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Hubble Expansion
Hauptseminar SS 05
E. Kandrai 13/05/05
Der Urknall und seine Teilchen
Entwicklungen und Ideen bzgl. Expansion
• 1912 – 1922: Vesto Slipher untersucht insgesamt 41 Spiralgalaxien auf ihre Radialgeschwindigkeit; fast alle bewegen sich von uns weg
• 1917: Einstein führt Kosmologische Konstante Λ ein, um statisches Universum zu ermöglichen
• 1922: Alexander Friedmann entdeckt, dass ein homogenes, isotropes und massenbehaftetes Universum im Allgemeinen expandiert oder sich zusammenzieht
• 1927: vom belgischen Astronomen Georges Lemaître bestätigt
• 1929: Edwin Hubble benutzt Cepheiden, um den Zusammenhang zwischen Abstand und Rotverschiebung zu weit entfernten Galaxien zu untersuchen
Aufzählung einiger Größen und Entfernungen
~ 10–10 m Atomradius
~ 10–4 m Dicke menschliches Haar
~ 1,77 . 100 m Durchschnittsgröße eines Mannes in Deutschland
~ 102 m Länge eines Fußballfeldes
~ 1,3.107 m Durchmesser der Erde
~ 3,8.108 m Abstand Erde – Mond
~ 1,5.1011 m Mittlerer Abstand Erde – Sonne (= 1AE)
~ 9,5.1015 m Licht: zurückgelegte Strecke pro Jahr
~ 3,1.1016 m 1 Parsec (pc)Gängige Angaben im Universum:
AE = „Astronomische Einheit“ : innerhalb des Sonnensystems
Lj / pc : Abstände zu Sternen bzw. Galaxien
Die Parallaxensekunde (Parsec)
Die trigonometrische Parallaxe:
1
''d pc
: trigonometrische Parallaxe
(in Bogensekunden)
1 pc = 3,26 Lj = 206625 AE
Rotverschiebung
Resultierende Rotverschiebung:
1obs S obs
S S
z
(Blauverschiebung: )
0z
Helligkeit von Sternen
Definition: Unterschied um 5 Größenklassen Helligkeitsunterschied um Faktor 100
scheinbare Helligkeit : m (logarithmische Skala)
absolute Helligkeit : M (definiert als scheinbare Helligkeit in 10 pc Entfernung)
Übersicht über die nächsten 8 SterneStern Abstand
[pc]m M
Sonne – -26,72 4,85
Proxima Centauri
1,29 11,09 15,53
Centauri A 1,35 0,01 4,36
Centauri A 1,35 1,34 5,69
Bernard‘s Stern
1,82 9,53 13,21
Wolf 359 2,39 13,44 16,55
BD +36 2147 2,55 7,47 10,44
Sirius A 2,64 -1,43 1,46
0 10Entfernungsmodul
: 5 log10
dm M
pc
Hertzsprung-Russell-DiagrammZusammenhang zwischen absoluter Helligkeit und Temperatur
(also Spektralklasse)
Messen der scheinbaren Helligkeit m und der Spektralklasse erhalte mittels absoluter Helligkeit M (aus HRD abschätzen) und dem Entfernungsmodul m-M die Entfernung aus: 105 log 10m M d pc
Einige Sterne im Hertzsprung-Russell-Diagramm
Cepheiden
pulsierende Sterne (keine Pulsare); Pulsieren resultiert aus GrößenänderungZusammenhang zwischen Helligkeit und Größe ( Radialgeschwindigkeit):
Es gilt: je größer die Periodendauer P, desto größer die durchschnittliche Helligkeit <MV>
101,43 2,81 logVM P
Gesch
win
dig
kei
t
Zeit
Hellig
keit
Aufnahme und Helligkeitsverlauf eines Cepheiden
Planetarische NebelRoter Riesenstern stirbt
äußere Hülle wird ins All abgestoßen
Kern zieht sich zusammen
Kern erhitzt sich
UV-Strahlung
Hülle leuchtet
Helixnebel NGC 7293, ca. 400 Lj
Sanduhrnebel, ca. 8000 Lj
Pferdekopfnebel, ca. 1100 Lj
http://www.godandscience.org/nebulacards.html
Entfernungsbestimmung zu Planetarischen Nebeln
1. Expansionsgeschwindigkeit der Hülle
211 vd pc
:v radiale Expansionsgeschwindigkeit in km/s (über Dopplerverschiebung)
:
Änderungsrate der Winkelausdehnung (in mas/a)
2. Leuchtkraft (bis etwa 20 Mpc möglich)Differenz aus zwei Aufnahmen – eine davon bei
5007 – lässt nur die Planetarischen Nebel übrig. A
*30,307( ) ~ 1M MMN M e e
( ) :N M Anzahl PN mit abs. Helligkeit M* :M abs. Helligkeit des hellsten PN
Die Tully-Fisher-RelationZusammenhang zwischen Helligkeit und Rotationsgeschwindigkeit von SpiralgalaxienMessen der Breite W der 21cm – H I – Emissionslinie
Rotationsgeschwindigkeit aus
2 sin2 maxV iW
c
mit : maximale Rotationsgeschwindigkeit,
maxV
: Inklinationswinkel der Galaxie
i
Methode bis etwa 90 Mpc anwendbar, aber nur bei Spiralgalaxien.
Verbindung zwischen und über die sog. Pogson–Gleichung:
M maxV
10 max 10log log2 sin( )
WM a V b a b
i
Es gilt: 4max~L V Leuchtkra
ft:L
Gravitationslinsen
bei Mehrfachbildern desselben Objekts ist die Zeitdifferenz der einzelnen Lichtwege meßbar
t
Ablenkung von Lichtstrahlen durch sehr massereiche Objekte
Die Bilder der Quasare können dabei vervielfacht, oder auch zu einem Kreisring „verschmiert“ werdenDie Sonne lenkt Lichtstrahlen um etwa 1,75‘‘ abBekanntes Beispiel für eine Bild-Vervierfachung: das sog. „Einstein-Kreuz“ (siehe Bild unten)
Wegunterschied der Lichtstrahlen zeitl. Unterschied in Helligkeitsschwankungen
~ L Q
Q L
d dtd d
: Abstand zur Lichtquelle
: Abstand zur Linse
Q
L
d
d Einstein-Kreuz
Supernovae
Am besten geeignet: Supernovae vom Typ Ia
Eigenschaften:
keine H–Linien im Spektrum
SN Ia am Rand von NGC4526 (1994)
kommen praktisch überall vor
max 19,5M haben alle dieselbe max. Helligkeit und denselben gleichmäßigen Helligkeitsverlauf:
Hubble-Diagramm1929: Diagramm Fluchtgeschwindigkeit gegen Abstand
empirisches Hubble-Gesetz:
0cz H d
für homogenes, isotrop expandierendes Universum:
( )v H t d
Entwicklung der Hubble-Konstantealle Angaben in
/km s Mpc
Hubble 1929 530
Sandage 1956 180
Sandage 1958 75
Sandage/Tammann 1974
55 10
Vaucouleurs Ende 1970er 100
Hubble Space Telescope Key Project Team (seit
1994)letzte Ergebnisse (Mai 2001):
SN Typ Ia
71 2 6
Tully-Fisher 71 3 7
SBF 70 5 6
SN Typ II 72 9 7
fundamental plane
82 6 9
Akzeptierter Mittelwert:
0 72 8H Streit um 50 („long distance scale“) oder 100 („short distance scale“)
Übersicht: Abstandsbestimmungen
Radarmessungen
trigon. Parallaxe
H–R--Diagramm
Cepheiden
SN Typ Ia / LSR
Hubble-Gesetz
Expansion des Raumes
Keine Eigenbewegung der Galaxien, sondern Ausdehung des Raumes
Galaxien werden „mitgezogen“Feste Koordinaten , multipliziert mit zeitabhängigem Skalenfaktor
er ( )R t
Koordinatenabstand:( ) eR t r
t
Weltmodelle
Im Fall des sphärischen Universums : als „Radius“ des Universums
1k ( )R t
Krümmungsparameter:
2
kK
R
Hubbleparameter: RHR
Metrik und Abstände
Robertson-Walker-Metrik (in Kugelkoordinaten):
2
2 2 2 2 2 2 2 2 22
( ) sin1
drds c dt R t r d r d
kr
ds : Raumzeitintervall
Denkmodell: Aufteilen des Abstandes zwischen zwei Objekten und gleichzeitiges Aufsummieren der einzelnen Abstände:
20
( ) ( )1
er
p
drd t R t
kr
ergibt: ( ) ( ) arcsin( )
( ) ( )
( ) ( ) arsinh( )
p
p
p
d t R t r
d t R t r
d t R t r
sphärisches Universumeuklidisches Universumhyperbolisches Universum
Rotverschiebung durch Raumausdehnung
Robertson-Walker-Metrik mit
2 0ds d d 2 2
2 22
( )0
1
R t drc dt
kr
Integration liefert (mit ) :
0( )1
( )e
R tz
R t 0 e
e
z
jetziger Zeitpunkt
Zeitpunkt, als das Licht ausgesendet wurde:et
0 :t
Damit direkte Angabe möglich:
beobachtete Rotverschiebung
Expansion des Universums um den Faktor
z
(1 )z
Das Einstein–de Sitter–Universum
Friedmann–Gleichungen für homogenes, isotrop expandierendes Universum:
2
4 ( ) 3 1( ) ( ) ( )
3 3
G R t pR t t R t
c
2 28 ( ) 1( ) ( ) ( )
3 3
G tR t R t R t k
Dichte aller Masse und Energie
mit Gravitationskonstante
:G
:R Skalenfaktor: kosmologische
Konstante::p Druck
0, 1k
Friedmann–Modell mit heißt Einstein–de Sitter–Universum
0p k
28( ) ( ) ( )
3R t G t R t
; mit erhält man:
( )( )
( )
R tH t
R t
28 ( ) 3 ( )G t H t
Mit: Annahme, dass in einer Kugel die Dichte zeitlich konstant ist, sowie R=0 für t=0 erhält man durch Integration: 2
3
0 0
3( ) ( )
2R t R t H t
Alter des Universums / Hubble–Zeit
Das Universum expandierte schon immer
es gab einen Zeitpunkt, als alle Massen in einem Punkt vereinigt waren:
0
1: T
dH
v H „Hubble–Zeit“
Hubble–Zeit = Alter des Universums 0 .H const
Im E–dS–Universum verlangsamt sich die Ausdehnung
Universum jünger als Hubble–Zeit
mit der Beziehung (heute)
0( ) ( )H t H t
0
2
3 Tt H
Warum beschleunigte Expansion?
• Über das Hubble-Gesetz (Rotverschiebung)
• Supernova Ia als Standardkerze, Helligkeit Abstand
Zwei Möglichkeiten für Rückschlüsse auf die Entfernung:
Ergebnis: Beobachtungen stimmen nicht überein, SN erscheint dunkler
Universum muss sich in der Zwischenzeit beschleunigt ausgedehnt haben
Beobachtungen bzgl. Expansion
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