Upload
dangthien
View
239
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 2 - Dobór napędów
Jakub Możaryn
Instytut Automatyki i Robotyki
Warszawa, 2017
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wstępny dobór napędu: dane o maszynie
Podstawowe etapy projektowania
Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny
Krok 2: Wymagania dotyczące parametrów ruchu
Krok 3: Definicje podstawowych parametrów
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór napędu: dane o maszynie
Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny
Rodzaj osi:
Obrotowa czy liniowa?
Pionowa czy pozioma? Kąt nachylenia?
Typ kinematyki maszyny:
Rodzaj kinematyki (podajnik taśmowy, przekładnia śrubowa,przekładnia zębata, . . . .)
Rodzaj połączenia (ślizgowe, łożyska, rolki . . . ) dla oszacowaniatarcia
Rodzaj i przełożenie przekładni. (zębata, pasowa, . . . )
Rodzaj obciążenia maszyny:
Rozmiar obciążenia
Masa obciążenia
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór napędu: dane o maszynie
Krok 2: Wymagania dotyczące parametrów ruchu
Maksymalna prędkości osi
Wymagana siła lub moment obrotowy
Parametry optymalnego cyklu pracy:
czas cyklu,
czas przyśpieszania i hamowania,
dystans ruchu (odległość),
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór napędu: aspekty statyczne
Krok 3: Definicje podstawowych parametrów statycznych
Maksymalna prędkość silnika: nMAX .Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie ruchu należyoszacować maksymalną prędkość jaką musi osiągać silnik
Wytwarzany moment obrotowy: Mt .Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie wytwarzanejsiły należy oszacować potrzebny moment obrotowy
Moment tarcia: Mf .Należy obliczyć lub oszacować moment tarcia występujący w danejosi
Pierwsze podejście w doborze silnika:
Prędkość znamionowa: nN > nMAX .
Moment znamionowy: MN > Mt + Mf .
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór napędu: aspekty dynamiczne
Krok 4: Definicje podstawowych parametrów dynamicznych
Moment obrotowy przyśpieszenia:
MACC = Jω̇ (1)
Na podstawie znanej kinematyki i wymagań odnośnie ruchu należyobliczyć moment obrotowy potrzebny do osiągnięciawymaganego przyśpieszenia
Moment tarcia Mf .Należy obliczyć lub oszacować moment tarcia występujący w danejosi. Moment ten jest dodawany do momentu przyśpieszenia podczasprzyśpieszania oraz odejmowany podczas hamowania
Drugie podejście w doborze silnika:
Maksymalny moment obrotowy: MMAX > MACC + Mf .
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór napędu: weryfikacja termiczna
Dla silnika dobranego wedługpoprzednich wytycznychkonieczne jest sprawdzeniejego przydatności w cyklupracy
Należy narysować wykresyprędkości i momentuobrotowego w funkcjiczasu dla całego cyklu pracy
Rysunek 1 : Cyklogram
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór napędu: weryfikacja termiczna
Obliczamy średnią prędkość w cyklu pracy
navg =
∑i niavgti
Tcycle,Tcycle =
∑i
ti (2)
przyjmując, że podczas przyśpieszania i zwalniania
niavg =|ni |2
(3)
Następnie obliczamy tzw. ekwiwalentny moment termiczny
Mth =
√∑i M2i ti
Tcycle(4)
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór napędu: weryfikacja termiczna
Porównujemy wyniki obliczeń z wykresem momentu obrotowego silnika:
Przypadek A : Silnik dobrany prawidłowo do cyklu pracy
Przypadek B : Należy wybrać inny silnik z niższym momentemtermicznym (niższym ciągłym momentem obrotowym)
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór napędu: moment bezwładności
Znając dane maszyny oraz jej obciążenia należy obliczyć
iloraz momentu bezwładności obciążenia silnika (zredukowanegodo wału silnika) i momentu bezwładności silnika.
Jeżeli ten stosunek tych wartości jest zbyt duży należy go zmniejszyćpoprzez:
zmianę kinematyki (np. poprzez wykorzystanie dodatkowejprzekładni),
wykorzystanie innego silnika z większym momentem bezwładności,
ewentualnie wykorzystać oba powyższe sposoby
Po dokonanych zmianach należy dobrać silnik ponownie (zmianykinematyki)
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór napędu: moment bezwładności
Typowe ilorazy inercji obciążenia do inercji silnika:
1:1 to 3:1 – dla aplikacji robotycznych
4:1 to 7:1 – dla napędów osi obrabiarek numerycznych
8:1 to 10:1 – dla innych aplikacji
W praktyce często przyjmuje się stosunek wartości momentówbezwładności :
5:1 – dla dynamicznych i dokładnych maszyn
10:1 – dla maszyn standardowych
wyższe – jeżeli zależy nam na dokładności pozycjonowania bezograniczeń dotyczących czasu cyklu
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Podstawowe zależności dla różnych połączeńkinematycznych
Reduktor
Reduktor z paskiem zębatym
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Podstawowe zależności dla różnych połączeńkinematycznych
Przekładnia zębata obrotowa
Przekładnia śrubowa
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Podstawowe zależności dla różnych połączeńkinematycznych
Przenośnik (podajnik taśmowy)
Przekładnia zębata liniowa (listwazębata + wałek zębaty)
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przeciętne sprawności mechanizmów
Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z mosiądzu: od 0.35 do 0.65Śruba (gw. trapezowy) / nakrętka z plastiku: od 0.50 do 0.85Śruba kulowa: od 0.75 do 0.85Przekładnia zębata czołowa: ok. 0.75Przekładnia zębata stożkowa: od 0.90 do 0.95Przekładnia ślimakowa: od 0.45 do 0.85Koło zębate i łańcuch: ok. 0.95, 0.98Pasy zębate: ok. 0.96, 0.98Łożyska: ok. 0.98
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Współczynniki tarcia dla wybranych połączeń
stal / stal: v 0.58stal / stal (smarowane) : v 0.15aluminium / stal: v 0.45mosiądz / stal: v 0.35miedź /stal: v 0.58plastik / stal: v 0.15, 0.25
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przykładowe momenty bezwładności różnych elementów
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Reduktor
PARAMETRY SILNIKA:JM : moment bezwładności silnika
PARAMETRY OBCIĄŻENIA:JL: moment bezwładnościobciążeniaJL→M : bezwładność obciążeniaodniesiona do silnikaML: moment obrotowy obciążenia
PARAMETRY REDUKTORA:JR : moment bezwładności reduktoraw odniesieniu do silnikaR: przełożenie mechaniczneηR : sprawność reduktora
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Reduktor
Całkowity moment bezwładności:
JTOT = JM + JR + JL→M (5)
zgodnie z zasadą zachowania energii
12JLω
2L =
12JL→Mω
2MηR (6)
JL→M = JLω2L
ω2MηR=
JLR2ηR
(7)
gdzie przełożenie mechaniczne wyraża się zależnością
R =ω2Mω2L
(8)
Moment obrotowy w odniesieniu do silnika
ML→M = MLωL
ωMηR=
ML
R2ηR(9)
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Reduktor z paskiem zębatym
PARAMETRY SILNIKAJM : moment bezwładności silnikaJPM : moment bezwładność kołapasowego (silnik)DPM : średnica koła pasowego (silnik)NTM : liczba zębów koła pasowego(silnik)
PARAMETRY OBCIĄŻENIAJL: moment bezwładności obciążeniaML: moment obrotowy obciążeniaJPL: moment bezwładność kołapasowego (obciąż.)DPL: średnica koła pasowego(obciążenie)NTL: liczba zębów koła pasowego(obciąż.)
PARAMETRY REDUKTORAηR : sprawność reduktoramB : masa pasaR: przełożenie mechaniczne
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Reduktor z paskiem zębatym
R =NTL
NTM=
DPL
DPM, θM = R × θL, ωM = R × ωL (10)
Całkowity moment bezwładności:
JTOT = JM + JPM + JPL→M + JB→M + JL→M (11)
Moment bezwładności odniesiony do silnika
JL→M =JL
R2ηR, JPL→M =
JPLR2ηR
, JB→M =mB
ηR× D2PM
4(12)
Moment obrotowy w odniesieniu do silnika
ML→M = MLDPM
DPLηR=
ML
RηR(13)
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przekładnia zębata obrotowa
PARAMETRY SILNIKAJM : moment bezwładności silnikaJGM : bezwładność koła zębatego(silnik)NTM : liczba zębów koła zębatego(silnik)
PARAMETRY OBCIĄŻENIAJGL: bezwładność koła zębatego(obciążenie)NTL: liczba zębów koła zębatego(obciążenie)JL: moment bezwładności obciążeniaML: moment obrotowy obciążenia
PARAMETRY REDUKTORAηR : sprawność reduktoraR: przełożenie mechaniczne
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przekładnia zębata obrotowa
Całkowity moment bezwładności:
JTOT = JM + JGM + JGL→M + JL→M (14)
Moment bezwładności w odniesieniu do silnika
JL→M =JL
R2ηR, JGL→M =
JGLR2ηR
(15)
Moment obrotowy w odniesieniu do silnika
ML→M = MLNTM
NTLηR=
ML
RηR(16)
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przekładnia śrubowa
PARAMETRY SILNIKAM: moment bezwładności silnikaJC : moment bezwładności elementułączącego
PARAMETRY OBCIĄŻENIAmL: masa obciążeniaXL: położenie obciążeniaVL: prędkość obciążeniamT : masa stołuFP : siłaFg : siła grawitacjiFfr : siła tarcia
µ: współczynnik tarciag : przyśpieszenie ziemskie
PARAMETRY REDUKTORAJS : moment bezwładności śrubyp: skok śruby (mm/obr)α: kąt pochylenia osiηS : sprawność połączenia śrubowego
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przekładnia śrubowa
θM =XL
p, ωM =
VL
p(17)
Całkowity moment bezwładności:
JTOT = JM + JC + JS + JL→M (18)
Moment bezwładności odniesiony do silnika:zgodnie z zasadą zachowania energii:
E =12Jω2, E =
12mv2, v =
ω
2πp,
12Jω2 =
12m( ω
2πp)2, J =
mp2
4π2
Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy
JL→M =mL + mT
ηS× p2
4π2
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przekładnia śrubowa
Moment obrotowy w odniesieniu do silnika:Zgodnie z zasadą zachowania energii
E = Mθ, E = FX , θ =X
p2π, M =
Fp
2π(19)
Biorąc pod uwagę dane śruby i stołu otrzymujemy
ML→M =(FP + Fg + Ffr )
ηS× p
2π(20)
Fg = (mr + mL)× g × sin(α)
Ffr = (mr + mL)× g × µ× cos(α)
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przenośnik (podajnik taśmowy)
PARAMETRY SILNIKAJM : moment bezwładności silnika
PARAMETRY OBCIĄŻENIAmL: masa obciążeniaXL: położenie obciążeniaVL: prędkość obciążeniamB : masa taśmyFP : siłaFg : siła grawitacjiFfr : siła tarciaPARAMETRY REDUKTORAJPx : moment bezwładności kołapasowegoDPx : średnica koła pasowegoNTP1: liczba zębów głównego kołapasowego
p: skok koła pasowego (mm/ząb)CP1: obwód głównego koła pasowegoα: kąt pochylenia osiηP : sprawność połączenia pas – kołopasoweµ: współczynnik tarciag : przyśpieszenie ziemskie
CP1 = πDP1 = NTP1p
θM =XL
CP1, ωM =
VL
CP1
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przenośnik (podajnik taśmowy)
Całkowity moment bezwładności:
JTOT = JM + JL→M + JP1 +n∑
i=2
(JPiηP
DP1
DPi
)2(21)
JPi , i = 1, . . . , n - obliczenia jak dla pełnego cylindra.Moment bezwładności odniesiony do silnika
JL→M =mL + mB
ηp× D2P1
4(22)
Moment obrotowy w odniesieniu do silnika
ML→M =(FP + Fg + Ffr )
ηP× DPI
2(23)
Fg = (mL + mB)× g × sinα
Fg = (mL + mB)× g × µ× cosα
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)
PARAMETRY SILNIKAJM : moment bezwładności silnika
PARAMETRY OBCIĄŻENIAmL: masa obciążeniamT : masa stołuXL: położenie obciążeniaVL: prędkość obciążeniaFP : siłaFg : siła grawitacjiFfr : siła tarcia
µ: współczynnik tarciag : przyśpieszenie ziemskie
PARAMETRY REDUKTORAJG : moment bezwładnościprzekładniDG : średnica wałka zębategoNTG : liczba zębów wałka zębatego
pG : skok przekładni (mm/ząb)CG : obwód wałka zębategoα: kąt pochylenia osiηR : sprawność przekładni
CG = πDG = NTGpG
θM =XL
CG, ωM =
VL
CG
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przekładnia zębata liniowa (listwa zębata + wałek zębaty)
Całkowity moment bezwładności:
JTOT = JM + JG + JL→M (24)
Moment bezwładności odniesiony do silnika
JL→M =mL + mT
ηR× D2G
4(25)
Moment obrotowy w odniesieniu do silnika
ML→M =(FP + Fg + Ffr )
ηR× DG
2(26)
Fg = (mL + mT )× g × sinα
Fg = (mL + mT )× g × µ× cosα
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przykład: Dobór silnika do taśmociągu
Dane:
Wał silnika (mp): D : 14 [cm] m : 3,6 [Kg]
Wał przekładni (gp): D : 21 [cm] m : 10 [Kg]
Masa pasa: 50 [g]
Przekładnia: 8,25
Moment bezwładności (gb): 0,021 [Kg.m 2]
Sprawność : 98
Główny wał (md): D : 20 [cm] m : 9,2 [Kg]
Masa obciążenia (ładunku): 700 [Kg]
Masa pasa taśmociągu: 4,5 [Kg]
Współczynnik tarcia: 0,1
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Dobór silnika do taśmociągu
Przypadki nachyleniaOś poziomaOś pionowaPod katem 45◦
Profil trójkątny prędkościDroga : 6 [m]Czas : 5 [s]Czas prędkości stałej : 0 [s]Droga do osiągnięcia Vmax : 3[m]
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przykład: Dobór silnika do taśmociągu
Obliczenia vmax
x =12γt2, gdzie γ =
vmaxt
x =12vmaxt
t2 =vmax
2t
vmax = 2x
t= 2
32, 5
= 2, 4[ms
]
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przykład: Dobór silnika do taśmociągu
Prędkość obrotowa w punkcie 3
n3 =v
π × Dmd× 60 =
2, 4π × 0, 2
× 60 = 229, 183[obr
min
]Prędkość obrotowa w punkcie 2
n2 = n3 × R = 229, 183× 8, 25 = 1890, 761[obr
min
]Prędkość obrotowa w punkcie 1=prędkość silnika
n1 = n2 ×Dgp
Dmp= 1890, 761× 0, 21
0, 14= 2836, 141
[obr
min
]Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przykład: Dobór silnika do taśmociągu
Prędkość silnika w rad/s
ω1 =n160× 2π =
2836, 14160
× 2π = 297[rad
s
]Przyspieszenie kątowe
α1 = ω̇1 =∆ω1∆t
=2972, 5
= 118, 8[rad
s2
]Wymagany moment obrotowy podczas przyspieszania (nie uwzględniająctarcia)
Mrac = J1ω1 = 0, 090455× 118, 8 = 10, 746 [Nm]
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przykład: Dobór silnika do taśmociągu
Wymagany moment obrotowy podczas przyspieszania (+ tarcie)
Maac = Mrac + Mfr1 = 10, 746 + 5, 699 = 16, 445 [Nm]
Wymagany moment obrotowy podczas hamowania (+ tarcie)
Mdec = −Mrac + Mfr1 = −10, 746 + 5, 699 = −5.067 [Nm]
Zastępczy moment termiczny
Mth =
√∑M2i ti
Tcycle=
√M2acctacc + M2dectdec
Tcycle
Mth =
√(16, 445)22, 5 + (−5, 067)22, 5
5= 12, 168 [Nm]
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Przykład: Dobór silnika do taśmociągu
Średnia prędkość w cyklu pracy
navg =
∑|ni |ti
Tcycle= 2836, 141[rpm]
Ekwiwalentny moment termiczny
Mth =
∑M2i ti
Tcycle= 12, 168[Nm]
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Projektowanie
Dobór układu kinematycznego i kinetycznego wybranejmaszyny lub robota : Analiza zachowań statycznych idynamicznych napędzanego członu mechanizmu kinematycznegowybranej maszyny lub robota na przykładzie zadanych obciążeńmasowych i siłowych oraz parametrów ruchu. (temat wydawany po 3wykładzie).
Dobór urządzenia wykonawczego (aktuatora) wybranegoczłonu mechanizmu maszyny lub robota: Wybór rodzaju i dobórelementów urządzenia wykonawczego: silnika lub siłownika,mechanizmu przekładniowego, sensorów i procesu działania. Szkicdokumentacji projektowej urządzenia wykonawczego. (tematwydawany po 5 wykładzie).
Wybór koncepcji i dobór nastaw układu sterowania wybranegourządzenia wykonawczego: Opracowanie modelu zachowańdynamicznych urządzenia wykonawczego. Wybór koncepcji istruktury układu sterowania. Dobór nastaw sterowania. Sprawdzeniepoprawności działania układu z wykorzystaniem wybranegooprogramowania symulacyjnego. (temat wydawany po 8 wykładzie).
Jakub Możaryn Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów