（円周上の六角形）

　円周上に 6 点 A, B, C, D, E, F がこの順にあり，線分 AD, BE, CF は 1点で交わっている．AB = 1, BC = 2, CD = 3, DE = 4, EF = 5 のとき，線分 FAの長さを求めよ．

(JMO2014予選第４問)

　線分 AD , BE , CF の交点を P とする．

FA = xとおく． BD! 上での円周角の定理から !BAD = !BEDまた !BPA = !DPE なので，三角形 PBA ，三角形 PDE は相似であり，

PAPE

= BADE

= 14……①

同様に PEPC

= EFCB

= 52……②

PCPA

= CDAF

= 3x……③

① ! ② ! ③より，1= PAPE

! PEPC

! PCPA

= 14

! 52! 3x

= 158x

FA = x = 158　……［答］

第３章　Geometry（幾何）25問　　解答・解説

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