INTERVALOS

Prof. José Loayza Argandoña

¿Qué es un Intervalo?

• Todo intervalo es un subconjunto del conjunto de los números reales (IR)

+– A B

Si en la recta numérica real, consideramos todos los números comprendidos en el segmento AB, tendremos un intervalo.

[ a ; b ] ] a ; b [

( a ; b ) ó a ; b

Si imaginamos que el corchete es una mano que empuja hacia dentro o tira hacia fuera, un extremo del intervalo, respectivamente, tendremos:

Los intervalos se pueden representar con corchetes o paréntesis.

CLASES DE INTERVALOS

a b

a ; b

{ xR / a x b }

1) INTERVALO CERRADO:

Gráficamente:

Simbólicamente:

Como conjunto:

Incluye a los 2 extremos.

x

A) ACOTADOS

REPRESENTACIÓN

a b

] a ; b [

{ xR / a < x < b }

2) INTERVALO ABIERTO:

Gráficamente:

Simbólicamente:

Como conjunto:

Excluye los 2 extremos.

REPRESENTACIÓN

x

a b

[ a ; b [

{ xR / a x < b }

3) INTERVALO SEMI ABIERTO

POR LA DERECHA:

Gráficamente:

Simbólicamente:

Como conjunto:

Incluye al punto “a”, pero excluye al punto “b”.REPRESENTACIÓN

x

a b

] a ; b ]

{ xR / a < x b }

4) INTERVALO SEMI ABIERTO

POR LA IZQUIERDA:

Gráficamente:

Simbólicamente:

Como conjunto:

Excluye al punto “a”, pero incluye al punto “b”.

REPRESENTACIÓN

x

Intervalos infinitos:

a + a

[ a ; + [

{ xR / x ≥ a }

] - ; a ]

{ xR/ x a }

-

B) NO ACOTADOS

(1) (2)

Intervalos infinitos:

a + a

] a ; + [

{ xR / x > a }

] - ; a [

{ xR/ x < a }

-

Operaciones con intervalos:

0-4 -2 +3 +6

-4 ; +3 -2 ; +6A = B =

- … … +

1) Si:

-2 ; +3A B =

A B = -4 ; +6

A - B = -4 ; -2

0-4 -2 +3 +6- … … +

-2 ; +3A B =

A B = -4 ; +6

-4 ; +3 -2 ; +6A = B =2) Si:

A - B = -4 ; -2

0-4 -2 +3 +6- … … +

-2 ; +3A B =

A B = -4 ; +6

-4 ; +3 -2 ; +6A = B =3) Si:

A - B = -4 ; -2

- ; +7 0 ; +

A = B =4) Si:

- 5 ; 0 -1 ; +7C = D =

0-5 -1 +7- … … +Observa que los intervalos NO se

aprecian bien por estar todos superpuestos; es por eso que los

graficaremos “levantándolos” de la recta

- ; +7 0 ; +

A = B =Si:

- 5 ; 0 -1 ; +7C = D =

0-5 -1 +7- … … +

A C

B

D

0 ; +7A B =

A B = -; +

C B = { 0 }

D - C = 0 ; +7

D - A =

A - C =

C D =

{ 7 }

- ; +5 0 ; +7

-5 ; +7

B - C = 0 ; +

D C = -1 ; 0

-4 ; +4 -6 ; -2 E = F =5) Si:

-4 ; +5 -2 ; 0G = H =

0-4 -2 +5- … … ++4-6

-4 ; +4E G =

F H =

-2 ; 0H - F =

E H = -4 ; +4

EF

GH

E - H =

E - F =

H F =

-4 ; -2

-2 ; +4

-6 ; 0

F - E = -6 ; -4

H G = -2 ; 0

0 ; +4