Materi 11_Limit Fungsi trigonometri

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRIOleh kelompok X:1. Putri Maheni2. Debby Dwi S.3. Rita Rizki K.S4. Nizar Nur U.

1Limit Fungsi Trigonometri

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

A. PENGERTIAN LIMITB. MEMAHAMI LIMIT FUNGSI SECARA

INTUITIFC. SIFAT-SIFAT DASAR LIMITD. PEMBUKTIAN RUMUS DASAR LIMIT

FUNGSI TRIGONOMETRIE. CARA MENYELESAIKAN SOAL LIMIT FUNGSI

TRIGONOMETRIF. APLIKASI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

2Limit Fungsi Trigonometri

Dalam kehidupan sehari-hari

3Limit Fungsi Trigonometri

PENGERTIAN LIMIT

1. Ketika kamu melewati jalan yang menikung itu, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km/jam.

4Limit Fungsi Trigonometri

2. Minyak wangi yang dipakai adik sudah hampir habis.

****3. Tim-tim sepak bola yang dulunya berjaya, sekarang sudah di ambang

zona degradasi.****

5Limit Fungsi Trigonometri

Mendekati titik kritis, hampir, dan

ambang, dalam bahasa matematika

cukup disebut dengan limit

(mendekati)

6Limit Fungsi Trigonometri

MEMAHAMI LIMIT FUNGSI SECARA INTUITIF

Menggunakan persegi yang sisinya 1 satuanPandanglah suatu luasan berbentuk persegi yang

sisinya 1 satuan.

Suatu persegi sisi-sisinya 1 satuan, sehingga luasnya 1 satuan luas.

7Limit Fungsi Trigonometri

Luas bagian persegi yang diarsir

tebal adalah satuan luas.2

1

Luas bagian persegi yang diarsir

tebal adalah satuan luas.4

1

2

1

Luas bagian persegi yang diarsir

tebal adalah satuan luas.8

1

4

1

2

1

dan seterusnya8Limit Fungsi Trigonometri

Jika kegiatan ini kita lakukan terus

menerus maka jumlah luas bagian

persegi yang diarsir tebal akan

mendekati 1 satuan luas.

9Limit Fungsi Trigonometri

Jadi, hasil penjumlahan

dari adalah mendekati 1...32

1

16

1

8

1

4

1

2

1

Pengertian limit secara intuitif berangkat dari pengertian mendekati 1 di atas.

10Limit Fungsi Trigonometri

Sifat-sifat dasar limit

Untuk mempermudah perhitungan limit suatu fungsi, kita dapat menggunakan sifat-sifat dasar limit fungsi.

Sifat – sifat dasar limit terangkum dalam sutu teorema yang disebut teorema limit

11Limit Fungsi Trigonometri

Teorema Limit

Untuk n bilangan bulat positif, c konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a berlaku teorema-teorema berikut:1.

2.

3.

4.

12Limit Fungsi Trigonometri

Teorema Limit

5.

6.

7.

8.

13Limit Fungsi Trigonometri

Pembuktian teorema limit ini

tidak dibahas dimateri SMA,

tetapi akan dibahas ditingkat

yang lebih lanjut.

14Limit Fungsi Trigonometri

RUMUS DASAR LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

15Limit Fungsi Trigonometri

PEMBUKTIANNYA

16Limit Fungsi Trigonometri

Menggunakan Trigonometri

Menggunakan Kalkulator

Menggunakan Trigonometri

Limit Fungsi Trigonometri 17

Limit Fungsi Trigonometri 18

MEMBUKTIKAN RUMUS

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

19Limit Fungsi Trigonometri

r

r AC

B D

Ox

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

20Limit Fungsi Trigonometri

Dari Persamaan

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

21Limit Fungsi Trigonometri

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

22Limit Fungsi Trigonometri

Catatan

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

23

Persamaan (**) dan (***) dapat dituliskan sebagai berikut

Limit Fungsi Trigonometri

Limit Fungsi Trigonometri 24

MEMBUKTIKAN RUMUS

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

25Limit Fungsi Trigonometri

r

r AC

B D

Ox

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

26Limit Fungsi Trigonometri

Dari Persamaan

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

27

Maka Diperoleh :

Limit Fungsi Trigonometri

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

28

Catatan

Limit Fungsi Trigonometri

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI

29

Persamaan ( # # ) dan ( # # # ) dapat dituliskan sebagai berikut

Limit Fungsi Trigonometri

Menggunakan Kalkulator

Limit Fungsi Trigonometri 30

MENGGUNAKAN KALKULATOR

Titille

31Limit Fungsi Trigonometri

x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5

0,95885 0,99833 0,99998 →?← 0,99998 0,99833 0,95885

Kalkulator dengan mode radian

Titille

32Limit Fungsi Trigonometri

MENGGUNAKAN KALKULATOR

x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5

1,04291 1,00167 1,00002 →?← 1,00002 1,00167 1,04291

Kalkulator dengan mode radian

Titille

33Limit Fungsi Trigonometri

MENGGUNAKAN KALKULATOR

x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5

1,09260 1,00335 1,00003 →?← 1,00003 1,00335 1,09260

Kalkulator dengan mode radian

Titille

34Limit Fungsi Trigonometri

MENGGUNAKAN KALKULATOR

x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5

0,91524 0,99666 0,99997 →?← 0,99997 0,99666 0,91524

Kalkulator dengan mode radian

CONTOH SOALMenggunakan Rumus Limit Fungsi Trigonometri

35Limit Fungsi Trigonometri

E

B

F

C

G

D

A

Carilah nilai limit berikut ini :

PENYELESAIAN

36Limit Fungsi Trigonometri

SOAL A

PENYELESAIAN

37Limit Fungsi Trigonometri

SOAL B

PENYELESAIAN

38Limit Fungsi Trigonometri

SOAL C

PENYELESAIAN

39Limit Fungsi Trigonometri

SOAL D

PENYELESAIAN

40Limit Fungsi Trigonometri

SOAL E

PENYELESAIAN

41Limit Fungsi Trigonometri

SOAL F

PENYELESAIAN

42Limit Fungsi Trigonometri

SOAL G

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

43Limit Fungsi Trigonometri

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

44Limit Fungsi Trigonometri

CARA MENYELESAIKAN SOAL LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Ada dua cara dalam menyelesaikan soal limit

trigonometri, yaitu:

1. Dengan cara Substitusi Langsung

2. Dengan cara Menyederhanakan

45Limit Fungsi Trigonometri

Substitusi Langsung

Harga Peubah Limit

Dimasukan Fungsi Trigonometri Hasil

HasilBukan

Bentuk tak tentu

Jawaban

46Limit Fungsi Trigonometri

CONTOH SOAL

47Limit Fungsi Trigonometri

Selesaikan limit-limit berikut dengan cara substitusi langsung!

A

B

C

PENYELESAIAN

48Limit Fungsi Trigonometri

SOAL A

PENYELESAIAN

49Limit Fungsi Trigonometri

SOAL B

PENYELESAIAN

50Limit Fungsi Trigonometri

SOAL C

Menyederhanakan

HasilSubstitusiBentuk tak

tentuPenyederhanaan

Fungsi Trigonometri

LANGKAH

Tentukan Fungsi Trigonometri Penyebab

Bentuk Tak Tentu

1

Gunakan Rumus-Rumus Trigonometri Pada

Pembilang dan Penyebut

2

Substitusi4

Disederhanakan3

Jawaban51Limit Fungsi Trigonometri

Menyederhanakan

Penyebab bentuk tak tentu

pada fungsi trigonometri adalah

Catatan

52Limit Fungsi Trigonometri

CONTOH SOAL

53Limit Fungsi Trigonometri

Selesaikan limit-limit berikut dengan cara menyederhanakan.

A

B

PENYELESAIAN

54Limit Fungsi Trigonometri

SOAL A

Mulailah dengan sustitusi langsung untuk menentukan penyebab bentuk tak tentu

Penyebab bentuk tak tentu yang paling sederhana untuk

adalah cos x. Oleh karena itu, fungsi sin 2x dinyatakan dalam cos x, yaitu

PENYELESAIAN

55Limit Fungsi Trigonometri

SOAL A

Jadi,

PENYELESAIAN

56Limit Fungsi Trigonometri

SOAL B

Mulailah dengan sustitusi langsung untuk menentukan penyebab bentuk tak tentu

PENYELESAIAN

57Limit Fungsi Trigonometri

SOAL B

Oleh karena itu, nyatakanlah fungsi cos 2x dan cos 4x dalam fungsi seperti berikut.

Jadi,

PENYELESAIAN

58Limit Fungsi Trigonometri

SOAL B

DIAGRAM ALIR PROSES

PENYELESAIAN LIMIT FUNGSI

TRIGONOMETRI

Mulai

Substitusi langsung

Hasil =

Selesai

Cari penyebab

Sederhanakan

penyebab Substitusi langsung

SelesaiGunakan rumus limit

Fungsi trigonometri

Selesai

Untuk menyederhanakan

tidak

ya

mudah

sukar

59Limit Fungsi Trigonometri

APLIKASI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Limit fungsi trigonometri tidak dapat

langsung dipakai dalam kehidupan nyata,

tetapi perlu dikaitkan dengan ilmu yang lain,

misalnya fisika yaitu tentang Kinematika.

60Limit Fungsi Trigonometri

Perpindahan sebuah partikel pada saat t

detik diberikan oleh s= 10 sin 2t dengan s

adalah jarak yang dinyatakan dalam meter.

Tentukan kecepatan partikel pada saat

APLIKASI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

CONTOH:

61Limit Fungsi Trigonometri

Penyelesaian:

Kecepatan pada saat t dinyatakan oleh:

Diketahui :

62Limit Fungsi Trigonometri

Dengan mengubah persamaan (i) menjadi bentuk :

63Limit Fungsi Trigonometri

Maka

Dengan demikian,

Untuk

64Limit Fungsi Trigonometri

ARIGATO....

65Limit Fungsi Trigonometri