View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1
Kapittel 2: Bevegelseslære (kinematikk) langs en rett linje
Bevegelsen er fullstendig beskrevet av x(t)
Gjennomsnittshastighet:
FORELESNING 4/509, REPETISJON
2
Hastighet:
stigningstall til tangenten til kurven
3
Bevegelse med konstant akselerasjon
Andre relasjoner:
4
Bevegelse med ikkekonstant akselerasjon
5
FORELESNING 13/109
Kap. 3: Bevegelse i 2 eller 3 dimensjoner
SER PÅ KOMPONENTENE AV VEKTORFUNKSJONEN HVER FOR SEG!!
6
Akselerasjon:
NB!! Konstant fart men endring av retningen på hastigheten gir også en akselerasjon forskjellig fra null!!
7
Eksempel: skråkast
a) Hvor høyt kommer ballen?
8
Eks: bil i sirkelbevegelse med VARIERENDE fart
ENHETSVEKTORER
9
Kap. 4: Newtons lover
Kraft vekselvirkning mellom et legeme og et annet eller mellom et legeme og omgivelsene. Enhet for kraft er Newton (N)
Eks: kloss henger i en snor
10
Dekomponering av krefter:
11
Newtons 2. lov:
Summen av krefter på et legeme er lik massen til legemet ganger akselerasjonen
Dersom
Enheter:
12
FORELESNING 20/109
Masse og tyngde
Masse: grunnleggende egenskap til materie
Tyngde: kraft som virker på en masse i et tyngdefelt
13
Newtons 3. lov
Dersom et legeme A virker på et legeme B med en kraft, virker legeme B på legeme A med en like stor kraft, bare motsatt rettet
14
Eks: person på en badevekt
Newtons 2. lov for personen:
Newtons 3. lov:
15
16
Eks: kloss på skråplan
17
18
Friksjon
Legemet begynner å bevege seg når
friksjonskoeffisient
Da er friksjonskraften KINETISK friksjon
STATISK friksjon
19
FORELESNING 27/109
Eks: luftmotstand
Legeme slippes fra ro. Hva blir v(t)?
20
21
Eks: karusellvogn kjører i loopa) Hva er normalkraften i bunnen av bevegelsen?
22
b) Hva er normalkraften på toppen?
c) Hvor stor må hastigheten på toppen være for at vogna ikke skal falle ned?
23
FORELESNING 2/209
Kap. 6: Arbeid og kinetisk energi
Eks: en kraft F virker på en kloss mens den forflytter seg en strekning s
Arbeidet W som den konstante kraften F har gjort på klossen er da:
24
Enhet for arbeid:
Nytt eks:
25
Kinetisk energi og arbeidenergiteoremet
Hvordan relateres arbeid på et legeme til en eventuell hastighetsforandring?
26
Arbeidet som kraften utfører er lik endring i kinetisk energi
ARBEIDENERGITEOREMET
27
FORELESNING 3/209
Arbeid og energi med varierende krefter og/eller ikkelineær bevegelse
Antar at kraften F er konstant innenfor små intervall
28
Eks: fjær
Strekker ut fjæra fra x = x til x = x . Hvor mye arbeid går med?
29
Arbeid av varierende kraft langs en ikkerett kurve
antar konstant kraft innenfor et lite intervall
kraftens komponent langs bevegelsen
30
gjelder også når vi har varierende krefter og krumlinjet bevegelse
Effekt
31
FORELESNING 9/209
Kap. 7: Potensiell energi og bevaring av energi
32
Arbeid gjort av tyngdekraften:
Størrelsen på arbeidet er uavhengig av hvordan personen kommer seg fra 1 til 2. Det er kun avhengig av posisjonene til punktene 1 og 2!!!!!!!
Definerer derfor potensiell energi i tyngdefeltet til å være:
evne eller potensiale til å utføre et arbeid
33
Total mekanisk energi:
34
Dersom andre krefter enn tyngden utfører arbeid:
arbeid fra punkt 1 til punkt 2 utført av de andre kreftene
35
Potensiell energi i kloss/fjærsystem
Arbeid som må til for å strekke ut en fjær fra en posisjon x til en posisjon x :
Arbeid som fjæra gjør på klossen:
36
Potensiell energi i fjæra:
37
FORELESNING 10/209
Situasjoner der både elastiske krefter og tyngdekrefter virker
Total mekanisk energi er bevart når ingen andre krefter gjør arbeid
38
Relasjon mellom kraft og potensiell energi
Potensiell energi:
kraft potensiell energi
potensiell energi kraft
39
FORELESNING 16/209
Kap. 8: Bevegelsesmengde, kraftstøt og kollisjoner
Bevegelsesmengde:
40
På vektorform:
KRAFTSTØT = ENDRING I BEVEGELSESMENGDE
41
Bevaring av bevegelsesmengde
To legemer/partikler : anta at kun interne krefter virker
42
Total bevegelsesmengde:
TOTAL BEVEGELSESMENGDE ER BEVART DERSOM SUM AV YTRE KREFTER ER LIK NULL!!!
43
Elastiske kollisjoner: kinetisk energi er også bevart
Uelastisk kollisjon: kinetisk energi er IKKE bevart
Fullstendig uelastisk kollisjon: legemene henger sammen etter kollisjonen
Eksempel: ballistisk pendel. Kule skytes inn i en sandkasse
Hva er den felles hastigheten v etter støtet? Hvor stor vinkel svinger kassa?
44
Massesenter
45
46
FORELESNING 23/209
Kap. 9: Rotasjon av legemer
Eks: rotorbladene til et helikopter
rotasjonsakse
Punktene innerst ved aksen har lavere hastighet enn de ytterste. Hvordan beskriver vi rotasjonsbevegelsen på enklest mulig måte?
47
(Absolutt) vinkelhastighet:
Positiv vinkelhastighet: MOT klokkaNegativ vinkelhastighet: MED klokka
Benevning:
48
Relasjoner mellom angulære og lineære størrelser
49
avstand fra rotasjonsaksen
Tangentiell akselerasjon:
Sentripetalakselerasjon:
50
FORELESNING 24/209
Potensiell energi for legeme i tyngdefelt
51
Kinetisk energi for rotasjonsbevegelse
alle punkter på legemet har samme vinkelhastighet ω
52
TREGHETSMOMENT!!
53
Parallellakseteoremet
Eks: sylinder hva er treghetsmomentet I om denne aksen?
Generelt gjelder:
avstand fra massesenteraksen til den reelle rotasjonsaksen
54
Direkte beregning av treghetsmoment
masse per lengdeenhet
Uniform stav:
55
Kraftmoment er egentlig definert til å være en vektorstørrelse:
Eks: r = 1,0 m , F = 10 N, φ
56
Kraftmoment og vinkelakselerasjon for et stivt legeme
Ser på rotasjon om en zakse
Newtons 2. lov på rotasjonsform
57
Eks: kloss/trinse Hva blir akselerasjonen til klossen?
Trinse: massiv sylinder
58
Hva blir akselerasjonen til kloss 2?
59
FORELESNING 3/309
Rotasjon om bevegelig akse, dvs. en kombinert translasjons og rotasjonsbevegelse
Total kinetisk energi:
60
Rulling uten glidning
Eks: sylinder ruller nedover skråplan
Kontaktpunktet mellom sylinderen og underlaget er i ro når sylinderen ruller uten å gli !!!!
61
Forløpig oppsummering om dynamikk for kombinert translasjons og rotasjonsbevegelse
Bevegelse av massesenter:
Rotasjon rundt massesenter:
Kinetisk energi:
Potensiell energi:
62
FORELESNING 9/309
Bevegelsesmengdemoment (spinn)
bevegelsesmengde
63
Det viser seg:
Spinn av et kontinuerlig legeme
rotasjonsakse
Spinn rundt aksen:
Benevning:
64
Bevaring av spinn:
Dersom
65
FORELESNING 10/309
Kap. 13: Periodisk bevegelse
Eks: kloss/fjærsystem
66
Løsning på denne 2. ordens diff. likning:
gitt av initialbetingelseneamplitude
67
68
Energi i harmonisk (svinge) bevegelse
Kinetisk energi:
Potensiell energi:
Mekanisk energi er bevart i et kloss/fjærsystem (uten friksjon) !!
69
FORELESNING 16/309
Matematisk pendel
70
HARMONISK BEVEGELSE
71
Fysisk pendel
rotasjonsakseavstand fra rotasjonsaksen til massesenteret
72
HARMONISK SVINGNING
73
Dempede svingninger
Eks: kloss/fjærsystem i en viskøs væske
74
Denne likningen har tre mulige løsninger, avhengig av størrelsen på konstantene b, k og m.
1) Liten (underkritisk) dempning:
75
FORELESNING 17/309
Kap. 14: Fluidmekanikk
I dag: fluidstatikk (væsker/gasser i ro)
Neste gang: fluiddynamikk (væsker/gasser i bevegelse)
Tetthet
Benevning:
76
Eks: person med bena nede i et svømmebasseng
Fiktiv overflate:
Enhet:
77
Trykk som funksjon av dybde i en væske
Kar med en væske i: areal av overflaten til karet
Væsken er i ro:
78
Vanlig konvensjon:
ved overflaten
dybde
atmosfærisk trykk
79
FORELESNING 23/309
I dag: fluiddynamikk (væsker i bevegelse)
Ideell væske: • ikke komprimerbar (forandrer ikke volum, tettheten er den samme overalt og til alle tidspunkt)• uten viskositet (dvs. ingen intern friksjon)
Strømlinje: veien som en væskepartikkel følger under strømningen
80
KONTINUITETSLIKNINGEN
81
Bernoullis likning
langs en strømlinje. NB! Gjelder kun for ideelle væsker!!
82
FORELESNING 26/309
Kap. 17: Temperatur og varme
Temperatur T: • har med kinetisk energi til molekylene i et materiale å gjøre• mange målbare egenskaper av materialer/gasser er avhengig av temperatur• temperatur måles med termometer
Varme Q: strøm av energi forårsaket av temperaturforskjell
83
Termisk ekspansjon (utvidelse)
Stav:
lineær, termisk utvidelse
koeffisient for termisk utvidelse, avhengig av materialtypen
84
FORELESNING 30/309
Varme Q: energioverføring fra ett system til et annet grunnet temperaturforskjell
Varmekapasitet
Anta at det trengs varmen Q for å varme opp et materiale med masse m en temperatur ΔT.
85
Da gjelder:
(spesifikk) varmekapasitet, avhengig av typen materiale
Enhet: J/(kg K)
86
Faseoverganger
Fast stoff væske gass
Smeltevarme: varme som kreves for at et stoff skal gå over fra fast fase til væske
Fordampningsvarme: varme som kreves for at et stoff skal gå over fra væskeform til gass
Is vann vanndamp
87
Mekanismer for overføring av varme
1) Varmeledning
Eks: metallstav mellom systemer med forskjellig temperatur
Varmestrøm H:
88
Konveksjon: varmeoverføring ved bevegelse av fluid
Eks: vifteovn, blodgjennomstrømning
3) Stråling: varmeoverføring ved elektromagnetiske bølger
STEFANBOLTZMANNS LOV
overflate av legeme som stråler
emittivitet (0 < e < 1)
StefanBoltzmanns konstant
89
Coulombs lov
Coulombkonstanten
90
Elektrisk felt
Hva skaper elektriske krefter mellom ladninger?
• q1 skaper et ELEKTRISK FELT i rommet rundt seg• det elektriske feltet virker på q2 med kraften
elektrisk felt i punktet hvor ladning q2 befinner seg
91
Elektrisk felt fra punktladning
det elektriske feltet fra en positiv punktladning peker radielt utover fra ladningen
enhetsvektor (lengde = 1) som peker i radiell retning utover fra ladningen q
92
Homogent elektrisk felt feltet er like stort og pekeri samme retning i et område
Eks: bevegelse av et elektron i homogent felt
93
FORELESNING 14/409
Superposisjon av elektriske felt Hva blir det totale elektriske feltet i dette punktet?
finnes på standard måte ved dekomponering av de elektriske feltene
94
Elektriske feltlinjer
• måte å visualisere elektriske felter på• peker vekk fra positive ladninger• er alltid tangentielle til det elektriske feltet
95
Kap. 23: Elektrisk potensial
Elektrisk potensiell energi
Eks: homogent, elektrisk felt
Potensiell energi:
96
Vanlig konvensjon:
97
FORELESNING 20/409
Elektrisk potensial
Elektrisk potensial:
potensiell energi per ladning
Enhet:
98
Punktladning:
99
Flere punktladninger:
Gjelder generelt for et vilkårlig antall N ladninger. Uavhengig av HVA som blir puttet inn i feltet!
Potensial fra kontinuerlig ladningsfordeling
100
Totalt potensial er et integral av SKALAR størrelse ikke vektor!!
Generelt derfor enklere å finne totalt elektrisk potensial enn totalt elektrisk felt!!
Eks: homogent, elektrisk felt
101
"felt ganger avstand"
Bevegelse MOT feltets retning er en bevegelse mot stigende potensial!!
102
Eks: koaksialkabel. Hva er spenningen mellom sentrum og en ytre sylinderflate?
Ladningstetthet, dvs. ladning per lengdeenhet av den ladde metalltråden i midten av kabelen
103
radius av kabeltråd
radius av sylinderen
104
Elektrisk felt utregnet fra elektrisk potensial
Anta at vi kjenner V(r)
105
FORELESNING 21/409
Kap. 25: Strøm, resistans (motstand) og elektromotorisk spenning
Elektrisk leder (materiale som kan lede elektrisk strøm):
drifthastighetareal av tverrsnitt
ΔQ: mengde ladning som passerer et tverrsnitt av lederen i løpet av tiden Δt
Strøm:
106
• Strøm skapes av elektrisk felt i en leder• Relasjon gyldig for en del materialer:
RESISTIVITET (materialavhengig)
Konkret del av en leder:
107
resistans eller motstand
Enhet:
Batterierkraft fra kjemiske reaksjoner inne i batteriet som flytter ladningene fra bunnen til toppen av batteriet
elektromotorisk spenning, ems
108
Energi og effekt i elektriske krefter
Hvilket arbeid må de kjemiske reaksjonene i batteriet gjøre for å flytte en ladning dQ fra b til a?
Effekt:
109
FORELESNING 27/409
Kap. 27: Magnetiske felt og magnetiske krefter
Magnetisme
• Permanente magneter virker på hverandre med krefter
• Magneter har alltid to poler, en sørpol og en nordpol• Like poler frastøter hverandre, mens ulike poler tiltrekker hverandre
110
Magnetisk felt
På samme måte som elektrisk felt er magnetisk felt et VEKTORFELT
virker med en kraft på en ladning som beveger seg i feltet. Det viser seg:
retning innover i tavleplanet
111
Kraft på ladning når både elektriske og magnetiske felt er til stede:
homogent
Hvilken retning og størrelse må et elektrisk felt i samme område ha for at q skal fortsette rett fremover med konstant hastighet?
112
FORELESNING 28/409
Bevegelse av ladde partikler i et magnetfelt
kraften gjør ikke noe arbeid på q!
kinetisk energi forandres ikke, dermed forandres heller ikke absoluttverdien av hastigheten
SIRKELBEVEGELSE !!!
113
RADIUS I SIRKELBEVEGELSEN
Eks: massespektrometer (instrument som måler masse)
114
Magnetisk kraft på strømleder
I løpet av tiden Δt passerer den totale ladningen Δq gjennom en lengde Δx av ledningen
115
vektor av lengde l som peker i samme retning som strømmen
kraft som virker på et utsnitt av lengde l av en ledning som leder strømmen I og som er plassert i et magnetfelt B.
Recommended