View
272
Download
10
Category
Preview:
Citation preview
Београд2014.
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ[ ЗА ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКА 4 ]
● ТЕОРИЈА СА ПРЕДАВАЊА И ЗАДАЦИ СА ВЕЖБИ ●
Стефан Ћировић
22.06.2010.
1. Матричном методом решити систем диференцијалних једначина:
dXA X
dt= ⋅ , где је
3 2 2
3 1 1
1 2 0
A
− = − − −
.
2. Решити систем диференцијалних једначина:
2 2( )
dx dy dz
x y z z xy zx z= =
− + +.
3. Квазилинеарна нехомогена парцијална диференцијална једначина.
17.06.2006.
1. Наћи опште решење система диференцијалних једначина,
2 7 3
2 1
tdxx y te
dtdy
x ydt
−= + − −
= − + −
а затим издвојити оно решење које остаје ограничено када t → +∞ . 2. Одредити опште решење парцијалне диференцијалне једначине
( ) ( )2 2 2z zx x y x y z z
x y
∂ ∂+ + = + −∂ ∂
,
а затим издвојити партикуларно решење које садржи криву: 1x = , 1y t= + ,2
1z
t= ( ), 0t t∈ ≠R .
3. Линеарна хомогена парцијална једначина првог реда.
05.02.2007.
1. Матричном методом решити систем диференцијалних једначина: dx
x y zdtdy
x y zdtdz
x y zdt
= − + +
= − +
= + +
2. Наћи опште решење парцијалне диференцијалне једначине
( ) ( ) ( )( )2 2z z
y x y x x y x y x y zx y
∂ ∂+ − + = − + +∂ ∂
,
а затим издвојити оно партикуларно решење које садржи криву: 2 2 2 2x y z a+ + = , x y b+ = .
3. Квазилинеарна нехомогена парцијална диференцијална једначина.
.
08.09.2006.
1. Решити систем диференцијалних једначина
2
5
3
t
t
dxx y e
dtdy
y x edt
+ + =
+ − =
2. Решити парцијалну диференцијалну једначину ( ) ( )2 2 2 2z zx y xy x y x y y x
x y
∂ ∂+ − + − − = −∂ ∂
.
3. Написати дефиниције свих решења парцијалних диференцијалних једначина.
06.09.2005.
1. Решити систем диференцијалних једначина
2
2
2
2
3 2
2
d xx y
dt
d yx y
dt
= −
= −
2. Решити парцијалну диференцијалну једначину
2 2 22 2z z
xz yz z x yx y
∂ ∂+ = − −∂ ∂
,
а затим издвојити оно решење које садржи криву: 2y x= , 2 2 2 2x y z a+ + = . 3. Матрична метода за решавање система диференцијалних једначина.
18.06.2005. 1. Матричном методом решити систем диференцијалних једначина:
11 2 3
21 2 3
31 3
2dx
x x xdtdx
x x xdtdx
x xdt
= − −
= − + +
= −
2. Одредити решење парцијалне диференцијалне једначине
2 2 22 2z z
xz yz z x yx y
∂ ∂+ = − −∂ ∂
,
које садржи криву: x a= , 2 2 2z y a− = .
3. Квазилинеарна нехомогена парцијална диференцијална једначина.
.
.
.
05.10.2006.
1. Решити систем диференцијалних једначина:
2
3 2
t
t
dxx y te
dtdy
x y edt
= + +
= + +
2. Решити систем диференцијалних једначина:
2
2
dyy z
dxdz z
yzdx x
=
= −
3. Линеарна парцијална диференцијална једначина првог реда.
05.05.2006.
1. Решити систем диференцијалних једначина:
4 3 sin( )
2 2cos( )
dxx y t
dtdy
x y tdt
= − +
= − −
2. Решити парцијалну диференцијалну једначину
2 2 22 2z z
xz yz z x yx y
∂ ∂+ = − −∂ ∂
,
а затим одредити оно решење које садржи криву: 2y x= , 2 2 2 2x y z a+ + = .
3. Системи линеарних диференцијалних једначина са константним коефицијентима.
24.02.2006. 1. Решити систем диференцијалних једначина:
24 2
13
6 31
t
t
dxx y
dt edy
x ydt e
= − − +−
= + −−
2. Матричном методом решити систем диференцијалних једначина:
11 2 3
21 2 3
31 2 3
2 2
4 2
5 3
dxx x x
dtdx
x x xdtdx
x x xdt
= − +
= + −
= + −
3. Квазилинеарна нехомогена парцијална диференцијална једначина.
.
.
.
.
.
10.07.2006. 1. Решити систем диференцијалних једначина
2
2
2
2
2 2
2
td xx y e
dt
d yx y
dt
= + +
= +
2. Наћи опште решење парцијалне диференцијалне једначине
( ) ( ) ( )2 2 2 2z zx y xy x y x y z y x
x y
∂ ∂+ − + − − = −∂ ∂
,
а затим издвојити оно решење које садржи криву: 2 2 2x y+ = , 1z = .
3. Систем диференцијалних једначина. Појам првих интеграла.
03.07.2007.
1. Решити систем диференцијалних једначина
22
2
22
2
3 4
3
t
t
d xx y e
dt
d yx y e
dt
= + −
= − − +
2. Одредити опште решење парцијалне диференцијалне једначине
( )2 2 2 2 2z z
x y z xy xzx y
∂ ∂− − + =∂ ∂
,
а затим одредити партикуларно решење које садржи криву: 2 2 2 1x y z+ + = ,1
2z = .
3. Хомогена парцијална диференцијална једначина првог реда.
06.07.2005.
1. Матричном методом решити систем:
11 2 3
21 3
31 2 3
2
3 2
dxx x x
dtdx
x xdtdx
x x xdt
= − −
= −
= − −
2. Решити систем:
2
2
dyy z
dxdz z
yzdx x
=
= −
3. Линеарна парцијална диференцијална једначина првог реда. Први интеграли система
диференцијалних једначина.
.
.
.
.
Recommended