View
56
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
5/27/2018 Pangkat Inverse
1/14
Pangkat Inverse
#include
#include
#include
main()
{
float a[3][3], b[3][3], c[3][3], d[3][3], x[3][3], inv[3][3],
kf[3][3], kft[3][3], g[3][3];
float ep, e, f, mg, er, eigen, det;
int i, j, k, it, itmax;
for(i=1;i
5/27/2018 Pangkat Inverse
2/14
printf("\n determinan = %f\n", det);
if(det ==0)
printf("tidak ada invers\n");
else
{
kf[1][1] = a[2][2]*a[3][3] - a[2][3]*a[3][2];
kf[1][2] = a[2][3]*a[3][1] - a[2][1]*a[3][3];
kf[1][3] = a[2][1]*a[3][2] - a[2][2]*a[3][1];
kf[2][1] = a[1][3]*a[3][2] - a[1][2]*a[3][3];
kf[2][2] = a[1][1]*a[3][3] - a[1][3]*a[3][1];
kf[2][3] = a[1][2]*a[3][1] - a[1][1]*a[3][2];
kf[3][1] = a[1][2]*a[2][3] - a[1][3]*a[2][2];
kf[3][2] = a[1][3]*a[2][1] - a[1][1]*a[2][3];
kf[3][3] = a[1][1]*a[2][2] - a[1][2]*a[2][1];
printf("\nkofaktor = \n");
for(i=1; i
5/27/2018 Pangkat Inverse
3/14
for (j=1; j
5/27/2018 Pangkat Inverse
4/14
do
{
for(i=1;i
5/27/2018 Pangkat Inverse
5/14
eigen = e;
it++;
}
while(er > ep || mg > f);
printf("\n\nNilai eigen terkecil = %f\n",eigen);
printf("vektor eigennya =
\n%f\n%f\n%f\n",x[1][1],x[2][1],x[3][1]);
getch();
}
Tampilan
5/27/2018 Pangkat Inverse
6/14
5/27/2018 Pangkat Inverse
7/14
Dalam program inverse power method ini, kita dapat mencari nilai eigen terkecil
dari suatu matriks. Mula-mula setelah memasukkan nilai dari komponen-
komponen matriks, kita melakukan inversi pada matriks tersebut, baru invers
matriks tersebut kita cari nilai eigennya beserta vektor eigennya. Langkahnya
sama dengan power method, hanya berbeda pada matriks yang digunakan pada
proses iterasi.
5/27/2018 Pangkat Inverse
8/14
Spektral Radius
#include
#include
#include
main()
{
float a[3][3], b[3][3], c[3][3], d[3][3], x[3][3], g[3][3];
float ep, e, f, mg, er, eigen, egm;
int i, j, k, it, itmax;
for(i=1;i
5/27/2018 Pangkat Inverse
9/14
printf(Masukkan galat : );
scanf(%f, &f);
printf(Masukkan iterasi maksimum : );
scanf(%d, &itmax);
it=1;
do
{
for(i=1;i
5/27/2018 Pangkat Inverse
10/14
}
er = fabs(e-eigen);
for(i=1; i ep || mg > f);
printf(\n\nNilai eigen = %f\n,eigen);
printf(vektor eigennya =
\n%f\n%f\n%f\n,x[1][1],x[2][1],x[3][1]);
egm = x[1][1];
for(i=1; i
5/27/2018 Pangkat Inverse
11/14
5/27/2018 Pangkat Inverse
12/14
Program untuk mencari spektral radius ini cukup sederhana. Bila kita sudah
menemukan nilai dan vektor eigen yang diperoleh baik dari power method
maupun inverse power method, kita tinggal mencari nilai maksimum dari
komponen-komponen vektor eigen yang dalam program ini adalah nilai
maksimum dari komponen vektor x. Mula-mula kita menginput matriks, epsilon,
galat, iterasi maksimum, kemudian program akan memproses nilai eigen beserta
vektornya, kemudian barulah dicari nilai komponen maksimumnya.
5/27/2018 Pangkat Inverse
13/14
Analisa Umum
Dalam rangkaian program ini, kita hendak mencari nilai beserta vektor
eigen, juga mencari nilai spektral radius. Dalam mencari nilai eigen dan vektor
eigen, dapat digunakan dua metode yaitu power method dan inverse power
method. Kedua metode ini sebenarnya pengerjaannya sama, bedanya hanya power
method digunakan untuk mencari nilai dan vektor eigen terbesar, sementara
inverse power method adalah sebaliknya dan inverse power method ini
menggunakan invers dari suatu matriks dalam prosesnya.
Dalam metode pangkat/power method ini, kita memasukkan nilai epsilon,
galat, serta iterasi maksimum yang kemudian akan digunakan sebagai pembatas
dalam iterasi yang dilakukan. Epsilon digunakan untuk mendapatkan nilai eigen
dan vektor eigen yang teliti dan diharapkan akurat, sementara galat digunakan
untuk menyatakan kesalahan nilai atau error. Semakin kecil kedua nilai ini, maka
program akan melakukan lebih banyak iterasi.
Dalam pencarian nilai dan vektor eigen, mula-mula kita memberi nilai
awal pada kedua variabel tersebut. Nilai yang diberikan bisa berapa saja, namun
untuk mudahnya dalam program ini kita mengawali nilai eigen dengan [1], dan
semua komponen vektor eigen dengan [1]. Kemudian program akan melakukan
iterasi sampai batas yang telah kita tentukan.
Sementara untuk spektral radius, di sini penghitungan nilai eigen maupun
vektor eigen bisa kita gunakan kedia metode. Spektral radius merupakan nilai
maksimum dari harga mutlak komponen-komponen vektor eigen. Dalam program,
hanya digunakan metode pangkat untuk spektral radius ini.
5/27/2018 Pangkat Inverse
14/14
Kesimpulan
Nilai eigen dan vektor eigen merupakan karateristik dari suatu matriks,
yang bila dikalikan hasilnya akan sama dengan matriks tersebut dikalikan dengan
vektor eigennya. Sebuah matriks dapat memiliki beberapa nilai dan vektor eigen.
Dalam mencari nilai eigen dan vektor eigen dapat digunakan cara analitik maupun
numerik. Dalam metode numeriknya, dapat digunakan dua metode, yaitu power
method dan inverse power method.
Power method dan inverse power method pada dasarnya proses
penghitungannya sama saja, yang membedakan adalah hasil akhir yang akan
didapat. Pada power method, kita langsung saja menggunakan matriks yang kita
inputkan dalam penghitungan untuk mencari nilai dan vektor eigen terbesar.
Sebaliknya, inverse power method digunakan untuk mencari nilai dan vektor
eigen terkecil, dan dalam metode ini kita menggunakan invers matriks.
Recommended