Intervalos reales

Profesora: María Angélica Jiménez

Conjunto de los números nAturAles in

Números naturales

1 2 3 4 5 …

IN 1,2,3,4,5,…

•números enteros Z

…-3 -2 -1 0 1 2 3…

Z = …-3, -2,-1,0,1,2,3…

Todo numero natural es un numero entero

Subconjunto

numeros rACionAles (FrACCiones)

Números racionales

= / , , 0aa b b

b ∈ ∈ ≠

¢ ¢

-2 -1 -1/2 0 ½ 1 2

todo numero entero es un numero racional

Subconjunto

El conjunto de los números racionales es el conjunto que esta formado por todos aquellos elementos que pueden representarse en la forma

NUMEROS IRRACIONALES II

A los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas se les llama números irracionales.

Ejemplos

Pi = 3,14159265

Otro número irracional es el número de euler o constante de Napier, el cual es la unidad utilizada en las telecomunicaciones para medir la magnitud del amortiguamiento.

El símbolo de este numero es e .

Es la base del Logaritmo Natural

e = 2,718281828459…

El conjunto de los números reales

¥ C

¥

C

, , 2,...e π1,2,3,...

…-2,-1,0,1,2…

3 1, ,

4 2etc

El conjunto de los números reales

La unión de los números racionales y los La unión de los números racionales y los irracionales dan como resultado el conjunto irracionales dan como resultado el conjunto de los números reales.de los números reales.

Propiedades del conjunto IR

Continuo

Denso

Completo: hay una correspondencia biunívoco entre los puntos de la recta numérica y sus elementos

Infinito

intervAlos reAles Un intervalo real es un sub-conjunto de los reales

y al igual que él, también es infinito. Tenemos diferentes tipos de notación:

Corchetes Ejemplo:

Por comprensión

Ejemplo:

[ ],a b

Se lee x pertenece a R, tal que x es mayor que b y menor que a

Gráficamente

-2 -1 0 1 2 3 4 5

Se lee todos los números reales desde el menos -1 inclusive hasta mas infinito.

Clasificación de los intervalos reales

1. Intervalo real cerrado

Es aquel en el cual los elementos de sus extremos se hallan incluidos

Ejemplo:

-3 -2 -1 0 1 2 3

Clasificación de los intervalos reales

2.Intervalo real abiertoEs aquel en el cual no se incluyen los extremos

Ejemplo:

-2 -1 0 1 2 3

Clasificación de los intervalos reales

3.Intervalo real semiabiertoEs aquel en el cual solo se incluyen uno de los dos

extremos.

Ejemplo:

-2 -1 0 1 2 3 4

Clasificación de los intervalos reales

4. Intervalo real al infinito, no acotadoEs aquel intervalo en el cual se constituye por todos

los números reales que se encuentran al lado izquierdo o derecho de algún numero real el cual podría estar incluido o no.

Ejemplos:

a)

1

Clasificación de los intervalos realesClasificación de los intervalos reales

b)

2

c)

2

Fin

¡ Éxito!¡ Éxito!