View
245
Download
5
Category
Preview:
Citation preview
Podstawy Automatyki
Wykład 4 - algebra schematów blokowych
dr inż. Jakub Możaryn
Instytut Automatyki i Robotyki
Warszawa, 2016
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Wstęp
Schemat blokowy
Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązaniapomiędzy poszczególnymi zespołami analizowanego elementu lub układu,tzn. podane są kierunki przepływu sygnałów oraz związki międzysygnałami wejściowymi i wyjściowymi wszystkich podzespołówanalizowanego układu.
Schemat blokowy zarówno pojedynczego elementu jak i układu złożonegojest formą matematycznego opisu jego działania – jednoznacznie wyrażazależność sygnałów wyjściowych od sygnałów wejściowych, jeżeli znane sąopisy właściwości (transmitancje) elementów składowych.
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Wstęp
Rysunek 1 : Przykładowy schemat blokowy
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Elementy schematu blokowegoBlok: prostokąt ze strzałkamireprezentującymi jego sygnał wejściowy iwyjściowy, wewnątrz którego jest wpisanajego transmitancja operatorowa
y(s) = G (s)u(s)
Węzeł informacyjny (zaczepowy):reprezentuje na schematach blokowychurządzenia, które pozwalają pobieraćinformację i przesyłać ją do kilku gałęziukładu.
Węzły sumacyjny: reprezentuje naschematach blokowych urządzenia, wktórych zachodzi algebraiczne (zuwzględnieniem znaków) sumowaniesygnałów.
z = u − y (1)
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Rodzaje połączeń
Stosując odpowiednie przekształcenia, każdy pierwotny schematblokowy można doprowadzić do postaci, w której występują jedyniecztery rodzaje połączeń elementów, zwane połączeniami elementarnymi.
Są to:
połączenie szeregowe (łańcuchowe),
połączenie równoległe,
ujemne sprzężenie zwrotne,
dodatnie sprzężenie zwrotne.
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Rodzaje połączeń
Połączenieszeregowe G (s) = G1(s)G2(s)
Połączenierównoległe G (s) = ±G1(s)±G2(s)
Ujemne sprzężeniezwrotne
G (s) =±G1(s)
1+ G1(s)G2(s)
Dodatnie sprzężeniezwrotne
G (s) =±G1(s)
1− G1(s)G2(s)
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Przekształcanie schematów - węzły informacyjne
Przenoszenie węzłainformacyjnego z zabloku przed blok
Zmiana kolejnościwęzłówinformacyjnych
Przenoszenie węzłainformacyjnego sprzedbloku za blok
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Przekształcanie schematów - węzły sumacyjne
Przenoszenie węzłasumacyjnego sprzedbloku za blok
Przenoszenie węzłasumacyjnego z zabloku przed blok
Rozdzielanie węzłasumacyjnegowielowejściowego
Zmiana kolejnościwęzłów sumacyjnych
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Przekształcanie schematów - węzły informacyjne isumacyjne
y(s) = u1(s)− u2(s) (2)
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Przekształcanie schematów - przykład 1, rozwiązanie 1
gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne.
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Przekształcanie schematów - przykład 1, rozwiązanie 1
gdzie 1 i 2 - węzły sumacyjne.
Korzystamy z reguł: a) przesunięcie węzła sumacyjnego (2) za blok, b)zamiana węzłów sumacyjnych (1) i (2).
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Przekształcanie schematów - przykład 1
gdzie
G′(s) = 1+1
G1(s)(3)
G′′(s) =G1(s)
1− G1(s)G2(s)(4)
ostatecznie
G(s) =
[1+
1G1(s)
]G1(s)
1− G1(s)G2(s)=
1+ G1(s)
1− G1(s)G2(s)(5)
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Przekształcanie schematów - przykład 1, przekształcenie 2
Korzystamy z reguł: a) przesunięcie węzła sumacyjnego (1) przed blok, b)zamiana węzłów sumacyjnych (1) i (2).
G(s) = [1+ G1(s)]1
1− G1(s)G2(s)=
1+ G1(s)
1− G1(s)G2(s)(6)
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Przekształcanie schematów - zadanie 1
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Przekształcanie schematów - zadanie 2
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Elementy wielowejściowe - przykład 1
Rysunek 2 : Element proporcjonalny - dźwignia
Gdzie: x1, x2, y - przesunięcia.
Równanie dynamiki
y(s) =b
a+ bx1(s) +
a
a+ bx1(s) (7)
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Elementy wielowejściowe - przykład 2
Rysunek 3 : Element całkujący - siłownik hydrauliczny z rozdzielaczem
Gdzie: x1, x2, y - przesunięcia.
Równanie dynamiki
y(s) =1Ts
(x1(s) + x2(s)) (8)
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Elementy wielowejściowe - przykład 3
Rysunek 4 : Element różniczkującyrzeczywisty - amortyzator
Gdzie: x1(t), x2(t), y(t) -przesunięcia.
Równanie dynamiki
y(s) =Ts
Ts + 1x1(s) +
1Ts + 1
x2(s)
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Tworzenie schematów blokowych
Schemat blokowy umożliwia ocenę roli i miejsca każdego elementu wwystępującym w danym układzie obiegu przekazywania i przetwarzaniainformacji.
W celu zbudowania schematu blokowego należy:
1 zidentyfikować występujące w nim obiegi oddziaływań, wywołanezmianą wartości sygnału wejściowego,
2 wykryć elementy przetwarzające te oddziaływania (bloki naschemacie blokowym),
3 ustalić transmitancje poszczególnych elementów.
UWAGA: Liczba elementów występujących w schemacie blokowym możebyć większa niż elementów konstrukcyjnych w schemacieideowo-konstrukcyjnym ponieważ niektóre elementy konstrukcyjne mogąprzekazywać więcej niż jedno oddziaływanie.
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Tworzenie schematów blokowych - Przykład 1Transmitancja operatorowa
G (s) =1Ts
b
a+ b
1
1+a
a+ b
1Ts
=
=b
a
1
Ta+ b
as + 1
Charakterystyka statyczna
y =a
bx
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Tworzenie schematów blokowych - Przykład 2
PodstawienieA =
a
a+ b− e
e + b(9)
Transmitancja operatorowa
G (s) =b
a+ b
1Ts
1+ A 1Ts=
b
a+ b
1Ts + A
(10)
Charakterystyka statyczna
y =b
A(a+ b)x (11)
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Tworzenie schematów blokowych - Zadanie 1
Gdzie:
x(t), y(t), α1(t), α2(t), α(t), β(t), γ(t) - przesunięcia,
a, b, c - długości,
T1, T2 - stałe czasowe.
Wyznaczyć: schemat blokowy, transmitancję operatorową,charakterystykę statyczną.
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
Wykład 4 - algebra schematów blokowych
dr inż. Jakub Możaryn
Instytut Automatyki i Robotyki
Warszawa, 2016
dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki
Recommended