Das Standardmodell Der Urknall und seine Teilchen

Das StandardmodellDer Urknall und seine Teilchen

Inhalt1. Einführung

2. Quantenelektrodynamik

3. Die Teilchen des Standardmodells

4. Die anderen fundamentalen Wechselwirkungen

1. Einführung

Ziele der Teilchenphysik:

•Suche nach den elementarsten Bestandteilen der Materie

•Beschreibung der Wechselwirkung dieser Teilchen

2 Quantenelektrodynamik (QED)

•Klassisches elektromagnetisches Feld wird quantisiert

•Relevant bei großen Geschwindigkeiten und kleinen Dimensionen

•Älteste, einfachste und am besten ausgereifte Quantenfeldtheorie (sehr exakte Vorhersagen)


•Feynman-Diagramm: primitiver Vertex der QED

•alle elektrodynamischen Phänomene lassen sich auf diesen Vertex reduzieren

•Photonen (Spin 1, masselos) sind Mediator

•Prozess findet so nicht statt! (Energie- und Impulserhaltung)


•Aneinanderfügen primitiver Vertices ergibt tatsächliche Prozesse

•Man darf die Diagramme (und auch einzelne Vertices) beliebig rotieren und spiegeln

Anziehung von Elektron und Positron Abstoßung zweier Elektronen


Compton-Streuung Paarannihilation


Virtuelle Teilchen:

•Linien beginnen und enden im Diagramm

•Können nicht beobachtet werden

•Energie-Impulsbeziehung ist aufgehoben! E²≠p²+m²

•Propagator: 1/(q²-m²)=1/q²


•mehrere Feynman-Diagramme beschreiben das gleiche Phänomen

•Tatsächlicher Prozess besteht aus allen entsprechenden Diagrammen

•Jeder Vertex bringt einen zusätzlichen Faktor von der Wurzel aus α=1/137

Abstoßung zweier Elektronenaus vier Vertices

3 Die Teilchen des Standardmodells

•Bis in die 60er-Jarhe wurde Unmengen von neuen Teilchen entdeckt

•Teilchen (Hadronen) lassen sich anhand ihrer Eigenschaften in Multiplets aufteilen

•Es gibt Mesonen (Bosonen) und Baryonen (Fermionen)


Isospin:

•Feststellung, dass sich Proton und Neutron gleich verhalten unter Einfluss der starken Wechselwirkung

•Man kann Proton und Neutron einen Isospin zuweisen

•Strake WW erhält des Isospin

•Auch Pionen haben nahezu gleiche Masse und man kann ihnen Isospin zuweisen:


•Durch Einführung der Strangeness lassen sich Mesonen in das Mutiplett integrieren

•Zusammenfassen von Teilchen in Multiplets führt zur Quark-Idee


•Alle bis dahin entdeckten Multiplets lassen sich als zusammengesetzte Zustände aus up, down und strange Quarks verstehen

•Mesonen bestehen aus Quark-Antiquark , Baryonen aus 3 Quarks

•Die drei Quarks bilden näherungsweise eine SU(3)-Symmetrie unter der die starken WW

•Isopin entspricht eigentlich der SU(2)-Symmetrie für up und down Quark


3.1Quarks

FlavourEM-Ladung in

e SpinMasse in Mev/c² Generation

d (down) - 1/3 1/2 1

u (up) +2/3 1/2 1

s (strange) - 1/3 1/2 2

c (charm) + 2/3 1/2 2

b (bottom) - 1/3 1/2 3

t (top) +2/3 1/2 3

)73(

)35,1(

2595

901250

704200

1900173000

3.2 Leptonen

Leptonen EM-Ladung in e Spin in Mev/c² Generation

e (Elektron) -1 1/2 0,511 1

e-Neutrino 0 1/2 >0,0000002 1

μ (Muon) -1 1/2 105,66 2

μ-Neutrino 0 1/2 >0,19 2

τ (Tauon) -1 1/2 1777 3

τ-Neutrino 0 1/2 >18,2 3

4 Die anderen fundamentalen Wechselwirkungen

4.1 Gravitation

•Beschreibt die Wechselwirkung in großen Dimensionen

•Masse (Energie) ist die „Ladung“

•Spielt in typischen Experimenten der Teilchenphysik keine Rolle, da sehr schwach

•Ist nicht im Standardmodell enthalten

4.2 Quantenchromodynamik (QCD)

•Theorie der starken Wechselwirkung

•Verantwortlich für Bindung von Quarks zu Hadronen (Proton, Pion, …), Kernkräfte, …

•Gluonen sind der Mediator der starken WW (masselos, Spin 1)


Isospin 3/2 Decuplet

Eigenschaften des :

•Spin 3/2 → symmetrische Spinwellenfunktion

•Grundzustandsortswellenfunktion ist symmetrisch

•Isospin 3/2 → symmetrische Isospinwellenfunktion

•Symmetrisch in den Flavours

Pauli-Prinzip verlangt für Fermionen antisymmetrische Gesamtwellenfunktion

→ jedes Quark hat eine Quantenzahl die in drei Formen auftritt. Man nennt sie Farbe. (z.B. rot, grün und blau)


primitiver Vertex der starken WW

•Der QCD liegt eine exakte SU(3)-Symmetrie zugrunde

•Farbe ist Ladung der starken WW

•Auch starke WW lässt sich im Feynman-Formalismus behandeln (bei hohen Energien)

•Kopplungskonstante ist nicht klein (ca. 1)!


•Asymptotische Freiheit: bei großen Energien nimmt die Kopplungskonstante deutlich ab

•Physikalische Prozesse ergeben sich durch Verknüpfung der primitiven Vertices

Anziehung zweier Quarks


Zerfall eines in ein Proton und ein Pion:

•Lebensdauer von Teilchen, die über starke WW zerfallen können, ist sehr kurz


•Die starke WW erhält Gesamtfarbe

•Gluonen tragen Farbe und Antifarbe um Farbenänderung der Quarks auszugleichen

•Es gibt 8 verschiedene Gluonen (SU(3)-Gruppe hat 8 freie Parameter)


•Da Gluonen Farbe tragen unterliegen sie auch der starken WW

•Es gibt 3-Gluon Vertices und 4-Gluon Vertices

•QCD ist wesentlich komplizierter aber auch facettenreicher als QED!

3-Gluon-Vertex

4-Gluon-Vertex


•In der Natur kommen nur farblose Objekte vor

•Confinement: Aufgrund der Stärke der Anziehung kommt es zu Paarbildung anstatt zu einer Trennung von Quarks

4.3 Schwache Wechselwirkung

•Verantwortlich für Betazerfall

•Ist im Standardmodell mit Elektromagnetismus zur elektroschwachen WW vereinigt

•Schwache WW wirkt auf alle Teilchen

•Man unterscheidet zwischen geladener und neutraler schwacher WW


Geladene schwache Wechselwirkung:

•W und W vermitteln die schwache geladene WW (tragen Masse, Spin 1 und Ladung +-e)

•Masse der Mediatoren hemmt schwache WW

•Einzige WW die Flavour ändern kann!

•Bei leptonischen Prozessen gibt es nur Übergänge innerhalb der Generation

schwache geladene WW mit Quarks

schwache geladene WW mit Leptonen


β-Zerfall durch schwache WWZerfall eines Muons Neutron Neutrino Streuung


primitiver Vertex der neutralen schwachen WW

Neutrale schwache WW:

•Z-Bosonen dienen als Mediator (haben Ruhemasse, Spin 1)

•Jeder Prozess der durch Photon vermittelt werden kann, kann auch durch Z vermittelt werden (allerdings wesentlich schwächer)


•Neutrinos können nur über schwache WW wechselwirken

•Neutrinos nur schwer nachzuweisen

Neutrino-Proton-Streuung


Spiegelung y -y Paritätstransformation (x,y,z) (-x,-y,-z)

Parität:

•Messung von Austrittsrichtung von Elektronen beim Betazerfall in Cobalt 60 zeigt zum ersten mal, dass die schwache WW die Parität verletzt


•Helizität: Spinkomponente in Ausbreitungsrichtung (Lorentzinvarianz!)

•Teilchen mit positiver Helizität heißt rechtshändig, mit negativer Helizität linkshändig

•Alle Neutrinos sind rechtshändig, alle Anti-Neutrinos linkshändig

•Schwache Wechselwirkung verletzt Parität maximal!

4.4 Zerfälle

•Alle Teilchen zerfallen, es sei denn ein Erhaltungsgesetz verbietet dies

•Teilchen können nur in leichtere Teilchen Zerfallen

•Nahezu alle Materie im Universum besteht aus u- und d-Quarks, Elektronen und Neutrinos

•Lebensdauern geben Aufschluss über Art des Zerfalls (starke WW: 10^-23 s, Elektromag.: 10^-16 s, schwache WW: 10^-13 s-15 min)

4.5 ZusammenfassungWW Kopplungs-

KonstanteLadung Farbe Flavour Baryonen-

ZahlLeptonen-Zahl

Symmetrie-Gruppe

QED ja ja ja ja ja U(1)

QCD ja ja ja ja ja SU(3)

Schwache WW ja ja nein ja ja SU(2)

Mediator Spin EM-Ladung in e

Masse in GeV/c²

Photon (QED) 1 0 0

Z (schwache WW) 1 0 91,2

W (schwache WW) 1 80,4

Gluon (QCD) 1 0 0

Graviton (Gravitation) 2 0 0

²)/²ln(

1

Q

²sin2

²

hc

e

hc

e

2

²

1

Ausblick

VereinheitlichungOffene Probleme:

•Gravitation

•Dunkle Materie

•Dunkle Energie

•Antimaterie/Materie Asymmetrie

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

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