Materi 11_Limit Fungsi trigonometri

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRIOleh kelompok X:1. Putri Maheni2. Debby Dwi S.3. Rita Rizki K.S4. Nizar Nur U.

1Limit Fungsi Trigonometri

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

A. PENGERTIAN LIMITB. MEMAHAMI LIMIT FUNGSI SECARA

INTUITIFC. SIFAT-SIFAT DASAR LIMITD. PEMBUKTIAN RUMUS DASAR LIMIT

FUNGSI TRIGONOMETRIE. CARA MENYELESAIKAN SOAL LIMIT FUNGSI

TRIGONOMETRIF. APLIKASI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI


Dalam kehidupan sehari-hari


PENGERTIAN LIMIT

1. Ketika kamu melewati jalan yang menikung itu, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km/jam.


2. Minyak wangi yang dipakai adik sudah hampir habis.

****3. Tim-tim sepak bola yang dulunya berjaya, sekarang sudah di ambang

zona degradasi.****


Mendekati titik kritis, hampir, dan

ambang, dalam bahasa matematika

cukup disebut dengan limit

(mendekati)


MEMAHAMI LIMIT FUNGSI SECARA INTUITIF

Menggunakan persegi yang sisinya 1 satuanPandanglah suatu luasan berbentuk persegi yang

sisinya 1 satuan.

Suatu persegi sisi-sisinya 1 satuan, sehingga luasnya 1 satuan luas.


Luas bagian persegi yang diarsir

tebal adalah satuan luas.2

1



1

2

1



1

4

1

2

1

dan seterusnya8Limit Fungsi Trigonometri

Jika kegiatan ini kita lakukan terus

menerus maka jumlah luas bagian

persegi yang diarsir tebal akan

mendekati 1 satuan luas.


Jadi, hasil penjumlahan

dari adalah mendekati 1...32

1

16

1

8

1

4

1

2

1

Pengertian limit secara intuitif berangkat dari pengertian mendekati 1 di atas.


Sifat-sifat dasar limit

Untuk mempermudah perhitungan limit suatu fungsi, kita dapat menggunakan sifat-sifat dasar limit fungsi.

Sifat – sifat dasar limit terangkum dalam sutu teorema yang disebut teorema limit


Teorema Limit

Untuk n bilangan bulat positif, c konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a berlaku teorema-teorema berikut:1.

2.

3.

4.


Teorema Limit

5.

6.

7.

8.


Pembuktian teorema limit ini

tidak dibahas dimateri SMA,

tetapi akan dibahas ditingkat

yang lebih lanjut.


RUMUS DASAR LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI


PEMBUKTIANNYA


Menggunakan Trigonometri

Menggunakan Kalkulator

Menggunakan Trigonometri

Limit Fungsi Trigonometri 17


MEMBUKTIKAN RUMUS

MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI


r

r AC

B D

Ox



Dari Persamaan





Catatan


23

Persamaan (**) dan (***) dapat dituliskan sebagai berikut

Limit Fungsi Trigonometri


MEMBUKTIKAN RUMUS



r

r AC

B D

Ox



Dari Persamaan


27

Maka Diperoleh :



28

Catatan



29

Persamaan ( # # ) dan ( # # # ) dapat dituliskan sebagai berikut


Menggunakan Kalkulator


MENGGUNAKAN KALKULATOR

Titille


x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5

0,95885 0,99833 0,99998 →?← 0,99998 0,99833 0,95885

Kalkulator dengan mode radian

Titille



x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5

1,04291 1,00167 1,00002 →?← 1,00002 1,00167 1,04291


Titille



x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5

1,09260 1,00335 1,00003 →?← 1,00003 1,00335 1,09260


Titille



x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5

0,91524 0,99666 0,99997 →?← 0,99997 0,99666 0,91524


CONTOH SOALMenggunakan Rumus Limit Fungsi Trigonometri


E

B

F

C

G

D

A

Carilah nilai limit berikut ini :

PENYELESAIAN


SOAL A

PENYELESAIAN


SOAL B

PENYELESAIAN


SOAL C

PENYELESAIAN


SOAL D

PENYELESAIAN


SOAL E

PENYELESAIAN


SOAL F

PENYELESAIAN


SOAL G





CARA MENYELESAIKAN SOAL LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Ada dua cara dalam menyelesaikan soal limit

trigonometri, yaitu:

1. Dengan cara Substitusi Langsung

2. Dengan cara Menyederhanakan


Substitusi Langsung

Harga Peubah Limit

Dimasukan Fungsi Trigonometri Hasil

HasilBukan

Bentuk tak tentu

Jawaban


CONTOH SOAL


Selesaikan limit-limit berikut dengan cara substitusi langsung!

A

B

C

PENYELESAIAN


SOAL A

PENYELESAIAN


SOAL B

PENYELESAIAN


SOAL C

Menyederhanakan

HasilSubstitusiBentuk tak

tentuPenyederhanaan

Fungsi Trigonometri

LANGKAH

Tentukan Fungsi Trigonometri Penyebab

Bentuk Tak Tentu

1

Gunakan Rumus-Rumus Trigonometri Pada

Pembilang dan Penyebut

2

Substitusi4

Disederhanakan3

Jawaban51Limit Fungsi Trigonometri

Menyederhanakan

Penyebab bentuk tak tentu

pada fungsi trigonometri adalah

Catatan


CONTOH SOAL


Selesaikan limit-limit berikut dengan cara menyederhanakan.

A

B

PENYELESAIAN


SOAL A

Mulailah dengan sustitusi langsung untuk menentukan penyebab bentuk tak tentu

Penyebab bentuk tak tentu yang paling sederhana untuk

adalah cos x. Oleh karena itu, fungsi sin 2x dinyatakan dalam cos x, yaitu

PENYELESAIAN


SOAL A

Jadi,

PENYELESAIAN


SOAL B

Mulailah dengan sustitusi langsung untuk menentukan penyebab bentuk tak tentu

PENYELESAIAN


SOAL B

Oleh karena itu, nyatakanlah fungsi cos 2x dan cos 4x dalam fungsi seperti berikut.

Jadi,

PENYELESAIAN


SOAL B

DIAGRAM ALIR PROSES

PENYELESAIAN LIMIT FUNGSI

TRIGONOMETRI

Mulai

Substitusi langsung

Hasil =

Selesai

Cari penyebab

Sederhanakan

penyebab Substitusi langsung

SelesaiGunakan rumus limit

Fungsi trigonometri

Selesai

Untuk menyederhanakan

tidak

ya

mudah

sukar


APLIKASI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Limit fungsi trigonometri tidak dapat

langsung dipakai dalam kehidupan nyata,

tetapi perlu dikaitkan dengan ilmu yang lain,

misalnya fisika yaitu tentang Kinematika.


Perpindahan sebuah partikel pada saat t

detik diberikan oleh s= 10 sin 2t dengan s

adalah jarak yang dinyatakan dalam meter.

Tentukan kecepatan partikel pada saat

APLIKASI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

CONTOH:


Penyelesaian:

Kecepatan pada saat t dinyatakan oleh:

Diketahui :


Dengan mengubah persamaan (i) menjadi bentuk :


Maka

Dengan demikian,

Untuk


ARIGATO....


Documents

Materi 11_Limit Fungsi trigonometri