Die Temperaturentwicklung des Universums Hauptseminar „Der Urknall und seine Teilchen“ im SS 2005

Die Temperaturentwicklung des Universums

Hauptseminar„Der Urknall und seine Teilchen“

im SS 2005

04/26/23 Marcus Käpplein 2

Gliederung

1. Motivation2. Säulen des Big-Bang-Modells3. Herleitung der Temperaturentwicklung4. Phasen des Universums5. Zusammenfassung


1. MotivationWeltmodelle zu Beginn des 20. Jahrhunderts

– Steady-State-Modell:• Universum ist stabil und starr• Einsteins Kosmologische Konstante Λ wirkt

der Gravitation entgegen Universum fällt nicht in sich zusammen

– Big-Bang-Modell• Universum expandiert • Universum entstand in einer Singularität, dem

Urknall oder Big-Bang


2. Säulen des Big-Bang-Modells

• Hubble-Expansion Rotverschiebung


Expansion des Raumes Rotverschiebung

t

• Hubble-Expansion

Ausdehnung des Raumes: beobachtete Rotverschiebung z Expansion des Universums um den Faktor (1+z)



• Hubble-Expansion Rotverschiebung• Kosmische Hintergrundstrahlung


• Kosmische 3K-Hintergrundstrahlung

„Das Nachleuchten des Urknalls“:– Fast ideales Schwarzkörperspektrum – Temperatur von T = 2,73 K– Fast vollständig isotrop


Auflösung: 0-4 K (blau-rot)

Auflösung: 2.724-2.732 K (blau-rot)

Auflösung: rot 0.0002 K wärmer als blau



• Hubble-Expansion Rotverschiebung• Kosmische Hintergrundstrahlung• Altersverteilung der Sterne


• Altersverteilung der Sterne

Im Universum finden sich keine Sterne, die älter sind als etwa 13 Milliarden Jahre.

Das Universum ist auch „nicht viel“ älter als 13 Milliarden Jahre



• Hubble-Expansion Rotverschiebung• Kosmische Hintergrundstrahlung• Altersverteilung der Sterne• Häufigkeit der Elemente


• Häufigkeit der Elemente

Die Verteilung der Elemente im Kosmosstimmen sehr gut mit den theoretischenVoraussagen des Standard-Big-Bang-Modells überein.


Universum dehnt

sich aus

Universum

entstand

in einer

Singularität

Hohe Dichte

Hohe Temperatur

3. Temperaturentwicklung


Plancksches Strahlungsgesetz:

3. TemperaturentwicklungDas Universum ist ein schwarzer Körper


3. TemperaturentwicklungNach Stefan-Boltzmann-Gesetz gilt:

tT

tsMeV

tsK

tGcT

kfürTcG

TT

Rkc

cG

RRin

TRTT

RR

RT

RmitT radrad

113,11105,11323

0380

38

,,1

1

1041

2

42

2

2

2

2

2

22

44

im Einstein-deSitter-Universum:


4. Phasen des Universums

• Planck-Ära


• Planck-Ära– Bei t=0 ist das Universum in einer Singularität

vereinigt– Ausdehnung ist unendlich klein– Druck, Dichte und Temperatur sind unendlich

groß– Vor Planck-Zeit (t<10-43s) verliert die Zeit ihre

Eigenschaft als Kontinuum– Unterhalb der Plancklänge (d<10-35m) verliert

der Raum seine Eigenschaft als Kontinuum


• Planck-Ära– Primordiales (urzeitliches) Quantenvakuum– Die uns bekannten physikalischen Gesetze

versagen– Alle vier Naturkräfte sind in einer einzigen

Urkraft vereint Supersymmetrie– Energie und Materie sind bis zur

Unkenntlichkeit verzerrt



• GUT-Ära• Planck-Ära


• GUT-Ära– Nach 10-43 s war der Kosmos 1032 K heiß– Universum war 10-35 m (Plancklänge) groß– Dichte von 1094 g/cm³– Zur Planckzeit (10-43 s) spaltet sich die

Gravitation von der Urkraft ab– Der Rest bleibt in der X-Kraft (GUT) vereint– X-Kraft wurde von superschweren X- und Y-

Bosonen übertragen– Von jeder Sorte gab es drei Teilchen mit

Antiteilchen Leptoquarks



• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära


• Inflation– 10-36 s nach dem Urknall hatte das

Universum eine Temperatur von T = 1027 K– Die bekannten WW spalten sich von der

X-Kraft ab– Symmetriebrechung durch verzögerte

Abspaltung (Unterkühlung)– Universum expandiert zwischen 10-35 s und

10-33 s nach dem Urknall um das 1030 -fache


• Inflation– Materie und Strahlung wandeln sich ständig

ineinander um– Teilchen und Energie befinden sich im

thermischen Gleichgewicht– Inflationstheorie bietet die Lösung für

Großräumige Strukturen (Galaxien, Galaxienhaufen) Krümmung des Raumes Abwesenheit magnetischer Monopole Horizontproblem


Horizontproblem



• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära


• Baryogenese– Nach 10-36 s bei 1027 K zerfallen die schweren

Bosonen und Antibosonen in Quarks und Leptonen, sowie deren Antiteilchen

– Materie- und Antimaterieteilchen zerstrahlen sofort zu hochenergetischen Photonen Annihilation

– Annihilation war sehr häufig, da Universum sehr kompakt


• Baryogenese– Gleich viel Materie wie Antimaterie

heute keine Materie– Asymmetrie beim Bosonenzerfall:

Zerfall eines X-Bosons in zwei up-Quarks wahrscheinlicher als in ein Positron und ein Antidown-Quark

– Das thermische Gleichgewicht war verletzt



• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära


• Quark-Ära– Universum hatte nach 10-33 s eine Temperatur

von T = 1025 K– Die X- und Y-Bosonen sterben aus– Leptonen, Quarks und Antiquarks bilden sich– Quark-Gluonen-Plasma aus freien Teilchen– Nach 10-12 s und bei 1016 K spaltet sich

Elektroschwache Kraft in die Schwache WW und die el.-magn. Kraft auf vier Grundkräfte



• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära


• Hadronen-Ära– Universum hatte nach 10-6 s noch 1013 K– Quarks vereinigen sich zu Hadronen

Quark-Gluonen-Plasma verschwindet– Schwere Hadronen zerfallen bis nur Protonen

und Neutronen sowie deren Antiteilchen übrig bleiben

– Viele Neutrinos entstehen– Durch Asymmetrie der Zerfallsprozesse bleibt

ein Bruchteil (10-9) an Materie übrig



• Leptonen-Ära• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära


• Leptonen-ÄraBeginn:– Nach 10-4 s war es 1012 K heiß, die Dichte betrug

1013 g/cm³– Ständig verwandeln sich Protonen in Neutronen

und umgekehrt viele Neutrinos entstehen – Neutrinos wechselwirken kaum noch mit

Materie Neutrinos entkoppeln

– Annihilation hält an


• Leptonen-ÄraBeginn:– Temperatur reicht nur um Leptonen-Paare

(e-, e+) zu bilden– Leptonen übernehmen die Dominanz

Leptogenese– Bis auf 10-9 verschwinden alle n und p– Rest bildet die Materie unseres Kosmos– 6 Protonen auf 1 Neutron

Helium-Anteil im Kosmos


• Leptonen-ÄraEnde:– Das Universum nach 1 s auf 1010 K abgekühlt– Neutrinos sind nun endgültig von der Materie

entkoppelt Neutrinos und Materie nicht im thermischen

Gleichgewicht – Paarvernichtung der Protonen und Neutronen

abgeschlossen


• Leptonen-ÄraEnde:– Annihilation der e- und e+ beginnt

bis Bruchteil von 10-9 an Materie übrig bleibt– Die Bildung der Bausteine unserer Welt ist

abgeschlossen– Die Strahlung überwiegt Materie um den

Faktor 1010



• Nukleosynthese• Leptonen-Ära• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära


• Primordiale Nukleosynthese– Nach 10 s war das Universum 109 K heiß– p und n fusionieren zu ersten Atomkernen:

1. Deuteriumkernep + n D + γ

• Photonen zertrümmern die Deuterium-Kerne, die gleich wieder neu entstehen

• Protonen, Neutronen und Deuterium stehen im Gleichgewicht


• Primordiale Nukleosynthese

2. Nach 1 Minute entsteht Deuterium, das nicht mehr zerfällt

3. Freie Neutronen zerfallen mit einer Halbwertszeit von 15 min:

n p + e- + νAnteil der Neutronen nur noch ein Siebtel der Protonen



Anzahl der Protonen und Neutronen unterliegen der Boltzmann-Verteilung:

Für T = 109 K gilt:

Die gemessenen 23% Heliumanteil sind evident

Tk

mm

Tk

m

Tkm

B

pn

B

p

B

n

epnepbzwen

.

%2541

164

121

142

71

ges

He

mm

HHe

pn



4. Fast alle Neutronen werden in 4He-Kernen gebunden

5. Teil des Helium kann mit Tritium zu Lithium und mit ³He zu Beryllium reagieren:

4He + ³H 7Li + γ 4He + ³He 7Be + γ

6. Beryllium zerfällt durch Elektroneneinfang zu Lithium

7Be + e- 7Li + γ



7. Heliumkerne fusionieren zu Kohlenstoffkernen 3 4He 12C

Dichte zu gering, dass Helium zu Kohlenstoff fusioniert


• Primordiale Nukleosynthese– Nach 30 Minuten ist Nukleosynthese beendet– Es entstanden die ersten Atomkerne, davon waren

• 75 % Protonen (H-Kerne)• 25 % Helium-Kerne (4He)• 0,001 % Deuterium-Kerne• Spuren von Lithium-Kernen

– Die Materie liegt aufgrund der hohen Temperatur als Plasma vor



• Ende Strahlungs-Ära – Beginn Materie-Ära

• Nukleosynthese• Leptonen-Ära• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära


• Ende der Strahlungs-Ära – Beginn der Materie-Ära

– Bisher stellte el.-magn. Strahlung den Hauptanteil der Energiedichte im Kosmos

– Energiedichte im Universum verdünnt sich– Photonendichte und Teilchendichte nehmen ab– Materiedichte nimmt langsamer ab (Ruhemasse)

10.000 Jahre nach dem Urknall überflügelt die Materie die Strahlung hinsichtlich ihres Beitrags zur Gesamtenergie

– Strahlungs-Ära endet Materie-Ära beginnt



• Entkopplung der Strahlung• Ende Strahlungs-Ära –

Beginn Materie-Ära• Nukleosynthese• Leptonen-Ära• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära


• Entkopplung der Strahlung

– Nach 397 000 Jahren ist das Universum noch 3000 K heiß

– Temperatur reicht nicht mehr zur Ionisation der Kerne aus

– Atomkerne können die zuvor freien Elektronen einfangen



– Atomkerne und Elektronen können zu ersten, nach außen neutralen Atomen rekombinieren

– Strahlung ww nicht mehr permanent mit freien Ladungen

– Universum wird durchsichtig– Die Strahlung entkoppelt




• Entkopplung der Strahlung– Diese Strahlung ist heute noch als

3-K-Hintergrundstrahlung zu sehen– Photonen verlieren durch die Expansion Energie– Ihre Wellenlänge nimmt zu (Rotverschiebung)– Anzahl der Stöße jetzt wesentlich geringer

Fluktuationen der Dichte und Temperatur können sich ungestört ausbilden

– Strukturen frieren aus und beginnen das Universum zu formen


5. ZusammenfassungZeit Temperatur Phase„0“-10-43 s ∞ Planck-Ära

10-43 s 1032 K GUT-Ära10-36 s 1027 K Inflation10-36 s 1027 K Baryogenese10-33 s 1025 K Quark-Ära10-6 s 1013 K Hadronen-Ära10-4 s 1012 K Leptonen-Ära10 s 109 K Nukleosynthese

10.000 a 105 K Ende Strahlungs- Beginn Materie-Ära 397.000 a 3000 K Entkopplung der Strahlung

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