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（円周上の六角形）
円周上に 6 点 A, B, C, D, E, F がこの順にあり，線分 AD, BE, CF は 1点で交わっている．AB = 1, BC = 2, CD = 3, DE = 4, EF = 5 のとき，線分 FAの長さを求めよ．
(JMO2014予選第４問)
線分 AD , BE , CF の交点を P とする．
FA = xとおく． BD! 上での円周角の定理から !BAD = !BEDまた !BPA = !DPE なので，三角形 PBA ，三角形 PDE は相似であり，
PAPE
= BADE
= 14……①
同様に PEPC
= EFCB
= 52……②
PCPA
= CDAF
= 3x……③
① ! ② ! ③より，1= PAPE
! PEPC
! PCPA
= 14
! 52! 3x
= 158x
FA = x = 158 ……［答］
第３章 Geometry（幾何）25問 解答・解説
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数オリ表彰台に立てv13_A5.pdf 122 18.11.8 6:19:02 PM
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