Teoria maszyn i podstawy automatykisemestr zimowy 2019/2020

dr inż. Sebastian Korczak

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 2

Wykład 3

Metody wyznaczania przyspieszeń mechanizmów płaskich

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 3

Metody wyznaczania prędkościi przyspieszeń mechanizmów

Metody wykreślne Metoda analityczna

- metoda rzutów prędkości,

- metoda chwilowego środka obrotu,

- metoda chwilowego środka przyspieszeń,

- metoda prędkości obróconych,

- metoda rozkładu prędkości,

- metoda rozkładu przyspieszeń,

- metoda planu prędkości,

- metoda planu przyspieszeń.

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 4

Metoda rozkładu prędkości

Dowolny ruch płaski bryły sztywnej możemy przedstawić za pomocą

sumy ruchu postępowego i obrotowego.

AB

+AB

AB =

v⃗B= v⃗ A+ v⃗ BA

Prędkość

bezwzględna

punktu B

Prędkość ruchu

postępowego całej bryły

Prędkość ruchu

obrotowego punktu B

względem punktu A

v⃗BA=ω⃗× A⃗B

Przykład 2

ω

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 5

Metoda planu prędkości

Planem prędkości członu sztywnego nazywamy miejsce

geometryczne końców wektorów prędkości bezwzględnych członu

odłożonych z punktu zwanego biegunem planu prędkości. Plan

prędkości członu jest do niego podobny pod względem konfiguracji

punktów i obrócony o kąt 90o zgodnie ze zwrotem chwilowej

prędkości kątowej członu.

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 6

Metoda planu prędkości

A

B

vA

vB

C

Przykład

Dane: geometria, vA i vB

Szukane: vC

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 7

Metoda planu prędkości

A

B

v A

vB

C

Przykład

Dane: geometria, vA i vB

Szukane: vC

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 8

Metoda planu prędkości

A

B

vA

vB

C Ov

Przykład

Dane: geometria, vA i vB

Szukane: vC

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 9

Metoda planu prędkości

A

B

vA

vB

C

vB

vA

Ov

Przykład

Dane: geometria, vA i vB

Szukane: vC

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 10

Metoda planu prędkości

A

B

vA

vB

C

vB

vA

Ov

90o

Przykład

Dane: geometria, vA i vB

Szukane: vC

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

A’

B’

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 11

Metoda planu prędkości

A

B

vA

vB

C

vB

vA

Ov

90o

Przykład

Dane: geometria, vA i vB

Szukane: vC

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

A’

B’

C’

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 12

Metoda planu prędkości

A

B

vA

vB

C

vB

vA

Ov

90o

Przykład

Dane: geometria, vA i vB

Szukane: vC

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

Inna podziałka geometrii!

A’

B’

C’

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 13

Metoda planu prędkości

A

B

vA

vB

C

vB

vA

Ov

90o

Przykład

Dane: geometria, vA i vB

Szukane: vC

Rysunek w skali! np.

Podziałka geometrii: 1cm→ 10cm

Podziałka wektorów: 1cm→ 1m/s

Inna podziałka geometrii!

A’

B’

C’

vC

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 14

Metody wyznaczania prędkości mechanizmów płaskich

Przykład

Dane: geometria, prędkość

kątowa członu napędowego

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 15

Metody wyznaczania prędkości mechanizmów płaskich

Przykład

A

B

C

D

E

F

ω

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 16

Metody wyznaczania prędkościi przyspieszeń mechanizmów

Metody wykreślne Metoda analityczna

- metoda rzutów prędkości,

- metoda chwilowego środka obrotu,

- metoda chwilowego środka przyspieszeń,

- metoda prędkości obróconych,

- metoda rozkładu prędkości,

- metoda rozkładu przyspieszeń,

- metoda planu prędkości,

- metoda planu przyspieszeń.

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 17

Chwilowy środek przyspieszeń

A

Ba⃗A

a⃗B

P

środek przyspieszeń

=arctg εω2

ψ

ψ

ψ

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 18

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC

a⃗A

a⃗B

Dane: aA i aB

Szukane: aC

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 19

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC

a⃗A

a⃗B

1. krok:

konstrukcja ψ

Dane: aA i aB

Szukane: aC

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 20

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC

1. krok:

konstrukcja ψ

Dane: aA i aB

Szukane: aC

a⃗A

a⃗B

a⃗A

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 21

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC

1. krok:

konstrukcja ψ

Dane: aA i aB

Szukane: aC

a⃗A

a⃗B

a⃗A

a⃗BA

aB = aA + aBA

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 22

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC a⃗A

aB = aA + aBA

a⃗BA

a⃗BA1. krok:

konstrukcja ψ

Dane: aA i aB

Szukane: aC

a⃗A

a⃗B

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 23

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC a⃗A

aB = aA + aBA

a⃗BA

a⃗BA1. krok:

konstrukcja ψ

Dane: aA i aB

Szukane: aC

a⃗A

a⃗Bψ

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 24

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC

ψ

1. krok:

konstrukcja ψ

Dane: aA i aB

Szukane: aC

a⃗A

a⃗B

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 25

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC

1. krok:

konstrukcja ψ

2. krok: znalezienie

środka przyspieszeń

Dane: aA i aB

Szukane: aC

a⃗A

a⃗B

ψ

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 26

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC

ψ1. krok:

konstrukcja ψ

2. krok: znalezienie

środka przyspieszeń

Dane: aA i aB

Szukane: aC

a⃗A

a⃗B

ψ

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 27

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC

ψ

P

1. krok:

konstrukcja ψ

2. krok: znalezienie

środka przyspieszeń

Dane: aA i aB

Szukane: aC

a⃗Aa⃗B

ψ

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 28

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BC

ψ

P

Dane: aA i aB

Szukane: aC

2. krok: znalezienie

środka przyspieszeń

3. krok: konstrukcja aC

1. krok:

konstrukcja ψa⃗A

a⃗B

ψ

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 29

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BDane: aA i aB

Szukane: aC

C

a⃗A

a⃗B

2. krok: znalezienie

środka przyspieszeń

ψ

P

3. krok: konstrukcja aC

β

1. krok:

konstrukcja ψ

ψ

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 30

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład

A

BDane: aA i aB

Szukane: aC

C

a⃗A

a⃗B

2. krok: znalezienie

środka przyspieszeń

ψ

P

3. krok: konstrukcja aC

β β

a⃗C

1. krok:

konstrukcja ψ

ψ

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 31

C

B

A

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład 2

Dane: aA

Szukane: aCa⃗A

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 32

C

B

A

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład 2

Dane: aA

Szukane: aCa⃗A

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 33

C

B

A

Metoda chwilowego środka przyspieszeń

Przykład 2

a⃗A

a⃗C

Dane: aA

Szukane: aC

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 34

AB

A

Bω

+AB

=

Metoda rozkładu przyspieszeń

Przykład

AB

ε+

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 35

AB

A

Bω

+AB

=

a⃗B=a⃗A+ a⃗BA=a⃗A+ a⃗BAn+ a⃗BA

t

Przyspieszenie

bezwzględne punktu B

Przyspieszenie punktu B w

ruchu obrotowym względem A.

Metoda rozkładu przyspieszeń

Przykład

AB

ε+

Przyspieszenie bryły w

ruchu postępowym Przyspieszenie

dośrodkowe (normalne)

Przyspieszenie

styczne

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 36

AB

A

Bω

+AB

=

a⃗B=a⃗A+ a⃗BA=a⃗A+ a⃗BAn+ a⃗BA

t

a⃗BA=ω⃗×(ω⃗× A⃗B )= − ω2A⃗B

Metoda rozkładu przyspieszeń

Przykład

AB

ε+

Przyspieszenie

dośrodkowe (normalne)a⃗BA=ε⃗× A⃗B

Przyspieszenie

styczne

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 37

Plan przyspieszeń

Planem przyspieszeń członu sztywnego nazywamy miejsce

geometryczne końców wektorów przyspieszeń bezwzględnych

członu odłożonych z punktu zwanego biegunem planu

przyspieszeń.

Plan przyspieszeń członu jest do niego podobny pod względem

konfiguracji punktów i obrócony o kąt (180o-ψ) w kierunku:

- zgodnym ze zwrotem chwilowej prędkości kątowej członu,

jeżeli jednakowe są zwroty wektorów ω i ε,

- przeciwnym do zwrotu chwilowej prędkości kątowej członu,

jeżeli przeciwne są zwroty wektorów ω i ε.

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 38

Metoda planu przyspieszeń

A

B

a⃗Aa⃗B

C

Przykład

Dane: aA i aB + geometria

Szukane: aC

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 39

Metoda planu przyspieszeń

A

B

a⃗Aa⃗B

C

Oa

Przykład

Dane: aA i aB + geometria

Szukane: aC

a⃗A

a⃗B

Przyspieszenia w skali, np.: 1cm → 1m/s2

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 40

Metoda planu przyspieszeń

A

B

a⃗Aa⃗B

C

Oa

Przykład

Dane: aA i aB + geometria

Szukane: aC

a⃗A

a⃗B

Przyspieszenia w skali, np.: 1cm → 1m/s2

Geometria w skali względem rozmiarów rzeczywistych

A’

B’

C’

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 41

Metoda planu przyspieszeń

A

B

a⃗Aa⃗B

C

Oa

Przykład

Dane: aA i aB + geometria

Szukane: aC

a⃗A

a⃗B

a⃗C

Przyspieszenia w skali, np.: 1cm → 1m/s2

Geometria w skali względem rozmiarów rzeczywistych

A’

B’

C’

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 42

Metoda planu przyspieszeń

A

B

a⃗Aa⃗B

C

Oa

A’

B’

180o-ψ

Przyspieszenia w skali, np.: 1cm → 1m/s2

Geometria w skali względem rozmiarów rzeczywistych

Przykład

Dane: aA i aB + geometria

Szukane: aC

C’

a⃗A

a⃗B

a⃗C

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 43

PRZYKŁADmetody rozkładu oraz planu dla prędkości i przyspieszeń

Dane: geometria, stała prędkość

kątowa członu napędowego

ω=const.

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 44

A

B

C

D

E

F

ω

1

2

3

45

6

PRZYKŁAD

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 45

A

B

C

D

E

F

ω

1

2

3

45

6

PRZYKŁAD

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 46

A

B

C

D

E

F

ω

1

2

3

45

6

PRZYKŁAD

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 47

A

B

C

D

E

F

ω

1

2

3

45

6

PRZYKŁAD

18.10.2019 TMiPA, Wykład 3, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego 48

A

B

C

D

E

F

ω

1

2

3

45

6

PRZYKŁAD