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8/17/2019 INFORME SALIDA TÉCNICA - SAN GIL
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2-12-2014 LAB. 6
Geología Estructural y del Petróleo
Grupo G2UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
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1. ¿Qué es interpolación?
La interpolación es un proceso por el cual se define un valor en un punto cualquiera a
partir de los valores conocidos en algunos puntos dados. Por ejemplo: tenemos
temperatura, presión y viento en distintas localidades que cuentan con estaciones
meteorológicas y queremos estimar el clima en un pueblo cualquiera.El proceso de interpolación define el valor asociado al punto variable. Podría, por
ejemplo, asignarse el valor del punto más cercano o una combinación de valores
cercanos o de todos los conocidos. En una sola dimensión es muy sencillo encontrar el
punto más cercano o los dos nodos que “encierran” el punto buscado, pero en más
dimensiones resulta más complicado.
2. ¿Cuál es el objetivo de interpolar?
El objetivo principal de la interpolación y aproximación de funciones es poder estimar
valores funcionales a partir de cierto número de datos iniciales.
La idea de la interpolación es poder estimar f(x) para un x arbitrario, a partir de la
construcción de una curva o superficie que une los puntos donde se han realizado las
mediciones y cuyo valor si se conoce. Se asume que el punto arbitrario x se encuentra
dentro de los límites de los puntos de medición, en caso contrario se llamaría
extrapolación
3. Consulte y explique los siguientes métodos de interpolación:
a. Kriging:
Hay una familia de métodos de interpolación que consta de métodos geoestadísticos,como kriging, que está basado en modelos estadísticos que incluyen la autocorrelación,
es decir, las relaciones estadísticas entre los puntos medidos. Gracias a esto, las
técnicas de estadística geográfica no solo tienen la capacidad de producir una superficie
de predicción sino que también proporcionan alguna medida de certeza o precisión de
las predicciones.
Kriging presupone que la distancia o la dirección entre los puntos de muestra reflejan
una correlación espacial que puede utilizarse para explicar la variación en la superficie.
La herramienta Kriging ajusta una función matemática a una cantidad especificada de
puntos o a todos los puntos dentro de un radio específico para determinar el valor de
salida para cada ubicación. Kriging es un proceso que tiene varios pasos, entre los que
se incluyen, el análisis estadístico exploratorio de los datos, el modelado devariogramas, la creación de la superficie y (opcionalmente) la exploración de la
superficie de varianza. Este método es más adecuado cuando se sabe que hay una
influencia direccional o de la distancia correlacionada espacialmente en los datos. Se
utiliza a menudo en la ciencia del suelo y la geología.
El método kriging es similar al de IDW en que pondera los valores medidos circundantes
para calcular una predicción de una ubicación sin mediciones. La fórmula general para
ambos interpoladores se forma como una suma ponderada de los datos:
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donde:
Z(s i ) = el valor medido en la ubicación i
λi = una ponderación desconocida para el valor medido en la ubicación i
s 0 = la ubicación de la predicción
N = la cantidad de valores medidos
Crear un mapa de la superficie de predicción con el método kriging
Para llevar a cabo una predicción con el método de interpolación de kriging, es
necesario realizar dos tareas:
Descubrir las reglas de dependencia.
Realizar las predicciones.
A fin de completar estas dos tareas, kriging atraviesa un proceso de dos pasos:
1. Crea los variogramas y las funciones de covarianza para calcular los
valores de dependencia estadística (denominada autocorrelación
espacial) que dependen del modelo de autocorrelación (ajustar un
modelo).
2. Prevé los valores desconocidos (hacer una predicción).
La precisión de los métodos depende de varios factores.
a. El número de muestras y la calidad de los datos encada punto.
b. La posición de las muestras en el depósito.
c. La distancia entre las muestras y el punto a ser estimado.
d. La continuidad espacial bajo consideración.
Se dice que en este método los datos se utilizan dos veces, debido a estas dos tareas
bien distintivas: la primera vez, para calcular la autocorrelación espacial de los datos,
y la segunda, para hacer las predicciones.
Fig. Consideraciones a tener en cuenta para el cómputo del variograma.
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El ajuste de un modelo, o modelado espacial, también se conoce como análisis
estructural o variografía. En el modelado espacial de la estructura de los puntos
medidos, se comienza con un gráfico del semivariograma empírico.
El semivariograma empírico proporciona información sobre la autocorrelación espacial
de los datasets. Sin embargo, no suministra información para todas las direcciones y
distancias posibles. Por esta razón, y para asegurar que las predicciones de krigingtengan varianzas de kriging positivas, es necesario ajustar un modelo (es decir, una
función o curva continua) al semivariograma empírico. En resumen, esto es similar al
análisis de regresión, en el que se ajusta una línea o curva continua a los puntos de
datos.
Tal como lo expresa un principio básico de la geografía (las cosas más cercanas son
más parecidas), los puntos medidos que están cerca por lo general tendrán una
diferencia cuadrada menor que la de aquellos que están más distanciados. Una vez
diagramados todos los pares de ubicaciones después de haber sido colocados en un
bin, se ajusta un modelo para estas ubicaciones. El rango, la meseta y el nugget se
utilizan, generalmente, para describir estos modelos. Al observar el modelo de un semivariograma, notará que a una determinada distancia,
el modelo se nivela. La distancia a la que el modelo comienza a aplanarse se denomina
rango. Las ubicaciones de muestra separadas por distancias más cortas que el rango
están autocorrelacionadas espacialmente, mientras que las ubicaciones que están
más alejadas que el rango, no lo están.
El valor en el cual el modelo de semivariograma alcanza el rango (el valor en el eje Y)
se denomina meseta. Una meseta parcial es la meseta menos el nugget.
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En teoría, a una distancia de separación cero (por ej. intervalo = 0), el valor del
semivariograma es 0. No obstante, a una distancia de separación infinitamente inferior,
el semivariograma a menudo muestra un efecto nugget, que es un valor mayor que 0.
Si el modelo de semivariograma intercepta el eje Y en 2, entonces el nugget es 2.
Fig. Mediante el variograma, Kriging permite tomar en cuenta la anisotropía delfenómeno.
b. Minimum Curvature:
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Este método iterativo es ampliamente usado en ciencias de la Tierra. La superficie de
interpolación generada es análoga a una placa delgada linealmente elástica que
aproxima cada valor medido y mantine la curvatura mínima. Se genera, por lo tanto, la
superficie más suave posible que se ajuste a los datos; aunque mínima curvatura no es
una interpolación exacta, debido a que no fija la condición de respetar exactamente el
valor medido. El método produce una malla aplicando las condiciones de que lasuperfice tenga una derivada segunda continua y que minimize la suma de la curvatura
al cuadrado.
c. Polynomial Regression:
Algunas veces cuando la relación entre las variables dependientes e independientes
es no lineal, es útil incluir términos polinomiales para ayudar a explicar la variación de
nuestra variable dependiente.
Las regresiones polinomiales se pueden ajustar la variable independiente con varios
términos
d. Triangulation with Linear Interpolation:
Este método usa la triangulación Delaunay (cuya particularidad es que la red de
triángulos cumple la condición de Delaunay; esta condición dice que la circunferencia
circunscrita de cada triángulo de la red no debe contener ningún vértice de otro
triángulo). El algoritmo crea triángulos dibujando líneas entre los puntos con datos. Los
puntos originales son conectados de forma tal que los lados del triángulo no se
interceptan con otros triángulos. El resultado es un mosaico de caras triangulares sobretoda la malla. Este método respeta el criterio de interpolación exacta, que dice que el
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resultado debe ser tal que para los puntos medidos se respete el valor observado. O
dicho de otra manera el método “honra” a las mediciones. Cada triangulo define un plano
sobre los nodos de la malla situados en el triángulo, con la inclinación y elevación del triángulo
determinado por los tres puntos de datos originales en la definición del mismo. Todos los nodos
de la malla dentro de un triángulo son definidos por la superficie triangular. La triangulación con
interpolación lineal funciona mejor cuando la información está bien distribuida sobre el área de
la malla. El conjunto de datos que contienen áreas dispersas resultan en distintas facetas
triangulares sobre el mapa.
4. ¿Qué es geo-referenciar?
La georreferenciación es la técnica de posicionamiento espacial de una entidad en una
localización geográfica única y bien definida en un sistema de
coordenadas y datum específicos. Es una operación habitual dentro de los Sistemas de
Información Geográfica (SIG) tanto para objetos ráster (imágenes de mapa de píxeles)como para objetos vectoriales (puntos, líneas, polilíneas y polígonos que representan
objetos físicos).
La georreferenciación es un aspecto fundamental en el análisis de datos geospaciales,
pues es la base para la correcta localización de la información de mapa y, por ende, de
la adecuada fusión y comparación de datos procedentes de diferentes sensores en
diferentes localizaciones espaciales y temporales. Por ejemplo, dos entidades
georreferenciadas en sistemas de coordenadas diferentes pueden ser combinables tras
una apropiada transformación afín (bien al sistema de coordenadas del primer objeto,
bien al del segundo).
5. ¿Qué formatos permiten ser geo-referenciados en GlobalMapper?
.jpg , .tif, .png, .bmp
PARTE PRÁCTICA
1. En el Mapa No_1
a. Digitalice y genere en Surfer y genera un archivo .dat.
b. Genere en Surfer dos grillas y utilice para la primera el método Kriging y para la
segunda el método Minimum Curvature.
c. Haga dos mapas, utilizando las dos grillas hechas anteriormente.
d. Utilice las paletas de colores para graficar la superficie a su gusto y muestre la
variación que se puede hacer con cada una de las paletas de colores
e. Adorne: Ejes, colores, rote, etc.
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Mapa 1. Aplicando método de Kriging.
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Mapa 1. Aplicando método de mínima curvatura
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f. Compare los dos mapas y explique cuál sería la diferencia si la hay al utilizar los
distintos métodos de interpolación.
El sistema de kriging es el método más óptimo para mapas geológicos porque
emplea la estadística para el posicionamiento, para tener la mayor exactitud paraeste método es necesario cumplir dos condiciones; la primera es a medida que
se tengan mayor coordenadas identificadas (puntos en el mapa) mejor será el
resultado al igual la segunda la cual depende de la buena linealización recta que
presenten coordenadas de misma altura. En cambio el método de mínima
curvatura no es recomendable para cambios repentinos de altura, así que no es
recomendable para este mapa.
A partir de las imágenes también podemos inferir que por el método de Kriging
las superficies son más suavizadas, además en mínima curvatura se visualizan
cambios en las alturas inexplicables.
2. En el Mapa No_2
a. Digitalice y genere en Surfer y genera un archivo .dat.
b. Genere en Surfer dos grillas y utilice para la primera el método Kriging y para la
segunda el método Minimum Curvature.
c. Haga dos mapas, utilizando las dos grillas hechas anteriormente.
d. Utilice las paletas de colores para graficar la superficie a su gusto y muestre la
variación que se puede hacer con cada una de las paletas de colorese. Adorne: Ejes, colores, rote, etc.
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Mapa 2. Aplicando método de Kriging.
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Mapa 2. Aplicando método de mínima curvatura
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f. Compare los dos mapas y explique cuál sería la diferencia si la hay al utilizar los
distintos métodos de interpolación.
Para el mapa 2 se puede establecer similitudes en la interpolación con el mapa
1, en el método de mínima curvatura siempre presenta en las esquinas menos
suavizado y gran cantidad de relieve cúbico, por lo tanto también en este caso
se recomienda Kriging.
3. En la salida de la asignatura serán utilizados varios mapas topográficos, uno de ellos es la
plancha 135-IVA (1998). El .DEM existente en la zona no muestra el detalle necesario para
realizar actividad de campo, es posible hacer nuestro propio Mapa de Elevación Digital por el
método hecho en los numerales 1 y 2 . Los pasos a seguir son:
a. Geo-referenciar el mapa topográfico 135-IV-A
b. Dividirse el mapa en zonas iguales para cada uno de los grupos.c. Digitalizar, generar una grilla y mapear.
d. Cada grupo subirá su archivo .dat a una carpeta en Dropbox.
Mapa Individual San Gil. Sección 6.
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