View
139
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
İlişki Ölçüleri. Bu bölümde biri bağımlı ve diğeri bağımsız olan iki değişken arasındaki bir ilişki olup olmadığı ve ilişkinin yönü ve kuvveti incelenecektir. Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler Sürekli Olduğunda İlişki Katsayısı. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
İlişki Ölçüleri
Bu bölümde biri bağımlı ve diğeri bağımsız olan iki değişken arasındaki bir ilişki olup olmadığı ve ilişkinin yönü ve
kuvveti incelenecektir.
İki değişken arasındaki ilişkiler değişik yapılarda ortaya çıkabilir. Örneğin bazı ilişkiler doğrusal
iken bazıları doğrusal değildir.
Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler Sürekli Olduğunda İlişki Katsayısı
Daha önceki derslerde iki değişken arasındaki ilişkilerin grafikler yardımı ile nasıl incelenebileceği konusu üzerinde
durulmuştu.
Sürekli ve kesikli iki değişken arasındaki ilişkinin yapısı konusunda bilgi edinebilmenin en iyi yolu
saçılım grafiklerinden yararlanmaktır.
Örnek 1:
Ağırlık-BKI düzeyi İlişkisiAğırlık
(x)
BKI
(y)
64.0 22.1
75.3 24.5
73.0 23.8
82.1 26.8
76.2 25.3
. .
. .
77.6 28.6
Hizmet edilen hasta sayısı ile birim başına yemek maliyeti ilişkisi
Hasta Sayısı
Maliyet ($)
30 1.15 35 1.10 40 0.98 45 1.01 50 0.97 55 0.90 60 0.89 65 0.80 70 0.85 75 0.78 80 0.70
HİZMET EDİLEN KİŞİ SAYISI
9080706050403020
BİR
İM B
AŞI
NA
YE
ME
K M
AL
İYE
Tİ (
$)
1,2
1,1
1,0
,9
,8
,7
,6
Örnek 2:
İki değişkene ilişkin doğrusal ilişkilerde eğer bir değişkenin değerleri artarken diğer değişkenin
değerleri de artıyorsa ya da bir değişkenin değerleri azalırken diğer değişkenin değerleri de
azalıyorsa, değişkenler arasında pozitif ilişki vardır.
Pozitif Zayıf İlişki
Pozitif Kuvvetli İlişki
Pozitif Tam İlişki
POZİTİF ZAYIF İLİŞKİ
P O Z İ T İ F Z A Y I F İ L İ Ş K İ
2624222018161412108
30
20
10
0
POZİTİF KUVVETLİ İLİŞKİ
P O Z İ T İ F K U V V E T L İ İ L İ Ş K İ
2624222018161412108
30
20
10
0
POZİTİF TAM İLİŞKİ
P O Z İ T İF T A M İ L İ Ş K İ
2624222018161412108
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
İki değişkene ilişkin doğrusal ilişkilerde eğer bir değişkenin değerleri artarken diğer değişkenin
değerleri de azalıyorsa ya da bir değişkenin değerleri azalırken diğer değişkenin değerleri de
artıyorsa, değişkenler arasında negatif ilişki vardır.
Negatif Zayıf İlişki
Negatif Kuvvetli İlişki
Negatif Tam İlişki
NEGATİF ZAYIF İLİŞKİ
N E G A T İ F Z A Y I F İ L İ Ş K İ
2624222018161412108
30
20
10
0
NEGATİF KUVVETLİ İLİŞKİ
N E G A T İ F Z A Y I F İ L İ Ş K İ
2624222018161412108
20
10
0
-10
NEGATİF KUVVETLİ İLİŞKİ
NEGATİF TAM İLİŞKİ
N E G A T İ F T A M İ L İ Ş K İ
2624222018161412108
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
İLİŞKİSİZLİK
İ L İ Ş K İ Y O K
2624222018161412108
30
20
10
0
Pearson İlişki (Korelasyon) Katsayısı (r)
Ölçümle belirtilen iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin kuvveti (derecesi) ve yönü hakkında bilgi
verir.
arasında değişir.
İlişki artar
0-1 +1
İlişki Azalır
11 r
r İlişkinin derecesi
0.90 to 1.00 Çok kuvvetli
0.70 to 0.89 Kuvvetli
0.50 to 0.69 Orta
0.30 to 0.49 Düşük
0.00 to 0.29 Zayıf
İlişkiler aşağıdaki gibi nitelendirilebilir.
r’nin Hesaplanması
n
yy
n
xx
n
yxyx
rn
iin
ii
n
iin
ii
n
i
n
i
n
iii
ii
1
2
1
21
2
1
2
1
1 1
)()(
r’nin Anlamlılığı
Korelasyon katsayısının (r) anlamlı olup olmadığı (sıfırdan farklı olup olmadığı) t dağılımı yardımı ile test edilebilir. 2
1 2
nr
rt
Karşılaştırma
• Hesapla bulunan t istatistiği, belirlenen yanılma düzeyinde n-2 serbestlik dereceli t tablo istatistiği ile karşılaştırılır.
• tHesap>tTablo ise iki değişken arasındaki ilişkinin sıfırdan farklı olduğu söylenir.
Ağırlık-BKI İlişkisi
Ağırlık
(x)
BKI
(y)
64.0 22.1
75.3 24.5
73.0 23.8
82.1 26.8
76.2 25.3
. .
. .
77.6 28.6
Örnek 1: (devam)
Ağırlık-BKI İlişkisi
83.0
15
)10.373(03.9337
15
)20.1082(70.78509
15
)10.373()20.1082(85.27047
22
r
1,0000 0,83
0,83 1,0000
İLİŞKİ( KORELASYON) MATRİSİ
AĞIRLIK BKI
AĞIRLIK
BKI
Anlamlılığın Test Edilmesi
1. Hipotezlerin Kurulması. H0: İki değişken arasında ilişki yoktur (=0).
H1: İki değişken arasında pozitif ilişki vardır (>0)
2. Test istatistiğinin elde edilmesi.
3. Yanılma düzeyi alfa=0.05 alınmıştır.
4. Karar için: Sd=n-2=15-2=13’tür.
13 serbestlik dereceli tek yönlü t tablo istatistiği 1.77 olarak bulunur.
Karar:tHesap=5.39>tTablo=1.77
olduğu için H0 hipotezi reddedilir ve r’nin sıfırdan büyük bir değer olduğu söylenir (p<0.05).
Açıklayıcılık Katsayısı (R2)
Açıklayıcılık (belirtme) katsayısı (R2), değişkenleri bağımlı-bağımsız değişken
olarak düşündüğümüzde bağımlı değişkendeki toplam değişimin yüzde kaçının
bağımsız değişken tarafından açıklanabildiğini belirtir.
İki değişken arasında doğrusal ilişki olması durumunda, korelasyon katsayısının karesi
açıklayıcılık katsayısına eşittir.
R2=r2
R2 değeri 0 ile +1 arasında değişir. R2 değerinin 1’e yaklaşması, bağımlı değişkendeki
değişimin büyük bir bölümünün bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir.
Örneğimiz için R2
R2=r2=0.832=0.69
Buna göre ağırlık değişkeni, beden kitle indeksindeki değişimin % 69’unu
açıklamaktadır. Beden kitle indeksindeki değişimin % 31’i (1-0.69) dikkate alınmayan
başka değişkenlerce açıklanmaktadır.
Diğer Korelasyon Katsayıları
• Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (rs)
• Phi katsayısı
Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (rs)
• Pearson korelasyon katsayısının parametrik olmayan karşılığıdır.
• Değişkenlerin biri ya da her ikisinin normal dağılmadığı durumlarda kullanılabileceği gibi doğrudan sıralı (ordinal) olarak elde edilen ya da belli bir kritere göre sıralanmış olan iki değişkenin ilişki miktarını belirlemek amacı ile de kullanılır.
rs’nin hesaplanması ve anlamlılığı için t istatistiğinin bulunması
’nin hesaplanması t istatistiği
7-9 yaş çocuklarda günlük içtikleri süt miktarı ile serum kalsiyum düzeyleri
arasındaki ilişkinin incelenmesi
Örnek 3:
Süt miktarı
(bardak)
(x)
Serum kalsiyum
düzeyi
(mg/dL)
(y)
Sıra Süt mik.
(x)
Sıra
Serum kalsiyum
düzeyi
(y)
d
3 8 5 3.5 1,53 8.6 5 6 -15 9 7.5 7 0.56 10.5 9 9 05 9.2 7.5 8 -0.57 11 10 10 02 7.5 2.5 2 0.52 8 2.5 3.5 -1,03 8.3 5 5 01 7 1 1 0
5d2
α=0.05, n=10 serbestlik dereceli tek yönlü t tablo değeri 1.81’dir. 9.69>1.81 olduğu için günlük içilen süt miktarı ile serum kalsiyum düzeyleri arasında pozitif bir ilişki vardır.
H0: İki değişken arasında ilişki yoktur (ρS=0).
H1: İki değişken arasında pozitif ilişki vardır (ρS>0).
Phi Katsayısı
• 4 gözlü çapraz tablolarda uygulanır.
• Pearson korelasyon katsayısı (r) gibi yorumlanır.
• Ki-kare istatistiği anlamlı ise Phi katsayısı da anlamlıdır. n
2
Beslenme durumuna göre okuldaki başarı dağılımı
Okuldaki Başarı Beslenme Durumu
Başarılı Başarısız Toplam
Yeterli 21 20 41 Yetersiz 13 22 35 Toplam 34 42 76
2 =1.51 (P>0.05)
14.076
51.1
Örnek 4: Aşağıda ilkokul çağındaki çocukların, beslenme durumlarına göre okuldaki başarı durumları verilmiştir.
Beslenme durumuna göre okuldaki başarı dağılımı
Okuldaki Başarı Beslenme Durumu
Başarılı Başarısız Toplam
Yeterli 210 200 410 Yetersiz 130 220 350 Toplam 340 420 760
2 =15.13 (P<0.05)
14.0760
13.15
Aynı soruda bireylerin dağılımı aşağıdaki gibi olsaydı;
R E G R E S Y ONÇ Ö Z Ü M L E M E S İ
Dr. R. ALPAR
REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ
İki değişken arasındaki korelasyon katsayısı yeterince büyükse, kolay elde edilen bir x değişkeni değeri yardımıyla elde edilmesi zor olan bir y değişkeni değeri kestirilebilir. Bu kestirim regresyon çözümlemesi yardımıyla yapılır.
REGRESYON
a) Basit doğrusal regresyon
b) Çoklu doğrusal regresyon
BASİT DOĞRUSAL REGRESYON
Bir bağımlı bir bağımsız değişkenin olduğu doğrusal regresyon çözümlemesine
basit doğrusal regresyon çözümlemesi denir.
Kişi no GİSS (x) SKB(y)
1 4 12
2 11 14
3 8 11
4 15 15
5 5 11
6 16 14
7 20 15
8 9 13
9 2 10
Günlük İçilen Sigara Sayısı (GİSS)-Sistolik Kan Basıncı (SKB) İlişkisi
GÜNLÜK İÇİLEN SİGARA SAYISI (X)
20151050
SİS
TO
LİK
KA
N B
AS
INC
I (Y
)
16
15
14
13
12
11
10
9
Örnek 5:
y ve x gibi iki değişken arasındaki doğrusal ilişki
y=b0+b1x
ile verilir.
Değişken AdlarıRegresyon çözümlemesinde:
x değişkeni: genellikle bağımsız değişken ya da etkileyen değişken olarak
adlandırılır ve x ile gösterilir.
y değişkeni: x değişkenine bağlı olarak değiştiği düşünüldüğü için bağımlı değişken, açıklanan değişken ya da etkilenen değişken gibi adlar alır.
b0 ve b1 Katsayılarının Tanımı
• b0 : Regresyon doğrusunun y eksinini kestiği nokta olup kesim noktası ya da sabit olarak adlandırılır.
• b1: Regresyon katsayısıdır ve x’de bir birimlik değişme olduğunda y’de meydana gelecek ortalama değişlik miktarını verir.
b0 ve b1’in Bulunması
n
i
n
ii
i
n
i
n
i
n
iii
ii
n
xx
n
yxyx
b
1
1
2
2
1
1 1
1
)(xbyb 10
ÖRNEK 5:(devam)Günlük
içilen sigara sayısı(x)
Sistolik kan basıncı(y)
4 1211 148 11
15 155 11
16 1420 159 132 10
GÜNLÜK İÇİLEN SİGARA SAYISI (X)
20151050
SİS
TO
LİK
KA
N B
AS
INC
I (Y
)
16
15
14
13
12
11
10
9
b0= 10.004
b1= 0.277
Değişken Katsayı Standart hata
t p
Sabit 10.004 0.574 17.425 0.000
x 0.277 0.050 5.561 0.001
SONUÇLARIN SUNULMASI
KATSAYILARA İLİŞKİN İSTATİSTİKLER
r=0.903 R2=0.9032=0.815
DK KT Sd KO F PToplam 27.556 8
Regresyon 22.469 1 22.469 30.923 0.001
Artık 5.086 7 5.086
VARYANS ANALİZİ TABLOSU
Regresyon Doğrusunun Çizimi
*
*
ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ
• Amaç:• Kolay elde edilebilir bağımsız değişkenler
yardımıyla zor elde edilen bağımlı değişken değerini kestirmek
• Bağımsız değişkenlerden hangisi ya da hangilerinin bağımlı değişkeni daha çok etkilediğini belirlemek
Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli
pp xbxbxbxbby .....ˆ 3322110
Değişkenlerin Tanımı
• Bağımlı değişken sürekli ya da kesikli sayısal veri tipinde olmalıdır.
• Bağımsız değişkenler sürekli kesikli ya da nitelik veri tipinde olabilir.
• Nitelik bağımsız değişkenler olduğunda göstermelik (dummy) değişkenler oluşturulur.
Gözlem Sayısı
• Gözlem sayısı (n), bağımsız değişken sayısının en az 10 katı olmalıdır.
• İdeali ise, gözlem sayısının bağımsız değişken sayısının 20 katı olmasıdır.
• Bazı çalışmalarda sayı 40 katına kadar çıkmaktadır.
Uyarılar
• Bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon katsayıları yüksek olmamalıdır.Yüksek ilişki çoklubağlantıya neden olur.
• Büyük R2 ya da F istatistiğinin anlamlı olması modelin yeterliği ve geçerliği konusunda ayrıntılı bilgi vermez.
• Artıkların incelenmesi gereklidir.
Hipertansiyon hastası olan 120 kişiye ilişkin kan basıncını etkileyen faktörlerin incelenmesi
y: Ortalama artelyel kan basıncı (mm Hg)x1: Yaş (yıl)
x2: Ağırlık (kg)
x3: Vücut Yüzeyi Alanı (m2)
x4: Yüksek tansiyon hikayesi Süresi (yıl)
x5: Bazal kalp atım hızı (atış/dk)
x6: Stres ölçüsü
Örnek 6:
Çocuğun Doğum Ağırlığı (y)
Gebelik haftası (x1)
Annenin sigara içme durumu (x2)
y (gr) x1 x2
3940 38 13130 38 02420 36 12450 34 12740 38 12841 36 0
. . .3222 39 0
Örnek 7:
Recommended