0−1
𝐹𝑀0;𝐹𝑀0−1 : 𝐹𝑀0;𝐹𝑀0+1
FM0 : mật độ phân phối của tổ chứa mốt
FM0-1, FM0+1: mật độ phân phối của tor dứng trước và sau tổ chứa
mốt
hM0: khoảng cách tổ chứa mốt
XMo: giới hạn dưới của tổ chứa mốt
4.4. Số mốt (Mo)
4.5. Số trung vị (Me)
4.5.1. khái niệm: Là lượng biến của đơ vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng
biến đã được sắp sếp theo thứ tự tăng dần. Số trung vị phân chia dãy số lượng
biến làm hai phần
4.5.2. cách xác định số trung vị:
4.5.2.1. tài liệu không phân tổ:
Trường hợp n (số lượng biến trong tổng thể) lẻ:
Me = x (n + 1)/2
Với (n + 1)/2: lượng biến thiên thứ (n + 1)/2
Trường hợp n (số lượng biến trong tổng thể) chẵn:
Me = (xn/2 + x(n+2)/2 )/2
Ví dụ: có số liệu về bậc thợ của 8 công nhân
=> Me = 4,5
1 2 3 4 5 6 7 8
4.5. Số trung vị (Me)
4.5.2.Cách xác định số trung vị:
4.5.2.2. Tài liệu có khoảng cách tổ:
Xác định tổ có số trung vị: tổ chứa số trung vị là tổ ứng với tần số tích
lũy nào bằng hoặc lớn hơn một nữa tổng các tần số (tổng lượng tổng
thể) hay nó chính là tổ có chứa số trung vị.
CT gần đúng để xác định số trung vị là: Me = XMe(min) + hMe 𝑓𝑖;𝑆𝑀𝑒−1
𝑓𝑀𝑒
Trong đó:
XMe(min) :Giới hạn dưới của tổ chưa số trung vị
hMe :Trị số khoảng cách của tổ chưa số trung vị
𝑓𝑖 :Tổng các tần số
𝑆𝑀𝑒;1 :Tần số tích lũy của tổ đứng truowvs tổ chưa số trung vị
𝑓𝑀𝑒 :Tần số của tổ chứa số trung vị
4.5. Số trung vị (Me) Ví dụ 1: Cho bảng số liệu sau. Hãy tính số trung vị
NSLĐ Số công nhân Tần số tích lũy Tần số (fi)
150-155
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
195-195
4
10
61
100
130
114
62
11
8
4
14
75
175
305
419
481
492
500
0.8
2.8
12.2
20
26
22.8
12.4
2.2
1.6
500
4.5. Số trung vị (Me) Bước 1:
tổ thứ 5 là tổ chứa số trung vị vì có tần số tích lũy (305)
>1
2 𝑓=250
Bước 2:
Me=XMe+hMe
𝑓1𝑛𝑖=1
2;𝑆𝑀𝑒−1
𝑓𝑀𝑒
=170+5250;175
130=172,9kg
4.6. Tứ phân vị - Thập phân vị
4.6.1. Tứ phân vị
4.6.1.1. khái niệm tứ phân vị: Tứ phân vị chia dãy số thành 4 phần, mỗi
phần có số đơn vị bằng nhau.
Công thức: Q1 = X0 + i 𝑓
4;𝑆𝑄1−1
𝑓𝑄1 Q3 = X0 + i
3 𝑓
4;𝑆𝑄3−1
𝑓𝑄3
Trong đó:
Q1,Q3: Tứ phân vị đầu và tứ phân vị thứ 3
SQ1-1, SQ3-1: Tần số tích luỹ của các tổ đứng trước tổ chưa tứ phân vị
i: khoảng cách tổ chứa tứ phân vị
fQ1, fQ3: tần số của tổ chưa tứ phân vị
4.6. Tứ phân vị - Thập phân vị
4.6.1. Thập phân vị
4.6.1.1. Khái niệm thập phân vị: thập phân vị chia dãy số thành 10 phần, mỗi phần có số đơn vị bằng nhau.
Công thức: d1 = X10 + i 𝑓
10;𝑆𝑑1−1
𝑓𝑑1 d2 = X20 + i
2 𝑓
10;𝑆𝑑2−1
𝑓𝑑2
Q1 = 165 + 5 1
4𝑥500;75
100= 167,5 kg
Q3 = 175 + i 3
4𝑥500;305
114 = 178,5 kg
d1 = 160 +5 500
10;14
61= 163 𝑘𝑔
d1 = 165 + 5 2
10𝑥500;75
100= 166,25 𝑘𝑔
4.7.1. Khái niệm, ý nghĩa:
4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
Khái niệm
sự chênh lệch giữa các lượng biến với nhau hoặc giũa các lượng biến với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu
Ứng dụng
đánh giá tính chất đồng đều của tổng thể hoặc độ phân tán của các đơn vị
trong tổng thể
khi cần phải so sánh mặt chất giữa các tổng thể với
nhau
Ứng dụng
khi cần phải xác định mức độ chính xác, độ tin cậy hoặc mức độ sai số trong
điều tra chọn mẫu.
khi cần phải dự báo múc độ của từng kì tương lai hoặc kiểm định tính chất của hiện tượng nghiên cứu
4.7.2. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
4.7.1. Khoảng biến thiên R(Biên độ):
Khái niệm: là khoảng chênh lệch tuyệt đối của lượng biến lớn nhất
(max) với lượng biến nhỏ nhất (min) trong dãy số lượng biến của
chỉ tiêu nghiên cứu: R = xmax – xmin
Ví dụ:
R=𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 52,5 − 32,5 = 20 𝑡ạ/𝑎
15/05/2014
4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
4.7.2.2. độ lệch tuyêt đối bình quân: là số bình quân cộng của các trị số tuyệt đối các khoảng chênh lệch giữa các lượng biến xi với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu (trung bình cộng của các lượng biến đó). Công thức:
𝑑 = 𝑥𝑖;𝑥 𝑛𝑖=1
𝑛 khi 𝑥 =
𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
𝑑 = 𝑥𝑖;𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑖=1
𝑓𝑖𝑛𝑖=1
khi 𝑥 = 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 𝑓𝑖
𝑓𝑖𝑛𝑖=1
Xi (i=1,2,3,…,n) : lượng biến của các đơn vị
n: số đơn vị tổng thể
x: số bình quân số học
fi(i=1,2,3,…,n) : tần số
Ví dụ: 𝑑 = 𝑥𝑖;𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑖=1
𝑓𝑖𝑛𝑖=1
=385
100=3,85 tạ/ha
15/05/2014
4.7.2. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
4.7.2.3. Phương sai
Khái niệm: là số bình quân cộng cảu bình phương các độ lệch giữa các trị số lượng biến với số bình quân cộng của chúng
𝛿𝑥2 =
𝑥𝑖;𝑥 2𝑛𝑖=1
𝑛 hay 𝛿𝑥
2 = 𝑥𝑖;𝑥 2𝑛
𝑖=1 𝑓𝑖
𝑓𝑖𝑛𝑖=1
𝑉í 𝑑ụ: 𝜎𝑥2 =
𝑥𝑖;𝑥 −2𝑓𝑖𝑛𝑖=1
𝑓𝑖𝑛𝑖−1
=2.618,75
100=26,1875 tạ/ha
4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
4.7.2.4. Độ lệch chuẩn:
𝛿 = 𝑥𝑖;𝑥 2𝑛
𝑖=1𝑛 hay 𝛿 =
𝑥𝑖;𝑥 2𝑛𝑖=1 𝑓𝑖
𝑓𝑖𝑛𝑖=1
Ví dụ: 𝜎𝑥 = 𝑥𝑖;𝑥 −2𝑓𝑖
𝑛𝑖=1
𝑓𝑖𝑛𝑖−1
= 26,1875 tạ/ha.
4.7.2.5. Hệ số biến thiên
V𝛿 = 𝛿𝑥
𝑥 hay V =
𝑑 𝑥
𝑥
Ví dụ: =𝜎𝑥
𝑥 𝜎 × 100 =5,117
42,25= 12,11%.
=𝑑𝑥
𝑥 × 100 =
3,85
42,25× 100 = 9,33%𝑑 .
4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
4.7.2.6. phương sai của tiêu thức thay phiên
Cùng với việc tính phương sai của tiêu thức số lượng trong thống kê người ta còn nghiên cứu về số bình quân và phương sai của tiêu thức thay phiên. Để tính các chỉ tiêu trên, người ta có các ký hiệu:
X1 = 1: Khi đơn vị điều tra có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu.
X0 = 0: Khi đơn vị điều tra không có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu.
p: Tỉ trọng các đơn vị có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu trong tổng số đơn vị.
q: Tỉ trọng các đơn vị không biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu trong tổng số đơn vị.
Như vậy, ta có: p + q = 1; do đó: q = 1 – p
4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
Số bình quân của tiêu thức thay phiên:
𝑥 = (𝑥𝑖 − 𝑥) 𝑓𝑖
𝑛𝑖<1
𝑓𝑖𝑛𝑖;1
= 1 × 𝑝 + (1 × 𝑞)
𝑝 + 𝑞= 𝑝
Phương sai của tiêu thức thay phiên:
𝛿𝑥2 =
(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑓𝑖𝑛𝑖<1
𝑓𝑖𝑛𝑖;1
= (1 − 𝑝)2𝑝 + (0 − 𝑝)2𝑞
𝑝 + 𝑞
= 𝑞2𝑝 + 𝑝2𝑞 = 𝑝𝑞 𝑞 + 𝑝 = 𝑝𝑞
4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
Ví dụ 1: Trong tổng số 10.000 bóng đèn do xí nghiệp A sản xuất,
người ta kiểm tra chất lượng thấy có 200 bóng đèn phế phẩm.
Như vậy, ta có:
Tỉ lệ bóng đèn phế phẩm là: 𝑝 =200
10.000= 0.02
Tỉ lệ bóng đèn thành phẩm là: q = 1 – p = 1 – 0.02 = 0.98
Phương sai của tiêu thức phẩm chất bóng đèn:
𝛿2 = 𝑝 × 𝑞 = 0.98 × 0.02 = 0.0196
4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
Quy tắc cộng phương sai:
Nếu một tổng thể được chia thành nhiều tổ theo tiêu thức nghiên
cứu,thì ngoài việc tính phương sai chung,người ta còn tính
phương sai tổ và phương sai tổ bình quân.
- Có một tổng thể chia thành k tổ, số đơn vị của mỗi tổ là và :
+ Số bình quân chung :
+Phương sai chung :
Nêu lên biến thiên của tiêu thức trong toàn bộ tổng thể do ảnh
hưởng của tất cả các nguyên nhân.
4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
+Số bình quân tổ :
+Phương sai tổ :
Phương sai tổ nói lên sự biến thiên của tiêu thức trong nội bộ
từng tổ
4.7. Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
+Bình quân phương sai tổ
Bình quân phương sai tổ nêu lên sự biến thiên có tính chất ngẫu nhiên của tiêu thức .
+Phương sai của các số bình quân tổ (phương sai giữa các tổ)
Phương sai này phản ánh biến thiên giữa các số bình quân tổ với số bình quân chung.
+Quy tắc công phương sai:
Quy tắc cộng phương sai sử dụng trong phân tích thống kê mối liên
hệ,trong điều tra chọn mẫu…
4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai
Năng suất lao
động giờ(cái)
Số người lao
động
Trong đó
Số công nhân Số học sinh học
nghề
6 1 - 1
7 4 - 4
8 6 3 3
9 7 5 2
10 6 6 -
11 5 5 -
12 1 1 -
Cộng 30 20 10
4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai VD: Có tài liệu dưới đây về năng suất lao động của một đội
sản xuất:
𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖𝑓𝑖 (𝑥𝑖;𝑥 ) (𝑥𝑖;𝑥 )2 (𝑥𝑖;𝑥 )
2𝑓𝑖
6 1 6 -3.1 9.61 9.61
7 4 28 -2.1 4.41 17.64
8 6 48 -1.1 1.21 7.26
9 7 63 -0.1 0.01 0.07
10 6 60 0.9 0.81 4.86
11 5 55 1.9 3.61 18.05
12 1 12 2.9 8.41 8.41
Cộng 30 272 - - 65.90
4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai Căn cứ vào những số liệu trong bảng có thể lập bảng dưới đây:
𝑥 = 𝑥𝑖𝑓𝑖𝑛𝑖=1
𝑓𝑖𝑛𝑖=1
=272
30= 9.1 (𝑐𝑖ế𝑐)
Phương sai chung:
𝑥2 =
(𝑥𝑖−𝑥 )2𝑓𝑖𝑛𝑖=1
𝑓𝑖𝑛𝑖=1
=65.9
30= 2.2
Số bình quân tổ:
Đối với công nhân:
𝑥𝐶𝑁 = 𝑥𝑖𝑛𝑖𝐶𝑁
𝑛𝑖𝐶𝑁=
8𝑥3+ 9𝑥5 + 10𝑥6 + 11𝑥5 + 12𝑥1
3 + 5 + 6+ 5 + 1=
196
20= 9.8 𝑐𝑖ế𝑐
Đối với tổ học sinh:
𝑥𝐻𝑆= 𝑥𝑖𝑛𝑖𝐻𝑆
𝑛𝑖𝐻𝑆=
6𝑥1:7𝑥4:8𝑥3:9𝑥2
1:4:3:2=
76
10= 7.6 𝑐𝑖ế𝑐
4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai
4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai
𝑥 𝑖 𝑛𝑖 (𝑥 𝑖;𝑥 ) (𝑥𝑖;𝑥 )2 (𝑥𝑖;𝑥 )
2𝑛𝑖
9.8 20 0.7 0.49 9.8
7.6 10 -1.5 2.25 22.5
Cộng 30 - - 32.3
Phương sai của các số bình quân tổ:
2 = (𝑥𝑖;𝑥 )
2𝑛𝑖𝑛𝑖<1
𝑛𝑖𝑛𝑖<1
=32.3
30= 1.08
𝑥𝑖 𝑛𝑖𝐶𝑁 (𝑥 𝑖;𝑥𝐶𝑁) (𝑥 𝑖;𝑥𝐶𝑁)2 (𝑥 𝑖;𝑥𝐶𝑁)2𝑛𝑖𝐶𝑁
8 3 -1.8 3.24 9.72
9 5 -0.8 0.64 3.2
10 6 0.2 0.04 0.24
11 5 1.2 1.44 7.2
12 1 2.2 4.84 4.84
Cộng 20 - - 25.2
Phương sai đối với tổ công nhân:
𝑖𝐶𝑁2 =
(𝑥𝑖−𝑥𝐶𝑁)2𝑛𝑖𝐶𝑁𝑛𝑖=1
𝑛𝑖𝐶𝑁𝑛𝑖=1
=25.2
20= 1.26
4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai
𝑥𝑖 𝑛𝑖𝐻𝑆 (𝑥 𝑖;𝑥𝐻𝑆) (𝑥 𝑖;𝑥𝐻𝑆)2 (𝑥 𝑖;𝑥𝐻𝑆)
2𝑛𝑖𝐻𝑆
6 1 -1.6 2.56 2.56
7 4 -0.6 0.36 1.04
8 3 0.4 0.16 0.48
9 2 1.4 1.96 3.92
Cộng 10 - - 8.4
4.7.2.7. Quy tắc cộng phương sai
Phương sai đối với tổ học sinh:
𝑖𝐻𝑆2 =
(𝑥𝑖−𝑥𝐻𝑆)2𝑛𝑖𝐻𝑆
𝑛𝑖=1
𝑛𝑖𝐻𝑆𝑛𝑖=1
=8.4
10=0.84
Phương sai tổ bình quân:
𝑖2 =
𝑖2𝑛𝑖
𝑛𝑖<1
𝑛𝑖𝑛𝑖<1
=1.26𝑥20 + 0.84𝑥10
20 + 10=
33.6
30= 1.12
Theo quy tắc cộng phương sai ta có:
2 = 2 + 𝑖2 = 1.08 + 1.12=2.2
Recommended